數學傳播-密碼學

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非對稱性加解密系統

非對稱性加解密系統

探討「更高桿的」或「更深入的」密碼術。我們希望「訊息的安全性」不會受制於「鑰匙的秘密性」。

換句話說,我們希望即使鑰匙是公開的,訊息仍然能維持其安全性:「給你鑰匙,你只能將原訊息變成密碼文,卻無法將密碼文破解回歸廬山真面目。」

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解密鑰匙破解法

要破解解密鑰匙,有四種可能的方式:密文攻擊法、已知明文攻擊法、選擇明文攻擊法、選擇密文攻擊法。

關於已知明文攻擊法。據報導,在二次世界大戰的撒哈拉沙漠戰役中,有一個使用此攻擊法的實例。

有一孤立的德軍前哨基地,每天送出一則一模一樣(加密後)的訊息說:「無新鮮事報告(there is nothing new to report)」。

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解密鑰匙破解法

因為這樣,每天盟軍都獲得一明文密文對,這對破解當天的加密鑰匙是極為有用的。

在整個戰役當中,盟軍的蒙哥馬利將軍小心翼翼繞過這個前哨基地;為的是讓此信息的傳送不至於中斷。

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Bernard Montgomery

已知

已知

未知

MATHEMATICA

數學運算大師MATHEMATICA是美國 Wolfram Research 公司研發出來的一套由電腦來演算數學的系統。

自從1988年發行上市以來,由於其多才多藝,早已建立起自己的形象,而成為眾多使用者所選擇的電腦代數系統。

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MATHEMATICA

MATHEMATICA提供一強有力的數學程式環境,包括數值的(numerical)、符號的(symbolical)及圖形的(graphical)工具,來協助我們解決數學方面的問題。它也可當成高階的程式語言來使用。

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福爾摩斯-跳舞的人

在英國,最有名的偵探小說家亞瑟‧柯南道爾所寫的福爾摩斯探案全集,其中「歸來記」裡的「跳舞的人」,就是一篇以密碼為主題的短篇小說。

我們扼要地來看一下福爾摩斯在「跳舞的人」中破解一密碼系統所展現的智慧與才華。

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https://en.wikipedia.org/wiki/Arthur_Conan_Doyle#/media/File:Arthur_Conany_Doyle_by_Walter_Benington,_1914.png

Arthur Conan Doyle

福爾摩斯-跳舞的人

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在小說內有出現的所有[跳舞的人]之密文:

福爾摩斯-跳舞的人

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字母的頻率分析,對於破解代換密碼的系統很有用。根據過去大量文字的統計數據,出現頻率較高的密碼符號,可能就是代表出現頻率較高的字母。

另外若對於該語言有一定程度的知識,也對破解該語言產生的密碼很有用。

福爾摩斯-跳舞的人

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福爾摩斯破解出來的代換密碼對照表:

福爾摩斯-跳舞的人

福爾摩斯雖然以非常少的資料就可完成任務,但他所做的其實就是破解一簡單的代換密碼系統而已。

跟多數此類的密碼系統一樣,頻率分析及對該語言的知識兩者都非常有用。

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非對稱密碼系統

有許多公共建築物的大門,當你從門內到門外只要將門一推即可,毫無困難;但反過來則否,必須有鑰匙才能從門外回到建築物內。

從門內將門一推,表面上好像是不需鑰匙,實際上那推的動作因為每個人都知道,可以看成是公開的鑰匙。

出去(加密)簡單、容易、快速;進來(解密)複雜、困難、緩慢。

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古典密碼系統-凱撒密碼

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古典密碼系統-維吉尼亞密碼

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