Oletetaan, että palloihin vaikuttava ilmanvastus on mitätön.
Vihreä ja punainen pallo ovat samalla korkeudella jokaisella ajanhetkellä.
Vihreä pallo pudotetaan ja punainen pallo heitetään vaakasuoraan samalla hetkellä samalta korkeudelta.
Molempiin palloihin vaikuttaa ainoastaan paino G, joka vaikuttaa pystysuunnassa.
Pallojen liike pystysuunnassa on tasaisesti kiihtyvää.
Vaakasuunnassa palloihin ei vaikuta voimia.
Pallojen liike vaakasuunnassa on tasaista.
Pallon liike vaakasuunnassa on tasaista, joten sen nopeus vaakasuunnassa ei muutu.
Pallon x-akselin suuntainen paikka ajan funktiona
Pallon x-akselin suuntainen nopeus ajan funktiona
Pallon liike pystysuunnassa on tasaisesti kiihtyvää.
Pallon y-akselin suuntainen nopeus ajan funktiona
Pallon y-akselin suuntainen paikka ajan funktiona
Nopeus hetkellä t saadaan laskettua vektorisummana.
Nopeuden suuruus saadaan Pythagoraan lauseen avulla.
Nopeuden suunta saadaan tangentin avulla.
Laskuvarjohyppääjä hyppää 4 000 metristä lentokoneesta, joka etenee nopeudella 400 km/h maanpinnan suhteen.
Kuinka kauan kestää, että hyppääjä putoaa 1 500 metrin korkeuteen, jossa hän avaa laskuvarjonsa?
Kuinka pitkän matkan hyppääjä on edennyt maanpinnan suhteen tässä ajassa?
Kirjataan lähtöarvot
Piirretään kuva tilanteesta.
Pystysuunnassa hyppääjä on tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä.
Sijoitetaan tunnetut arvot ja ratkaistaan aika t.
Maanpinnan suhteen hyppääjän liike on tasaista.
Putoaminen kestää noin 23 sekuntia, jonka aikana hyppääjä etenee maanpinnan suhteen 2500 m.
Kerrostalon katolta heitetään lumipallo vaakasuoraan nopeudella 20 m/s. Lumipallo osuu 1,2 sekunnin päästä 1,5 metrin korkuista lumiukkoa päähän.
Kuinka korkea kerrostalo on?
Kirjataan lähtöarvot
Piirretään kuva tilanteesta.
Pystysuunnassa lumipallo on tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä.
Sijoitetaan tunnetut lukuarvot.
Talo on noin 8,6 metriä korkea.
Tennispallo heitetään 10 metrin korkeudelta vaakasuoraan nopeudella 5,0 m/s.
Mikä on tennispallon nopeus 1,0 sekunnin kuluttua?
Mikä on tennispallon nopeus 2,0 sekunnin kuluttua?
Kirjataan lähtöarvot
Piirretään kuva tilanteesta.
Pystysuunnassa pallo on tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä.
Vaakasuunnassa pallo on tasaisessa liikkeessä.
Ratkaistaan pallon lentoaika.
Lasketaan hetkellä t = 1,0 s pallon x- ja y-suuntaiset nopeudet.
x-suunnassa liike tasaista.
y-suunnassa liike tasaisesti kiihtyvää.
Lasketaan pythagoraan lauseen avulla nopeuden suuruus.
Nopeuden suunta saadaan laskettua tangentin avulla.
Hetkellä t = 1,0 s pallon nopeus on 11 m/s ja suunta poikkeaa vaakasuunnasta 63 astetta alaspäin.
Koska pallon lentoaika on noin 1,43 sekuntia, niin pallon nopeus hetkellä t = 2,0 s on 0 m/s.
Koripalloilija heittää koripallon suoraan ylöspäin nopeudella 8,0 m/s. Koripalloilija on 2,0 metriä pitkä.
Kuinka korkealla pallo käy?
Millä nopeudella pallo osuu maahan?
Asetetaan potentiaalienergian nollataso maanpinnan tasolle.
Oletetaan, että koripalloon kohdistuva ilmanvastus on mitätön.
Kirjataan lähtöarvot
Energian säilymislain nojalla
Ratkaistaan lakikorkeus
Potentiaali-energia
liike-energia
Potentiaalienergia
aluksi
lopuksi
Asetetaan potentiaalienergian nollataso maanpinnan tasolle.
Oletetaan, että koripalloon kohdistuva ilmanvastus on mitätön.
Kirjataan lähtöarvot
Energian säilymislain nojalla
Ratkaistaan loppunopeus
Potentiaali-energia
liike-energia
liike-energia
aluksi
lopuksi
Energian säilymislain nojalla
Ratkaistaan loppunopeus
Potentiaali-energia
liike-energia
liike-energia
aluksi
lopuksi
lakipisteessä koripallo on hetkellisesti levossa, joten
Ratkaistaan nousuaika
Kirjataan lähtöarvot
Lasketaan lakikorkeus.
Lasketaan aika, joka kuluu että pallo putoaa lakikorkeudelta maanpintaan.
Kirjataan lähtöarvot
Lasketaan loppunopeus
Tikalla tähdätään maalitauluun. Kun tikka ammutaan kohti maalitaulua, niin maalitaulu putoaa. Miksi tikka osuu maalitauluun?