h
hh
2h
2h2h
2m
2m2m
m
mm

Mistä riippuu tehdyn työn tehokkuus?

Teho

Teho on tehdyn työn tai energian määrä aikayksikköä kohti. 

P=\dfrac{W}{t}
P=WtP=\dfrac{W}{t}
[P]=\dfrac{{[W]}}{{[t]}}=\dfrac{1 \text{ J}}{1\text{ s}}=1 \text{ W}
[P]=[W][t]=1 J1 s=1 W[P]=\dfrac{{[W]}}{{[t]}}=\dfrac{1 \text{ J}}{1\text{ s}}=1 \text{ W}

Tehon yksikkö SI-järjestelmässä on watti.

Teho kuvaa kuinka nopeasti voima tekee työn.

Esimerkki

Marko kantaa 20 kilogramman muuttolaatikon neljänteen kerrokseen 2,0 minuutissa. 

 

Laske Markon keskimääräinen teho, kun kerrosten väli on 3,5 m.

Ratkaisu

Kirjataan lähtöarvot

m=20 \text{ kg}, \ t=120 \text{ s}, \ h=4 \cdot 3,5 \text{ m}=14 \text{ m}, \ g=9,81 \text{ m/s}^2
m=20 kg, t=120 s, h=4⋅3,5 m=14 m, g=9,81 m/s2m=20 \text{ kg}, \ t=120 \text{ s}, \ h=4 \cdot 3,5 \text{ m}=14 \text{ m}, \ g=9,81 \text{ m/s}^2

Oletetaan, että Marko nousee portaita likimain vakionopeudella.

\overline{F}
F‾\overline{F}
\overline{G}
G‾\overline{G}
h
hh
\color{Salmon}{\overline{G}}+\color{Salmon}{\overline{F}}=\overline{0}
G‾+F‾=0‾\color{Salmon}{\overline{G}}+\color{Salmon}{\overline{F}}=\overline{0}

+

\text{NII:} \ \sum \overline{F}=\overline{0}
NII: ∑F‾=0‾\text{NII:} \ \sum \overline{F}=\overline{0}
\color{Salmon}F=\color{Salmon}{G}
F=G\color{Salmon}F=\color{Salmon}{G}
\color{Salmon}F=mg
F=mg\color{Salmon}F=mg

Voiman F tekemän työn teho

P=\dfrac{W}{t}
P=WtP=\dfrac{W}{t}
||W=\color{Salmon}F\cdot h = mgh
∣∣W=F⋅h=mgh||W=\color{Salmon}F\cdot h = mgh
P=\dfrac{mgh}{t}
P=mghtP=\dfrac{mgh}{t}
P=\dfrac{20 \text{ kg} \cdot 9,81 \text{ m/s}^2 \cdot 14 \text{ m}}{120 \text{ s}} \approx 23 \text{ W}
P=20 kg⋅9,81 m/s2⋅14 m120 s≈23 WP=\dfrac{20 \text{ kg} \cdot 9,81 \text{ m/s}^2 \cdot 14 \text{ m}}{120 \text{ s}} \approx 23 \text{ W}

Tällöin NII:n mukaan voima F on yhtä suuri kuin laatikkoon kohdistuva paino G.

Hyötysuhde

Polttoaineen

kemiallinen energia

Auton liike-energia

Lämpöenergia

Hyötysuhde

\eta =\dfrac{W_{anto}}{W_{otto}} =\dfrac{P_{anto}}{P_{otto}}
η=WantoWotto=PantoPotto\eta =\dfrac{W_{anto}}{W_{otto}} =\dfrac{P_{anto}}{P_{otto}}

Koneen hyötysuhde on koneen hyödyksi antaman työn/tehon suhde koneen käyttämään työhön/tehoon.

W_{otto}
WottoW_{otto}
W_{anto}
WantoW_{anto}
W_{hukka}
WhukkaW_{hukka}

Esimerkki

Iskuporakoneen sähköverkosta ottama teho on 650 W. Iskuporakoneen hyötysuhde on 0,70.

 

Laske koneen porausteho.

Ratkaisu

P_{otto}=650 \text{ W}
Potto=650 WP_{otto}=650 \text{ W}
\eta=0,70
η=0,70\eta=0,70
P_{anto}=\ ?
Panto= ?P_{anto}=\ ?

Kirjataan lähtöarvot

P_{otto}=650 \text{ W}, \ \eta=0,70
Potto=650 W, η=0,70P_{otto}=650 \text{ W}, \ \eta=0,70

Ratkaistaan hyötysuhteen määritelmästä antoteho.

\eta = \dfrac{P_{anto}}{P_{otto}}
η=PantoPotto\eta = \dfrac{P_{anto}}{P_{otto}}
||\cdot P_{otto}
∣∣⋅Potto||\cdot P_{otto}
P_{anto}=\eta P_{otto}
Panto=ηPottoP_{anto}=\eta P_{otto}
P_{anto}=0,70 \cdot 650 \text{ W}
Panto=0,70⋅650 WP_{anto}=0,70 \cdot 650 \text{ W}
P_{anto} \approx 460 \text{ W}
Panto≈460 WP_{anto} \approx 460 \text{ W}