Tópicos Avançados - Aula 15 - Conectividade Funcional com EEG

PRINCÍPIOS E TÉCNICAS DE ELETROENCEFALOGRAFIA EM NEUROCIÊNCIA

AULA 15 - Estimando conectividade Funcional com EEG (parte I)

Instituto de Ciência e Tecnologia

Graduação em Engenharia Biomédica

Prof. Dr. Adenauer G. Casali

Laboratório de Neuroengenharia e Computação

casali@unifesp.br

PRINCÍPIOS E TÉCNICAS DE EEG EM NEUROCIÊNCIA

Os Três tipos de conectividade
Conectividade funcional e o EEG: condução de volume, variáveis escondidas, análise estatística e tipos de métricas
Medidas de amplitude: correlação x coerência, coerência imaginária
Medidas de fase: PLV, PLI, wPLI, dwPLI

Adenauer G. CASALI

AULA 15

Nesta aula, nós veremos...

Princípios e Técnicas de EEG

Aula 15

1. Os Três Tipos de Conectividade

Oscilações no EEG são medidas de sincronia

Relacionadas ao balanço excitação-inibição

E à forma como diferentes núcleos se conectam

Mas o que significa "conectividade" exatamente?

Source: Zhang et al. Neuroimage (2022)

Source: Reid et al., Nature Neuroscience (2019)

1. Os Três Tipos de Conectividade

Princípios e Técnicas de EEG

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Source: Mukovski et al. Cerebral Cortex (2007)

Source: Sulaman et al. Nature Neuroscience (2023)

Alterações temporárias de comunicação entre núcleos neurais: sono e anestesia

1. Os Três Tipos de Conectividade

Princípios e Técnicas de EEG

Aula 15

Como é possível medir causalidade?

Contrafactuais!

Estudos Experimentais (ex.: Ensaios clínicos randomizados)

Estudos observacionais

Controle reduzido de fatores confundentes

Hipótese + Modelos

Maior controle de fatores confundentes

Causalidade

Correlação (não causa)

Evidência a favor/contra

Nature Reviews Neuroscience (2022)

1. Os Três Tipos de Conectividade

Princípios e Técnicas de EEG

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Estudos perturbacionais (ex.: TMS/EEG)

Maior controle de fatores confundentes

Causalidade (Conectividade "efetiva")

Estudos observacionais (ex.: resting-state EEG)

Controle reduzido de fatores confundentes

Correlação (Conectividade "funcional")

Hipótese + Modelos

Evidência a favor/contra

Nature Neuroscience (2019)

Como inferir causalidade cerebral usando o EEG?

1. Os Três Tipos de Conectividade

Princípios e Técnicas de EEG

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Os Três Tipos de Conectividade

Source: Avena-Koenigsberger et al. Nature Reviews Neuroscience (2018)

Estrutural

Efetiva

Funcional

1. Os Três Tipos de Conectividade

Princípios e Técnicas de EEG

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Como estimar conectividade a partir do EEG?

Conectividade Funcional

(observacional)

Conectividade Efetiva

(intervenção e/ou modelos)

Evidência a favor/contra

O objetivo é sempre tentar inferir conectividade efetiva!

Source: Reid et al., Nature Neuroscience (2019)

Source: Sarasso et al., Clinical EEG and Neuroscience (2014)

Source: Engel & Gerloff, Trends in Cognitive Sciences (2022)

2. Conectividade Funcional e o EEG

Princípios e Técnicas de EEG

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Mas lembre-se: medir correlação não implica em causalidade!

Source: Jackson and Bolger, Psychophysiology (2014)

Source: He et al., IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 2019

1) O problema da condução de volume: às vezes observa-se correlação quando não há correlação nenhuma (muito menos causalidade!)

Referência do EEG pode ser um problema!

2. Conectividade Funcional e o EEG

Princípios e Técnicas de EEG

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Source Localization

Source: Michel and He, EEG Source Localization (2019)

Source: He et al., IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 2019

Imaging + Neuronavigation

Inversão tem limitações

"Source Leakage"

2. Conectividade Funcional e o EEG

Princípios e Técnicas de EEG

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Certo, mas mesmo correlação real não implica em causalidade!

2) O problema das variáveis escondidas (ou o "common input" problem)

Source

2. Conectividade Funcional e o EEG

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Ainda assim, mesmo quando a medida é capaz de capturar conexão real, como saber se o resultado obtido na prática não é mero fruto do acaso?

2. Conectividade Funcional e o EEG

Técnica de surrogados:

Gerar sinais a partir do dado real que preservam certas propriedades deste dado, exceto aquela que se quer testar

Hipótese nula bem precisa

Comparar estatisticamente com o dado real

Exemplo: permutação temporal aleatória

Preserva a distribuição da série temporal

Destrói completamente a estrutura temporal e espectral

Fonte: Lancaster et al., 2018

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Exemplo de pergunta: os dados mostram indícios de processos não-lineares?

2. Conectividade Funcional e o EEG

Gerar sinais idênticos (na medida do possível) aos dados originais, exceto por serem resultantes de processos lineares

Hipótese nula: as características de não-linearidade medidas são resultados do acaso (os dados podem ser explicados por processos lineares)

Comparar estatisticamente com o dado real: p-value = probabilidade de medir o dado real dada a Hipótese nula.

Exemplo de pergunta: os sinais de dois canais mostram indícios de conectividade funcional?

Gerar sinais idênticos (na medida do possível) aos dados originais, exceto por serem resultantes de processos estatisticamente independentes entre os canais

Hipótese nula: a conectividade medida é resultado do acaso (não há conectividade real)

Comparar estatisticamente com o dado real: p-value = probabilidade de obter o valor da medida de conectividade dada a Hipótese nula.

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Dois tipos de surrogados:

2. Conectividade Funcional e o EEG

"Typical" = paramétrico (emprega um MODELO que é usado para gerar sinais com as características esperadas)

"Constrained" = não paramétrico (data-driven)

Principais dificuldades:

Clareza da Hipótese Nula
Custo computacional
Número de surrogados
Estatística (paramétrica x não paramétrica)

Exemplo: permutação temporal aleatória

H0: as medidas são totalmente descritas por variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas

Fonte: Lancaster et al., 2018

H1 (~H0): Dados possuem estrutura temporal

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2. Conectividade Funcional e o EEG

Exemplo: surrogado por transformada de Fourier

H0: os dados possuem estrutura puramente linear (podem ser gerados por um processo linear, estacionário e gaussiano)

Fonte: Lancaster et al., 2018

H1 (~H0): Os dados não podem ser gerados por um processo linear, estacionário e de amplitude gaussiana

Preserva amplitude de Fourier
Randomiza as fases
Como resultado: cada ponto no tempo é resultado de soma de muitos harmônicos com fase independente (teorema do limite central: distribuição será aproximadamente gaussiana)

Mas em geral a distribuição de amplitudes do EEG não é Gaussiana!!

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2. Conectividade Funcional e o EEG

Exemplo: surrogado por transformada de Fourier com amplitude ajustada interativamente (iAAFT)

H0: os dados podem ser gerados por um processo linear, estacionário e gaussiano, medido por uma função instantânea, inversível e independente do tempo

Fonte: Lancaster et al., 2018

Preserva tanto as amplitudes de Fourier quanto a distribuição de amplitudes do EEG!
Randomiza as fases

Tipicamente em conectividade: iAAFT independente por canal

(mas note como esse método não é perfeito!)

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Lista de pontos para ter sempre em mente ao usar métricas de conectividade funcional no EEG:

2. Conectividade Funcional e o EEG

Antes de escolher a métrica, pense em uma hipótese: é por banda de frequência? É dinâmica no tempo? É global ou depende de núcleos específicos?
Sempre corrija (o máximo que puder) por condução de volume.
Atenção à estacionariedade: a maioria das métricas assumem sinais aproximadamente estacionários.
Viés x Variância: janelas curtas no tempo capturam dinâmica mas aumentam variância!
Referência do EEG: impacta fortemente as estimativas (melhor = espaço do Laplaciano).
Aplique estatísticas adequadas: métodos surrogados com hipótese nula clara e correção por comparações múltiplas.

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Principais métodos:

Directed Transfer Function (DTF)

Correlation (Corr)

Coherence (Coh)

Phase-Locking Value (PLV, iPLV,...)

Phase-Lag Index (PLI, wPLI, ...)

Mutual Information (MI)

Transfer Entropy (TE)

Granger Causality (GC)

Partial Directed Coherence (PDC)

Amplitude

Fase

Informação

Direcionais

Imaginary Correrency (ImCoh)

Weighted Symbolic MI (wSMI)

2. Conectividade Funcional e o EEG

Synchronization Likelihood (SL)

Tempo

Não-direcional

Linear

Não linear

Não-direcional

Direcional

Frequência

Tempo

Frequência

Tempo

Domínio

Direcionalidade

Tipo de relação

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3. Corr, Coh e ImCoh

l=10

\rho_{XY}(\tau) = \int X(t)Y(t+\tau)dt

\text{Corr}(\tau) = \frac{\rho_{XY}(\tau)}{\sqrt{\rho_{XX}(0)\rho_{YY}(0)}}

Baseada em Amplitude: enviesada por eventos mais fortes!

Correlação (Corr):

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lag

3. Corr, Coh e ImCoh

Coerência (Coh)

\rho_{XY}(\tau) = \int X(t)Y(t+\tau)dt

S_{XY}(\omega) = \int \rho_{XY}(\tau) e^{-j\omega \tau} d\tau

S_{XY}(\omega) = \int\int X(t)Y(t+\tau)e^{-j\omega \tau} dt d\tau

= \int\int X(t)Y(\sigma)e^{-j\omega \sigma}e^{j\omega t} dt d\sigma

= \Bigl[\int X(t)e^{-j\omega t} dt \Bigr]^{\ast}\Bigl[\int Y(\sigma)e^{-j\omega \sigma} d\sigma\Bigr]

= X^{\ast}(\omega)Y(\omega)

Baseada em Amplitude: enviesada por eventos mais fortes!

\text{Coh}_{XY}(\omega) = \frac{X^{\ast}(\omega)Y(\omega)}{|X(\omega)||Y(\omega)|}

= \frac{S_{XY}(\omega)}{\sqrt{S_{XX}(\omega)S_{YY}(\omega)}}

"Espectro Cruzado"

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3. Corr, Coh e ImCoh

Correlação x Coerência:

Sinais:

Correlação:

Coerência:

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3. Corr, Coh e ImCoh

Coerência Imaginária (ImCoh):

Condução de volume introduz relação instantânea entre canais.

S_{XY}(\omega) = X^{\ast}(\omega)Y(\omega)

= |X(\omega)|e^{-j\Phi_{X}(\omega)}|Y(\omega)|e^{j\Phi_{Y}(\omega)}

= |X(\omega)||Y(\omega)|e^{j(\Phi_{Y}(\omega)-\Phi_{X}(\omega))}

A fase da coerência é a diferença de fase entre os sinais

A fase carrega a estrutura temporal: eventos simultâneos possuem diferença de fase nula.

S_{XY}(\omega) = |X(\omega)||Y(\omega)|\Bigl[\cos(\Phi_{Y}(\omega)-\Phi_{X}(\omega)) +j\sin(\Phi_{Y}(\omega)-\Phi_{X}(\omega))\Bigr]

\mathcal{Im}\{S_{XY}(\omega)\} = |X(\omega)||Y(\omega)|\sin(\Phi_{Y}(\omega)-\Phi_{X}(\omega))

= zero para relação instantânea!

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3. Corr, Coh e ImCoh

Coerência Imaginária (ImCoh):

\text{Coh}_{XY}(\omega) = \frac{S_{XY}(\omega)}{\sqrt{S_{XX}(\omega)S_{YY}(\omega)}}

\text{ImCoh}_{XY}(\omega) = \frac{\mathcal{Im}\{S_{XY}(\omega)\}}{\sqrt{S_{XX}(\omega)S_{YY}(\omega)}}

Descarta toda relação linear entre os sinais que resulte em diferenças de fase de 0 ou pi!

Source: Marzetti et al., Frontiers in Neuroscience (2019)

Pode gerar falsos negativos!

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4. PLV, iPLV, PLI, wPLI, dwPLI

Phase-locking Value (PLV):

Independente da amplitude

(em teoria: na prática dependem sensivelmente da razão sinal-ruído)

\text{PLV}(\omega,\tau)=\frac{1}{N}\Bigl | \sum_{i=1}^{N} \frac{S^i_{XY}(\omega,\tau)}{|S^i_{XY}(\omega,\tau)|}\Bigr | = \frac{1}{N}\Bigl | \sum_{n=1}^{N}e^{j\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau)}\Bigr |

Source: Basti et al. Journal of Neural Engineering, 2022.

S^{i}_{XY}(\omega) = X_{i}^{\ast}(\omega,\tau)Y_{i}(\omega,\tau)

= |X_i(\omega,\tau)||Y_i(\omega,\tau)|e^{j(\Phi_{Y_i}(\omega,\tau)-\Phi_{X_i}(\omega,\tau))}

= |S^i_{XY}(\omega,\tau)|e^{j\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau)}

\text{Época $i$, tempo $\tau$, frequência $\omega$:}

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4. PLV, iPLV, PLI, wPLI, dwPLI

Imaginary Phase-locking Value (iPLV):

\text{PLV}(\omega,\tau)=\frac{1}{N}\Bigl | \sum_{i=1}^{N} \frac{S^i_{XY}(\omega,\tau)}{|S^i_{XY}(\omega,\tau)|}\Bigr | = \frac{1}{N}\Bigl | \sum_{n=1}^{N}e^{j\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau)}\Bigr |

\text{iPLV}(\omega,\tau)= \frac{1}{N}\Bigl | \sum_{n=1}^{N}\sin(\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau))\Bigr |

e^{j\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau)} = \cos(\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau)) +j\sin(\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau))

\mathcal{Im}\Bigl(e^{j\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau)}\Bigr) =\sin(\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau))

Source: Marzetti et al., Frontiers in Neuroscience (2019)

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4. PLV, iPLV, PLI, wPLI, dwPLI

Phase-Lag Index (PLI):

Source: Schmidbauer & Roesch, 2018

\text{PLI}(\omega,\tau)=\frac{1}{N}\Bigl | \sum_{i=1}^{N} \text{sign} (\Delta \Phi^{i}_{XY}(\omega,\tau) )\Bigr |

Muito instável: pequenos lockings de fase contribuem tanto quanto grandes lockings!

\text{iPLV}(\omega,\tau)= \frac{1}{N}\Bigl | \sum_{i=1}^{N}\sin(\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau))\Bigr |

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4. PLV, iPLV, PLI, wPLI, dwPLI

weighted Phase-Lag Index (wPLI):

\text{PLI}(\omega,\tau)=\frac{1}{N}\Bigl | \sum_{i=1}^{N} \text{sign} (\Delta \Phi^{i}(\omega,\tau) )\Bigr |

\text{wPLI}(\omega,\tau)=\frac{\Bigl | \sum_{i=1}^{N} | \text{sin} (\Delta \Phi^{i}(\omega,\tau) )| \text{sign} (\Delta \Phi^{i}(\omega,\tau) )\Bigr |}{\Bigl | \sum_{i=1}^{N} | \text{sin} (\Delta \Phi^{i}(\omega,\tau) )|\Bigr |}

\text{wPLI}(\omega,\tau)=\frac{\Bigl | \sum_{i=1}^{N} \text{sin} (\Delta \Phi^{i}(\omega,\tau) )\Bigr |}{\sum_{i=1}^{N} | \text{sin} (\Delta \Phi^{i}(\omega,\tau) )|}

Enviesada para amostras pequenas: tende a resultar em valores positivos mesmo sem conectividade real!

Source: Marzetti et al., Frontiers in Neuroscience (2019)

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4. PLV, iPLV, PLI, wPLI, dwPLI

debiased weighted Phase-Lag Index (wPLI):

C_i(\omega,\tau) = e^{j\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau)}

I_i(\omega,\tau) = \mathcal{Im}(C_i(\omega,\tau))=\sin(\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau))

S_1 = \sum_{i=1}^{N} I_i(\omega,\tau)

S_2 = \sum_{i=1}^{N} |I_i(\omega,\tau)|

Q = \sum_{i=1}^{N} (I_i(\omega,\tau))^2

(S_1)^2 = \sum_{i} (I_i(\omega,\tau))^2 + 2\sum_{i < j}I_i(\omega,\tau)I_j(\omega,\tau)

(S_1)^2 - Q = 2\sum_{i < j}I_i(\omega,\tau)I_j(\omega,\tau)

\text{wPLI}(\omega,\tau)=\frac{|S_1|}{S_2}

\text{wPLI}(\omega,\tau)=\frac{\Bigl | \sum_{i=1}^{N} \text{sin} (\Delta \Phi^{i}(\omega,\tau) )\Bigr |}{\sum_{i=1}^{N} | \text{sin} (\Delta \Phi^{i}(\omega,\tau) )|}

(S_2)^2= \sum_{i} (I_i(\omega,\tau))^2 + 2\sum_{i < j}|I_i(\omega,\tau)||I_j(\omega,\tau)|

(S_2)^2 - Q = 2\sum_{i < j}|I_i(\omega,\tau)I_j(\omega,\tau)|

Termos sempre positivos, mesmos se o sinal for ruído puro! (refletem variância de cada época, não consistência entre épocas)

\text{dwPLI}=\frac{S_1^2 - Q}{S_2^2 - Q}

\text{wPLI}^2 \sim \frac{(S_1)^2 }{(S_2)^2}

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4. PLV, iPLV, PLI, wPLI, dwPLI

Resumo - Índices de Fase:

Métrica	Usa amplitude?	Ignora zero-lag?	Corrige viés amostral	Sensibilidade a lag pequeno	Robustez a ruído	Comentário
PLV	Não	Não	Não	Alta	Baixa	Detecta locking geral, inclusive instantâneo
iPLV	Não	Sim	Não	Baixa	Média	Melhor que PLV contra zero-lag
PLI	Não	Sim	Não	Baixa	Baixa	Instável
wPLI	Sim	Sim	Não	Média	Alta	Bom compromisso
dwPLI	Sim	Sim	Sim	Média	Muito alta	Preferível para amostra reduzida

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