EEG - Aula 10 - Pré-processamento do EEG (parte II)

PRINCÍPIOS E TÉCNICAS DE ELETROENCEFALOGRAFIA EM NEUROCIÊNCIA

AULA 10 - PRÉ-PROCESSAMENTO (parte II)

Instituto de Ciência e Tecnologia

Graduação em Engenharia Biomédica

Prof. Dr. Adenauer G. Casali

Laboratório de Neuroengenharia e Computação

casali@unifesp.br

PRINCÍPIOS E TÉCNICAS DE EEG EM NEUROCIÊNCIA

Relembrando a aula passada: PCA
Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Reamostragem e mudança de referência
Um possível fluxograma para o pré-processamento de EEG

Adenauer G. CASALI

AULA 10

Nesta aula, nós veremos...

\textrm{\bf A} = \begin{pmatrix} \vec{a}_{1}^{T} (1 \times L)\\ \vec{a}_{2}^{T} (1 \times L)\\ \vdots\\ \vec{a}_{L}^{T} (1 \times L) \end{pmatrix}

\textrm{\bf C}_Y = \begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & \dots & 0\\ 0 & \lambda_2 & \dots & 0 \\ \vdots & & & \vdots \\ 0 & 0 & \dots & \lambda_L \end{pmatrix}

na nova base definida pelos autovetores da covariância de X:

\textrm{\bf C}_{X}\vec{a}_k=\lambda_k \vec{a}_k

Após a transformação, a matriz de covariância entre as componentes será diagonal:

Mas é sempre possível encontrar uma base ortonormal?

Teorema espectral da álgebra: matriz de covariância é real, simétrica e positivo-definida!

PCA: transformação Linear no Espaço do EEG

\vec{y}_i= \textrm{\bf A} \vec{x}_i

Na aula passada...

Princípios e Técnicas de EEG

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\textrm{\bf A} = \begin{pmatrix} \vec{a}_{1}^{T} (1 \times L)\\ \vec{a}_{2}^{T} (1 \times L)\\ \vdots\\ \vec{a}_{L}^{T} (1 \times L) \end{pmatrix}

Transformação KL (Karhunen-Loeve): transformação ortonormal do espaço, rodando-o para a base de autovetores que diagonaliza a covariância entre os dados originais:

\vec{y}_i= \textrm{\bf A} \vec{x}_i

\textrm{\bf C}_Y = \begin{bmatrix} \lambda_1 & & & & & & \\ & \lambda_2 & & & & &\\ & & \ddots & & & & \\ & & & \lambda_m & & & \\ & & & & \lambda_{m+1} & & \\ & & & & & \ddots & \\ &&&&&&\lambda_{L} \end{bmatrix}

\textrm{\bf C}_{X}\vec{a}_k=\lambda_k \vec{a}_k

Uso possível de KL: compressão dos dados reduzindo a dimensão: ordenar os autovalores do maior para o menor e selecionar o espaço de dimensão desejada

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Exemplo: espaço em três dimensões

\vec{x}=x_1\vec{e}_1 + x_2\vec{e}_2 + x_3\vec{e}_3

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\vec{x}=(\vec{x}. \vec{a}_1) \vec{a}_1 + (\vec{x}. \vec{a}_2) \vec{a}_2 + (\vec{x}. \vec{a}_3) \vec{a}_3

\textrm{VAR}(\vec{x})=\lambda_1 \vec{a}_1 + \lambda_2 \vec{a}_2 + \lambda_3 \vec{a}_3

Exemplo: espaço em três dimensões

\vec{x}=x_1\vec{e}_1 + x_2\vec{e}_2 + x_3\vec{e}_3

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\vec{x}=(\vec{x}. \vec{a}_1) \vec{a}_1 + (\vec{x}. \vec{a}_2) \vec{a}_2 + (\vec{x}. \vec{a}_3) \vec{a}_3

\textrm{VAR}(\vec{x})=\lambda_1 \vec{a}_1 + \lambda_2 \vec{a}_2 + \lambda_3 \vec{a}_3

\vec{x}\approx\hat{\vec{x}}=(\vec{x}. \vec{a}_1) \vec{a}_1 + (\vec{x}. \vec{a}_2) \vec{a}_2

é a melhor aproximação, em termos do erro quadrado médio, do vetor original em um espaço de dimensão fixa.

\hat{\vec{x}}

Exemplo: espaço em três dimensões

\vec{x}=x_1\vec{e}_1 + x_2\vec{e}_2 + x_3\vec{e}_3

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Uso da PCA na remoção de artefatos:

Um artefato específico pode estar descorrelacionado da atividade neural

Neste caso: a rotação da PCA isolaria a componente artefatual!

Estratégia: rodar o espaço, remover a componente artefatual e retornar ao espaço original!

\vec{y}_i = \textrm{\bf A} \vec{x}_i

\vec{x}_i

\textrm{\bf A}

(L\times 1)

(L\times L)

\tilde{\vec{y}}_i

(L\times 1)

(l\times 1)

\tilde{\textrm{\bf A}}

(l\times L)

\tilde{\vec{x}}_i = \tilde{\textrm{\bf A}}^{T}\tilde{ \vec{y}}_i

(l< L)

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http://www.mit.edu/~gari/teaching/6.222j/ICASVDnotes.pdf

5. Análise de Componentes Principais

Exemplo com ECG:

Na aula passada...

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Exemplo para remoção de artefato ocular

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Exemplo para remoção de artefato ocular

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Fonte: Anscombe's quartet

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

Dependência estatística e dependência linear

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P(x,y) = P(x)P(y)

Independência estatística:

Se x e y são estatisticamente independentes

x e y são descorrelacionados.

Se x e y são descorrelacionados

não necessariamente são independentes!

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

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\vec{y}_i= \textrm{\bf A} \vec{x}_i

PCA:

No novo espaço, as componentes são descorrelacionadas (linearmente independentes)

ICA:

\vec{s}_i= \textrm{\bf W} \vec{x}_i

No novo espaço, as componentes são estatisticamente independentes (ao menos em alguma aproximação!)

Autovetores da matriz de covariância

"Matriz de Separação"

\vec{x}_i= \textrm{\bf M} \vec{s}_i

"Matriz de Mistura"

"Fontes independentes"

Sinal medido

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

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\vec{x}_i= \textrm{\bf M} \vec{s}_i

s_1

s_2

x_{1i}= 2s_{1i} + 3s_{2i}\\ x_{2i}= 2s_{1i} + s_{2i}

x_1

x_2

Como encontrar as fontes a partir da mistura?

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

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http://sound.media.mit.edu/ica-bench/

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

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Remove correlações

Algumas componentes são mais importantes que outras (em termos da variância)

Vetores de projeção são ortonormais

Método exato e analítico

Remove correlações e outras dependências

Em princípio, todas componentes são igualmente importantes (variância arbitrária)

Vetores de projeção não são ortonormais

Vários métodos aproximados: sem garantias!

PCA

ICA

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

Princípios e Técnicas de EEG

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Entendendo a ICA como o movimento contrário ao teorema do limite central

Fonte: Independent Component Analysis (Angelo's Math Notes)

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

ICA

TLC

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http://research.ics.aalto.fi/ica/icademo/

Exemplo de algoritmo: fastICA

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

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http://research.ics.aalto.fi/ica/icademo/

Exemplo de algoritmo: fastICA

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

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http://research.ics.aalto.fi/ica/icademo/

Exemplo de algoritmo: fastICA

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

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http://research.ics.aalto.fi/ica/icademo/

Exemplo de algoritmo: fastICA

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

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http://research.ics.aalto.fi/ica/icademo/

Exemplo de algoritmo: fastICA

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

Princípios e Técnicas de EEG

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http://research.ics.aalto.fi/ica/icademo/

Exemplo de algoritmo: fastICA

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

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1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

Fonte: Langlois et al. 2010

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Uso da ICA na remoção de artefatos em sinais biomédicos

\vec{s}_i = \textrm{\bf W} \vec{x}_i

\vec{x}_i

\textrm{\bf W}

(L\times 1)

(L\times L)

\tilde{\vec{s}}_i

(L\times 1)

(l\times 1)

\tilde{\textrm{\bf M}}

(L\times l)

\tilde{\vec{x}}_i = \tilde{\textrm{\bf M}}\tilde{ \vec{s}}_i

(l< L)

{\textrm{\bf M}}= {\textrm{\bf W}}^{-1}

(L\times L)

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

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Exemplo de aplicação: remoção de artefatos em sinais biomédicos: ECG

http://www.mit.edu/~gari/teaching/6.222j/ICASVDnotes.pdf

Após remoção de componentes artefatuais

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

Princípios e Técnicas de EEG

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https://sccn.ucsd.edu/~jung/Site/EEG_artifact_removal.html

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

Princípios e Técnicas de EEG

Aula 10

O que avaliar na remoção de componentes?

Série temporal das componentes

Topografia das componentes

Espectro

Épocas

Sinal evocado

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

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ICA e artefatos oculares no EEG

Fonte: Iversen, J. - EEGLAB workshop (2017)

Fonte: Puce and Hamalainan (2017)

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

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ICA e artefatos musculares no EEG

Fonte: Iversen, J. - EEGLAB workshop (2017)

Fonte: Puce and Hamalainan (2017)

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

Princípios e Técnicas de EEG

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ICA e artefatos cardíacos no EEG

Fonte: Iversen, J. - EEGLAB workshop (2017)

Fonte: Puce and Hamalainan (2017)

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

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Fonte: Tamburro et al., 2018

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

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ICA e artefatos em TEPs

Fonte: Fieldtrip toolbox documentation

Fonte: Rogasch et al., 2017

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

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ICA com o MNE

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

ICA no MNE

Objeto ICA:

Fit ICA:

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ICA com o MNE

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

ica.plot_sources

ica.plot_components

ica.plot_properties

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Limitações da ICA

Sem garantia de independência estatística (método numérico, não exato)
Avaliação subjetiva (automação não é totalmente confiável)
Número de componentes = números de canais
Uso de filtros, escolha de referência, épocas e canais ruins, etc -> impacto imprevisível
Polaridade e amplitude da componente são arbitrárias
Matriz de mistura é linear (o cérebro não!)
Alguns artefatos NÃO SÃO independentes da atividade neural (especialmente com ERPs!)

USE A ICA, MAS COM CUIDADO!

"EEG is better left alone" (Delorme, 2023)

1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes

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2. Reamostragem e Mudanças de referência

Reamostragem: quando, como e por quê?

Mudanças de referência: quando, como e por quê?

Text

Filtro anti-aliasing

Reamostragem e ICA

No MNE: método "resampling"

No MNE: método "set_eeg_reference()"

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Mastóide esquerdo

Media (Fz, Cz, Pz)

Media (vários canais)

2. Reamostragem e Mudanças de referência

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3. Um Fluxograma de Pré-processamento de EEG

Registro bruto

Remoção artefatos especiais (TMS)

Artefatos especiais? (TMS)

Filtro passa-alta

(caso desejável)

Segmentação

Inspeção Épocas e Canais

PCA (para artefatos oculares com registro de EOG)

ICA (caso necessário)

Reamostragem

(filtro anti-aliasing)

Interpolação de Canais?

Re-referenciamento

(se necessário)

Outros filtros

(se necessário)

Reamostrar antes?

sinal com poucos artefatos (possivelmente sem usar ICA)

Re-referenciamento?

ICA no dado bruto (sobretudo artefatos não estacionários na época)

Segunda Inspeção (sobretudo canais)

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Próximas Aulas:

AULA 11 - Pré-processando o EEG na prática

AULA 12 (Tópicos Avançados) - Como estimar entropia na prática?

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