Présentation de l'enseignement de spécialité en Mathématiques pour les Terminales ES 

Quelques infos :

 

  • 1,5 h de cours par semaine en plus des 4 h habituelles.
  • Un groupe d'élèves issus des deux terminales.
  • Le coefficient des mathématiques au bac passe de 5 à 7.
  • Les élèves ont un exercice qui leur est réservé lors de l'épreuve écrite du bac (durée totale de l'épreuve : 3h) ; les autres exercices sont les mêmes que ceux des élèves qui ne suivent pas l'enseignement de spécialité.

Concrètement...

Que fait-t-on en Spé math ?

On résout des

 problèmes 

avec de nouveaux outils :

  • Les matrices

  • Les graphes

Depuis 50 ans, les graphes ont fait leur apparition dans les problèmes d'organisation : 

  • en logistique

  • dans l'organisation des chaînes de production

  • en gestion des relations dans l’entreprise

  • dans la mise en réseau de systèmes informatiques 

  • dans l'organisation de voyages

   ...

 L’une des applications les plus célèbres de la théorie des graphes est le fameux pagerank, l'algorithme de classement des pages web de :

Un problème concret pour illustrer la théorie des graphes :

Le problème des sept ponts de Königsberg.

Il s'agit du problème à l'origine de la théorie des graphes...

La ville de Königsbergappelée aujourd'hui Kaliningrad, est une ville russe  construite autour de deux îles reliées entre elles par un pont. Six autres ponts relient les rives de la rivière à l'une ou l'autre des deux îles.

Le problème consiste à déterminer s'il existe ou non un parcours dans les rues de Königsberg permettant, à partir d'un point de départ au choix, de traverser chaque pont  de la ville, une fois et une seule, et de revenir à son point de départ.

Ce problème fut résolu en 1736 par l'un des plus grands mathématiciens de l'histoire :

LEONHARD EULER

Euler a eu le droit en 2013 à un doodle pour son 306ème anniversaire...

... sur  lequel on retrouve les ponts de Königsberg ainsi que le graphe qui les représente.

La vidéo (1 min 04 s)...

Euler est un génie des mathématiques. Il fait partie des plus grands...

Ses contributions, dans quasiment tous les domaines, sont inestimables  :

 

  • la géométrie

  • l'analyse

  • la trigonométrie

  • l'algèbre

  • l'arithmétique

  • la théorie des graphes

On lui doit notamment :

f(x)
f(x) f(x)
  • La notion de fonction et la notation

pour l'image de 

x
xx

par la fonction 

f
ff
e
ee

que vous allez étudier en terminale.

\Sigma
Σ\Sigma
  • La notation 

pour une somme, utilisée

entre autres, en statistique et pour les sommes de termes de suites numériques.

  • La notation 

pour l'exponentielle.

La droite et le cercle d'Euler

Le nom d'Euler est omniprésent en mathématiques :

Le nom d'Euler est omniprésent en mathématiques :

Le centre du cercle circonscrit au triangle

La droite d'Euler contient :

Le nom d'Euler est omniprésent en mathématiques :

Le centre de gravité du triangle

La droite d'Euler contient :

Le nom d'Euler est omniprésent en mathématiques :

L'orthocentre du triangle

La droite d'Euler contient :

Le nom d'Euler est omniprésent en mathématiques :

Le centre du cercle d'Euler

La droite d'Euler contient :

La formule d'Euler:

Le nom d'Euler est omniprésent en mathématiques :

e^{ i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta
eiθ=cosθ+isinθe^{ i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta

(Les nombres complexes sont au programme de terminale S)

Un cas particulier de cette formule est l'identité d'Euler:

e^{i\pi} + 1= 0
eiπ+1=0e^{i\pi} + 1= 0

Certains la considèrent comme la plus belle formule mathématique de tous les temps...

Le théorème d'Euler qui donne la solution au problème des ponts de Königsberg.

Choisissez la spécialité Mathématiques en terminale ES.  

Vous voulez connaître la solution ?
Découvrir les chaînes eulériennes, l'algorithme de Dijkstra, les graphes probabilistes...

 

Jean-Marc Kraëber