EEG - Aula 08 - Pré-processamento do EEG (parte I)

PRINCÍPIOS E TÉCNICAS DE ELETROENCEFALOGRAFIA EM NEUROCIÊNCIA

AULA 08 - PRÉ-PROCESSAMENTO DO EEG (parte I)

Instituto de Ciência e Tecnologia

Graduação em Engenharia Biomédica

Prof. Dr. Adenauer G. Casali

Laboratório de Neuroengenharia e Computação

casali@unifesp.br

PRINCÍPIOS E TÉCNICAS DE EEG EM NEUROCIÊNCIA

Princípios do pré-processamento de EEG
Filtragem: quando e como passar filtros?
Artefatos de estimulação: o artefato magnético
Inspeção visual de épocas e canais
Removendo artefatos com a Análise de Componentes Principais

Adenauer G. CASALI

AULA 08

Nesta aula, nós veremos...

Princípios e Técnicas de EEG

Aula 08

1. Princípios do pré-processamento do EEG

Princípio 1: Não remova o que você não sabe o que é

Princípio 2: Não existe método perfeito

Princípio 3: Ser objetivo é bom mas lembre-se que o mapa não é o território

Princípio 4: O método serve ao sinal e não o sinal ao método

O Cérebro é complexo!

Se um método é eficiente para remover artefato, então o mesmo método pode acabar removendo atividade neural ou mesmo produzindo artefatos no sinal

Automatizar nem sempre é a solução

Experiência de identificar o que é relevante pode ser importante (análise "às cegas")

O sinal é quem manda (não esqueça de conferi-lo!)

Desconfie sempre (não esqueça de pensar!)

2. Filtragem

O que é um filtro digital?

\sum_{k}b_ky[n-k]=\sum_la_lx[n-l]

x[n]

y[n]

Filtro

y[n]=\sum_k h[k] x[n-k]

Y(\Omega)=H(\Omega)X(\Omega)

h[n]

H(\Omega)

No tempo:

Na frequência:

Princípios e Técnicas de EEG

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2. Filtragem

Filtro causal

Filtro não causal

Descrição alternativa:

No tempo...

Fonte: Cheveigné and Nelken (2019)

Princípios e Técnicas de EEG

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2. Filtragem

Na frequência...

Fonte: Cheveigné and Nelken (2019)

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2. Filtragem

Na frequência...

Fonte: Cheveigné and Nelken (2019)

Princípios e Técnicas de EEG

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2. Filtragem

Sinal filtrado em um determinado tempo é o resultado de somas ponderadas do próprio sinal ao redor deste tempo

Fonte

Atenção com a filtragem de épocas (especialmente com filtragem passa-alta)

Filtrando sinais segmentados

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2. Filtragem

Uso de filtro passa-alta

Luck, S. J. - An Introduction to the Event-Related Techinque (2014) - cap. 7

Princípios e Técnicas de EEG

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2. Filtragem

Uso de filtro passa-alta

Luck, S. J. - An Introduction to the Event-Related Techinque (2014) - cap. 7

Princípios e Técnicas de EEG

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2. Filtragem

Filtrando sinais com artefatos do tipo "descontinuidade"

Fonte

Atenção ao fenômeno de Gibbs (com filtragem passa-baixa)

Princípios e Técnicas de EEG

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2. Filtragem

Distorções de fase produzidas por filtragem

filtro causal

"filtfilt"

"ringing"

Fonte: Cheveigné and Nelken (2019)

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2. Filtragem

Distorções de fase produzidas por filtragem

passa-baixa

passa-alta

Fonte: Cheveigné and Nelken (2019)

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2. Filtragem

Distorções de banda estreita: resposta ao impulso

"Boxcar" (50 ms)

Mesmo que o anterior com filtfilt

"Butterworth" passa-baixa (10Hz, ordem 8)

"Butterworth" passa-baixa (20Hz, ordem 8)

Mesmo que o anterior com filtfilt

"Butterworth" passa-banda (10-20Hz, ordem 8)

"Butterworth" passa-banda (10-20Hz, ordem 2)

"Butterworth" passa-banda (10-12Hz, ordem 2)

Fonte: Cheveigné and Nelken (2019)

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2. Filtragem

Distorções de banda estreita: resposta ao degrau

Mesmo que o anterior com filtfilt

"Butterworth" passa-baixa (10Hz, ordem 8)

Mesmo que o anterior com filtfilt

"Butterworth" passa-banda (10-20Hz, ordem 2)

"Butterworth" passa-banda (10-12Hz, ordem 2)

Fonte: Cheveigné and Nelken (2019)

"Butterworth" passa-alta (10Hz, ordem 2)

"Butterworth" passa-alta (10Hz, ordem 8)

Mesmo que o anterior com filtfilt

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2. Filtragem

Quando não filtrar?

Quando há informação útil na banda filtrada (óbvio!)

Quando o filtro introduz distorções nas mesmas escalas temporais dos potenciais de interesse (por exemplo, na morfologia dos ERPs!)

Efeitos de filtragem passa-alta

Fonte: Cheveigné and Nelken (2019)

Quando o filtro introduz atividades oscilatórias em bandas de interesse do EEG

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2. Filtragem

Como filtrar? Regras gerais:

Evite filtros de banda estreita ou notch

Passa-alta? Prefira filtrar o dado contínuo sempre que possível

Evite filtros de ordem elevada

Considere remover os artefatos mais promenientes ANTES de aplicar filtragem

Conheça o seu filtro e considere o que você quer medir

Teste versões distintas

Prefira filtros de fase-zero ou "filtfilt" sempre que possível

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2. Filtragem

FILTROS NO MNE:

https://mne.tools/stable/auto_tutorials/preprocessing/25_background_filtering.html#disc-filtering

Criar o filtro: https://mne.tools/stable/generated/mne.filter.create_filter.html#mne.filter.create_filter

Inspecionar o filtro: https://mne.tools/stable/generated/mne.viz.plot_filter.html#mne.viz.plot_filter

Filtrar dados raw: https://mne.tools/stable/generated/mne.io.Raw.html#mne.io.Raw.filter

Filtrar dados segmentados: https://mne.tools/stable/generated/mne.Epochs.html#mne.Epochs.filter

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3. Artefatos de estimulação: o artefato magnético

Exemplo de artefato que precisa ser removido antes de QUALQUER etapa de pré-processamento

Fonte: Rogasch et al., 2017

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3. Artefatos de estimulação: o artefato magnético

Método mais comum de remoção: cortar e substituir o dado (1 a 2ms antes, 5 a 10ms depois)

Cortar o sinal e interpolar (interpolação cúbica)

2. Cortar o sinal e substituir por trecho anterior

Fonte: Hernandez-Pavon et al., 2023

Fonte: R ogasch et al., 2022

Magnético

"Decay"

Músculo

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4. Inspeção visual de épocas e canais

Quando remover épocas?

Quando remover canais?

No que atentar?

Posso filtrar antes?

Posso reamostrar antes?

Epochs.plot()

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4. Inspeção visual de épocas e canais

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4. Inspeção visual de épocas e canais

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4. Inspeção visual de épocas e canais

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4. Inspeção visual de épocas e canais

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4. Inspeção visual de épocas e canais

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4. Inspeção visual de épocas e canais

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4. Inspeção visual de épocas e canais

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4. Inspeção visual de épocas e canais

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4. Inspeção visual de épocas e canais

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4. Inspeção visual de épocas e canais

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4. Inspeção visual de épocas e canais

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4. Inspeção visual de épocas e canais

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4. Inspeção visual de épocas e canais

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4. Inspeção visual de épocas e canais

Princípios e Técnicas de EEG

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\textrm{\bf X} = \{x_{ki}\},\:\:k=1\dots L,\:\: i=1\dots N

\vec{x}_i=\begin{pmatrix} x_{1i}\\ x_{2i} \\ \vdots\\ x_{Li} \end{pmatrix}

\textrm{\bf X}=\begin{pmatrix} x_{11} & ... & x_{1N}\\ \vdots & &\vdots\\ x_{L1} & ... & x_{LN} \end{pmatrix}

Registro de EEG completo no instante de tempo i:

Matriz canais por tempo:

Canais

Amostras

5. Análise de Componentes Principais

O que é a PCA?

Notação:

Vetor no "espaço do EEG"

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\textrm{\bf C}_{X} = E[\vec{x}\vec{x}^{T}] = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\vec{x}_i\vec{x}_i^{T}

\vec{x}_i\vec{x}_i^{T}=\begin{pmatrix} x_{1i}\\ \vdots\\ x_{Li}\end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_{1i} & \dots & x_{Li}\\\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} x_{1i}^2 & x_{1i}x_{2i} & ... & x_{1i}x_{Li}\\ \vdots & & & \vdots\\ x_{Li}x_{1i} & x_{Li}x_{2i} &... & x_{Li}^2 \end{pmatrix}

Transformação Linear no Espaço do EEG:

\vec{y}_i= \textrm{\bf A} \vec{x}_i

Suponha que os sinais sejam normalizados tal que

E[\vec{x}]= \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} \vec{x}_i = 0

Nesse caso a covariância entre os canais é igual à matriz de autocorrelação:

5. Análise de Componentes Principais

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P(x,y|C)

Probabilidade de se observar as variáveis x e y dado que a condição C é satisfeita

E[x]=\int xP(x,y|C)dxdy

=\int xP(x|C)dx = \mu_x

E[y]=\int yP(x,y|C)dxdy

=\int yP(y|C)dy = \mu_y

E[x^2]=\int x^2P(x,y|C)dxdy

Primeiros momentos estatísticos

E[xy]=\int xyP(x,y|C)dxdy

Segundos momentos estatísticos:

=\int x^2P(x|C)dx = \sigma_x^2+\mu_x^2

E[y^2]=\int y^2P(x,y|C)dxdy

=\int y^2P(y|C)dy = \sigma_y^2+\mu_y^2

Correlação entre x e y

=\text{Cov}(x,y) + \mu_x \mu_y

Covariância entre x e y

5. Análise de Componentes Principais

Mas o que significa a matriz de covariância??

Princípios e Técnicas de EEG

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E[xy]=\int xyP(x,y|C)dxdy

\sigma_x^2 = E[x^2]-\mu_x^2

\sigma_y^2 = E[y^2]-\mu_y^2

\text{Cov}(x,y) = E[xy]- \mu_x \mu_y

= E[(x-\mu_x)^2]

= E[(y-\mu_y)^2]

=\int xyP(x|C)P(y|C)dxdy

=\Bigl(\int xP(x|C)dx\Bigr)\Bigl( \int yP(y|C)dy\Bigr)

=\mu_x \mu_y

Se as variáveis forem independentes:

\text{Cov}(x,y) = 0

Segundos momentos:

5. Análise de Componentes Principais

Mas o que significa a matriz de covariância??

Princípios e Técnicas de EEG

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\Sigma_{ij} = E[x_ix_j]-\mu_i \mu_j

\Sigma=\begin{pmatrix} \Sigma_{1,1} & \Sigma_{1,2} & \cdots & \Sigma_{1,L} \\ \Sigma_{2,1} & \Sigma_{2,2} & \cdots & \Sigma_{2,L} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \Sigma_{L,1} & \Sigma_{L,2} & \cdots & \Sigma_{L,L} \end{pmatrix}

Matriz de Covariância

\Sigma_{ii} = E[x_i^2]-\mu_i^2 = \sigma_i^{2}

Termos da Diagonal:

quantifica as variâncias de cada variável

Fora da Diagonal: quantifica a força da relação linear entre as variáveis!

Matriz simétrica e positivo-definida.

(Os autovetores da covariância formam uma base ortonormal do espaço!)

5. Análise de Componentes Principais

A matriz de covariância

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\Sigma_{ij} = E[x_ix_j]-\mu_i \mu_j = E[(x_i-\mu_i)(x_j-\mu_j)]

\begin{pmatrix} (x_{1}-\mu_1) & (x_{2}-\mu_2) & \dots & (x_{L}-\mu_L ) \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} (x_{1}-\mu_1)\\ (x_{2}-\mu_2)\\ \vdots\\ (x_{L}-\mu_L ) \end{pmatrix}

(\vec{x}-\vec{\mu})^{T}=

(\vec{x}-\vec{\mu})=

(\vec{x}-\vec{\mu})\times (\vec{x}-\vec{\mu})^{T}=\begin{pmatrix} (x_1-\mu_1)^2 & (x_1-\mu_1)(x_2-\mu_2) & \cdots & (x_1-\mu_1)(x_L-\mu_L) \\ (x_2-\mu_2)(x_1-\mu_1) & (x_2-\mu_2)^2 & \cdots & (x_2-\mu_2)(x_L-\mu_L) \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ (x_L-\mu_L)(x_1-\mu_1) & (x_L-\mu_L)(x_2-\mu_2) & \cdots & (x_L-\mu_L)^2 \end{pmatrix}

\Sigma = E[(\vec{x}-\vec{\mu})\times (\vec{x}-\vec{\mu})^{T}]

vetor coluna

vetor linha

5. Análise de Componentes Principais

Mas o que significa a matriz de covariância??

Princípios e Técnicas de EEG

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\vec{\mu} = \begin{pmatrix} -6\\ 6 \end{pmatrix}

\Sigma = \begin{pmatrix} 1 & 0.5\\ 0.5 & 0.5 \end{pmatrix}

Distribuição de Probabilidade Gaussiana

P=0.318

P=0.13

P=0.04

5. Análise de Componentes Principais

Exemplo em duas dimensões:

Princípios e Técnicas de EEG

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\Sigma = \begin{pmatrix} 1 & 0.5\\ 0.5 & 0.5 \end{pmatrix}

\Sigma = \begin{pmatrix} 1 & 0.2\\ 0.2 & 1 \end{pmatrix}

5. Análise de Componentes Principais

Exemplos em duas dimensões:

Princípios e Técnicas de EEG

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\textrm{\bf C}_{X} = E[\vec{x}\vec{x}^{T}] = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\vec{x}_i\vec{x}_i^{T}

Após diagonalizar a matriz de covariância:

\vec{a}_k

\lambda_k

\textrm{\bf C}_{X}\vec{a}_k=\lambda_k \vec{a}_k

\vec{a}_k^T\vec{a}_l =\delta_{k,l}

Supondo que possamos encontrar L autovetores ortonormais:

O conjunto

\{\vec{a}_k\}

formará uma base ortonormal do espaço do EEG.

Autovetores

Autovalores

5. Análise de Componentes Principais

Transformação Linear no Espaço do EEG:

\vec{y}_i= \textrm{\bf A} \vec{x}_i

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\textrm{\bf A} = \begin{pmatrix} \vec{a}_{1}^{T} (1 \times L)\\ \vec{a}_{2}^{T} (1 \times L)\\ \vdots\\ \vec{a}_{L}^{T} (1 \times L) \end{pmatrix}

Nesse caso, podemos definir a seguinte matriz quadrada de transformação:

Veja que:

\vec{y}_i= \textrm{\bf A} \vec{x}_i

y_{ki}= \vec{a}_k^{T} \vec{x}_i

é a projeção do potencial (tempo i) no autovetor k

y_{ki}

E[\vec{y}\vec{y}^{T}] = E[\textrm{\bf A} \vec{x} (\textrm{\bf A} \vec{x} )^T]

Observe ainda que:

= E[\textrm{\bf A} \vec{x}\vec{x}^T\textrm{\bf A}^T]

= \textrm{\bf A} E[\vec{x}\vec{x}^T]\textrm{\bf A}^T

= \textrm{\bf A} \textrm{\bf C}_X\textrm{\bf A}^T

\textrm{\bf C}_Y= \textrm{\bf A} \textrm{\bf C}_X\textrm{\bf A}^T

A matriz de covariância de Y é o resultado da transformação linear da covariância de X pela matriz A.

5. Análise de Componentes Principais

Transformação Linear no Espaço do EEG:

\vec{y}_i= \textrm{\bf A} \vec{x}_i

Princípios e Técnicas de EEG

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\textrm{\bf A} = \begin{pmatrix} \vec{a}_{1}^{T} (1 \times L)\\ \vec{a}_{2}^{T} (1 \times L)\\ \vdots\\ \vec{a}_{L}^{T} (1 \times L) \end{pmatrix}

Lembre que:

Logo, como os autovetores são ortonormais:

\textrm{\bf C}_Y= \textrm{\bf A} \textrm{\bf C}_X\textrm{\bf A}^T

\textrm{\bf C}_{X}\vec{a}_k=\lambda_k \vec{a}_k

\textrm{\bf C}_X\textrm{\bf A}^{T} = \begin{pmatrix} \lambda_1\vec{a}_{1} & \lambda_2\vec{a}_{2} & \dots& \lambda_L\vec{a}_{L} \end{pmatrix}

= \begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & \dots & 0\\ 0 & \lambda_2 & \dots & 0 \\ \vdots & & & \vdots \\ 0 & 0 & \dots & \lambda_L \end{pmatrix}

5. Análise de Componentes Principais

Transformação Linear no Espaço do EEG:

\vec{y}_i= \textrm{\bf A} \vec{x}_i

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\textrm{\bf A} = \begin{pmatrix} \vec{a}_{1}^{T} (1 \times L)\\ \vec{a}_{2}^{T} (1 \times L)\\ \vdots\\ \vec{a}_{L}^{T} (1 \times L) \end{pmatrix}

\textrm{\bf C}_Y = \begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & \dots & 0\\ 0 & \lambda_2 & \dots & 0 \\ \vdots & & & \vdots \\ 0 & 0 & \dots & \lambda_L \end{pmatrix}

na nova base definida pelos autovetores da covariância de X:

\textrm{\bf C}_{X}\vec{a}_k=\lambda_k \vec{a}_k

Após a transformação, a matriz de covariância entre as componentes será diagonal:

Mas é sempre possível encontrar uma base ortonormal?

Teorema espectral da álgebra: matriz de covariância é real, simétrica e positivo-definida!

5. Análise de Componentes Principais

PCA: transformação Linear no Espaço do EEG

\vec{y}_i= \textrm{\bf A} \vec{x}_i

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\textrm{\bf A} = \begin{pmatrix} \vec{a}_{1}^{T} (1 \times L)\\ \vec{a}_{2}^{T} (1 \times L)\\ \vdots\\ \vec{a}_{L}^{T} (1 \times L) \end{pmatrix}

Transformação KL (Karhunen-Loeve): transformação ortonormal do espaço, rodando-o para a base de autovetores que diagonaliza a covariância entre os dados originais:

\vec{y}_i= \textrm{\bf A} \vec{x}_i

\textrm{\bf C}_Y = \begin{bmatrix} \lambda_1 & & & & & & \\ & \lambda_2 & & & & &\\ & & \ddots & & & & \\ & & & \lambda_m & & & \\ & & & & \lambda_{m+1} & & \\ & & & & & \ddots & \\ &&&&&&\lambda_{L} \end{bmatrix}

\textrm{\bf C}_{X}\vec{a}_k=\lambda_k \vec{a}_k

Uso possível de KL: compressão dos dados reduzindo a dimensão: ordenar os autovalores do maior para o menor e selecionar o espaço de dimensão desejada

5. Análise de Componentes Principais

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Exemplo: espaço em três dimensões

\vec{x}=x_1\vec{e}_1 + x_2\vec{e}_2 + x_3\vec{e}_3

5. Análise de Componentes Principais

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\vec{x}=(\vec{x}. \vec{a}_1) \vec{a}_1 + (\vec{x}. \vec{a}_2) \vec{a}_2 + (\vec{x}. \vec{a}_3) \vec{a}_3

\textrm{VAR}(\vec{x})=\lambda_1 \vec{a}_1 + \lambda_2 \vec{a}_2 + \lambda_3 \vec{a}_3

Exemplo: espaço em três dimensões

\vec{x}=x_1\vec{e}_1 + x_2\vec{e}_2 + x_3\vec{e}_3

5. Análise de Componentes Principais

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\vec{x}=(\vec{x}. \vec{a}_1) \vec{a}_1 + (\vec{x}. \vec{a}_2) \vec{a}_2 + (\vec{x}. \vec{a}_3) \vec{a}_3

\textrm{VAR}(\vec{x})=\lambda_1 \vec{a}_1 + \lambda_2 \vec{a}_2 + \lambda_3 \vec{a}_3

\vec{x}\approx\hat{\vec{x}}=(\vec{x}. \vec{a}_1) \vec{a}_1 + (\vec{x}. \vec{a}_2) \vec{a}_2

é a melhor aproximação, em termos do erro quadrado médio, do vetor original em um espaço de dimensão fixa.

\hat{\vec{x}}

Exemplo: espaço em três dimensões

\vec{x}=x_1\vec{e}_1 + x_2\vec{e}_2 + x_3\vec{e}_3

5. Análise de Componentes Principais

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5. Análise de Componentes Principais

Uso da PCA na remoção de artefatos:

Um artefato específico pode estar descorrelacionado da atividade neural

Neste caso: a rotação da PCA isolaria a componente artefatual!

Estratégia: rodar o espaço, remover a componente artefatual e retornar ao espaço original!

\vec{y}_i = \textrm{\bf A} \vec{x}_i

\vec{x}_i

\textrm{\bf A}

(L\times 1)

(L\times L)

\tilde{\vec{y}}_i

(L\times 1)

(l\times 1)

\tilde{\textrm{\bf A}}

(l\times L)

\tilde{\vec{x}}_i = \tilde{\textrm{\bf A}}^{T}\tilde{ \vec{y}}_i

(l< L)

Principal aplicação: artefatos oculares

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http://www.mit.edu/~gari/teaching/6.222j/ICASVDnotes.pdf

5. Análise de Componentes Principais

Exemplo com ECG:

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5. Análise de Componentes Principais

Exemplo para remoção de artefato ocular

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5. Análise de Componentes Principais

Exemplo para remoção de artefato ocular

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Próximas Aulas:

AULA 09 (Tópicos Avançados) - Teorema de Shannon (parte II)

AULA 10 - Pré-processamento do EEG (parte II)

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