Cálculo I
(com Pokémons)
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#HumanisingScience #EuRuKo @hannelita
Cálculo
༼ つ ◕_◕ ༽つ༼ つ ◕_◕ ༽つ
Why Pokémon?
Usually people like it or have nothing against it
Good analogies
Easy to understand
Diversity and acceptance
Pré-Cálculo
Cálculo
Mais poderoso
Um pouco mais hostil
Aumento
Distância
Aumento
Distância
Se Onix fosse um gráfico
Se Onix fosse um gráfico
A
B
Qual a inclinação da curva?
Qual a área abaixo desse trecho?
Qual a distância entre A e B?
Pense num algoritmo recursivo e continue ampliando.
Precisamos analisar melhor esses trechos das funções
O que acontece quando apertamos A?
Isso é o esperado!
O mesmo ocorre para funções
f(x) = 3x+1
f(x) = 3x+1
O que esperamos se nos aproximarmos de x=2?
f(x) = 3x+1
x=1,8; x=1,9; x=1,99
x=2,1; x=2,05; x=2,001
Esperamos um resultado que se aproxima de 7.
E se o gráfico tivesse um salto em x=2?
O limite não muda!
Em um problema sobre limites, nunca temos x exatamente igual a 2.
De volta ao GIF
O que acontece se nado pela esquerda?
Mas nesse caso:
(pokémon Gold/Silver)
Aproximar-se do Farfetch'd pela direita ou pela esquerda faz diferença!!
Há funções em que isso também ocorre!
Qual o limite p/ x se aproximando de 2? Hmm...
Pela esquerda
Pela direita
Vamos à definição formal
TL;DR: O limite existe para um valor se:
- Limite pela esquerda existe
- Limite pela direita existe
- Limite pela esquerda = Limite pela direita
Um extra sobre "descontinuidade"
Por que tivemos que dar uma olhada em polinômios?
(os verdadeiros problemas sobre limites estão aqui)
0/0
Alguns casos
- Teorema do confronto
- Limites no infinito
- Assíntotas horizontais
O que muda com a evolução?
O que muda com o aumento dos níveis?
O que muda com items?
A matemática que estuda a mudança da função é o Cálculo Diferencial
Como o poder de ataque pode mudar em uma batalha?
base
Swords Dance
Charm
Derivada é uma razão
Símbolos p/ derivada
É tranquilo analisar uma reta
Inclinação
É tranquilo analisar uma reta
f(x) = 3x+1
Inclinação
Para os pontos x=1 e x=2, temos:
Inclinação
Para os pontos x=3 e x=5, temos:
Numa reta, a inclinação não muda!
A variação da reta é constante!
variação = 3
3 também é o coeficiente angular (m)
Como as curvas variam?
f(x) = x^2
Para os pontos x=0 e x=4, temos:
Para os pontos x=0 e x=2, temos:
Parece que essa curva varia! É diferente da razão constante que encontramos na reta
Como podemos reduzir o intervalo que analisamos para termos uma alta precisão na razão de variação?
Queremos que h
seja mínimo!
Substituindo na equação:
f(x) = x^2
f(x) = x^2
OK...
Existe uma função que rege a razão pela qual a curva muda
No caso, encontramos 2x
2x é a equação que rege a inclinação da reta tangente ao ponto da curva que estamos analisando
Poderia ser qualquer outra função, de qualquer grau.
Essa função que rege a inclinação da reta tangente ao ponto é a derivada
Derivando funções na vida real
Polinômios
- Regra da constante
- Regra do "tombo"
- Regra da soma
Regra do produto
y = pikachu x ratata
Regra do produto
y' = (pikachu ATACA e ratata recebe) ou
(ratata ATACA e Pikachu recebe)
y' = (pikachu' x ratata) + (ratata' x Pikachu)
Quem ataca primeiro?
Regra do Quociente
Regra da cadeia
Para funções compostas!
Pokemon_calculo
By Hanneli Tavante (hannelita)