Opetus.tv PRO
Opetus.tv
MAA6: Derivaatta
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
• osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä
• omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta
• osaa määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat
• osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot
• tietää, kuinka rationaalifunktion suurin ja pienin arvo määritetään
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa ja rationaaliyhtälöiden ja -epäyhtälöiden ratkaisemisessa sekä polynomi- ja rationaalifunktion derivaatan määrittämisessä sovellusongelmissa.
Keskeiset sisällöt
• rationaaliyhtälö ja -epäyhtälö
• funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
• polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen
• polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen
KURSSIN ARVIOINTI
Minimivaatimukset kurssin suorittamiseen:
- Poissaolot eivät ylitä sallittua rajaa (4)
- Opiskelija palauttaa viimeistään kokeeseen
Kurssin arvosana muodostuu seuraavasti
- Kurssikokeet (A-osa max 12 pistettä, B-osa max 24 pistettä)
- Tehtävät max 8 pistettä
- Jatkuva näyttö (sisältää itsearvioinnin) max 4 pistettä
Arvosanataulukko
Pisteet Arvosana
44-48 10
36-43 9
32-35 8
26-31 7
20-25 6
14-19 5*
<14 4 *Arvosanaan 5 vaaditaan vähintään 9 pistettä kurssikokeista
Tehtäväpisteet
Tehtävät Pisteet
140 8
130 7
120 6
110 5
100 4
80 3
60 2
50 1
Funktio f on sääntö, joka liittää jokaiseen määrittelyjoukon arvoon täsmälleen yhden arvojoukon arvon
Määrittelyjoukko
Arvojoukko
Funktion kuvaaja koostuu määrittelyjoukon arvon a ja vastaavan arvojoukon arvon f(a) muodostamista pistepareista (a, f(a)).
Esimerkki
Millä muuttujan \( x \) arvoilla funktio \( f(x)=\dfrac{x^2-1}{x+1} \) on määritelty?
Ratkaisu
Funktio on määritelty, kun \( x+1 \neq 0 \) eli kun \( x \neq -1 \).
Funktion lauseke voidaan supistaa.
\( f(x)=\dfrac{x^2-1}{x+1}=\dfrac{(x+1)(x-1)}{x+1}=x-1 \), kun \( x \neq -1 \).
By Opetus.tv