Oikea

Vasen

Mitä eroa?

Pinta-ala!

Paine

p=\dfrac{F}{A}
p=FAp=\dfrac{F}{A}

Paine on voima pinta-alayksikköä kohden.

[p]=\dfrac{1 \text{ N}}{1 \text{ m}^2}= 1 \text{ Pa (pascal)}
[p]=1 N1 m2=1 Pa (pascal)[p]=\dfrac{1 \text{ N}}{1 \text{ m}^2}= 1 \text{ Pa (pascal)}
\overline{F}
F‾\overline{F}
A
AA
100 \ 000 \text{ Pa} = 1 \text{ bar}
100 000 Pa=1 bar100 \ 000 \text{ Pa} = 1 \text{ bar}

Esimerkki

Norsu seisoo parkettilattialla. Norsun massa on 6000 kg ja sen jalan pinta-ala noin 0,18 neliömetriä.

Laske norsun lattiaan kohdistaman paineen suuruus.   

Ratkaisu

Kirjataan lähtöarvot

m=6000 \text{ kg}, \ A=0,18 \text{ m}^2
m=6000 kg, A=0,18 m2m=6000 \text{ kg}, \ A=0,18 \text{ m}^2
A_{k}
AkA_{k}
\overline{G}
G‾\overline{G}

Norsuun kohdistuva paino on yhtä suuri, kuin voima jolla norsu painaa parkettilattiaa.

Lasketaan norsun parkettilattiaan kohdistama paine.

p=\dfrac{G}{A_k}=\dfrac{mg}{4 \cdot A}
p=GAk=mg4⋅Ap=\dfrac{G}{A_k}=\dfrac{mg}{4 \cdot A}
=\dfrac{6000 \text{ kg} \cdot 9,81 \text{ m/s}^2}{4 \cdot 0,18 \text{ m}^2}\approx 82 \text{ kPa}
=6000 kg⋅9,81 m/s24⋅0,18 m2≈82 kPa=\dfrac{6000 \text{ kg} \cdot 9,81 \text{ m/s}^2}{4 \cdot 0,18 \text{ m}^2}\approx 82 \text{ kPa}

Ilmanpaine

Ilmanpaine on tietyn kohdan yläpuolella olevan ilman paino pinta-alayksikköä kohden.  

Normaali ilmanpaine merenpinnan tasolla on noin 101 325 Pa

Ilmanpaine pienenee, kun noustaan merenpinnan tasolta korkeammalle. 

Mount Everestin huipulla ilmanpaine on noin 33 100 Pa.

Ilmanpaine

Tuuli aiheutuu ilmanpaine-eroista: ilma virtaa korkeammasta paineesta kohti matalampaa painetta. 

Esimerkki

Kuinka suuren voiman ilmanpaine kohdistaa silmään, jonka pinta-ala on 2,0 neliösenttimetriä? 

Ratkaisu

Kirjataan lähtöarvot

A
AA
p_0
p0p_0
\overline{F}
F‾\overline{F}
p_0 = 101,325 \text{ kPa}, \ A=2,0 \text{ cm}^2
p0=101,325 kPa, A=2,0 cm2p_0 = 101,325 \text{ kPa}, \ A=2,0 \text{ cm}^2
p=\dfrac{F}{A} \text{ eli } F = pA
p=FA eli F=pAp=\dfrac{F}{A} \text{ eli } F = pA

Voima saadaan laskettua, kun tiedetään paine ja pinta-ala.

F=p_0 A
F=p0AF=p_0 A
F = 101,325 \cdot 10^3 \text{ Pa} \cdot 2,0 \cdot 10^{-4} \text{ m}^2
F=101,325⋅103 Pa⋅2,0⋅10−4 m2F = 101,325 \cdot 10^3 \text{ Pa} \cdot 2,0 \cdot 10^{-4} \text{ m}^2
F \approx 20\text{ N}
F≈20 NF \approx 20\text{ N}

Paine kuvaa

nesteen tai kaasun laajenemispyrkimystä.

Kaasuissa ja nesteissä paine leviää kaikkialle aineeseen.

Paine kaasuissa ja nesteissä

Ilmapallo on täytetty normaalissa ilmanpaineessa.

Ilmapallon sisällä oleva kaasu pyrkii laajenemaan, kun ulkoinen paine pienenee

Paine mikrotasolla

Kaasusäiliössä liikkuvat kaasun rakenneosaset  
törmäävät säiliön seinämiin.

Kaasu sisältää paljon rakenneosia, joten
törmäyksiä tapahtuu jatkuvasti.

Tietyllä aikavälillä törmäyksien seinämiin
kohdistama kokonaisvoima on vakio.

Nesteissä ja kaasuissa paine aiheutuu 
aineen rakenneosasten törmäyksistä säiliön seinämiin.