Variantes del

Max-Mean

Dispersión

para el problema de

VNS

4 - 6 Feb MAEB 2015

An Thanh Pham | Rubén Carrasco | Francisco Gortázar | Micael Gallego | Abraham Duarte

Introducción

Métodos previos

VNS

Experimentación

Conclusiones

Tabla de Contenidos

Variantes del VNS para el problema de Dispersión Max-Mean

Introducción

G(V,E)

G(V,E)

Diversidad Max-Mean (MMDP)

Variantes del VNS para el problema de Dispersión Max-Mean

V(|V|=n)

V(|V|=n)

E(|E|=n(n-1)/2)

E(|E|=n(n-1)/2)

S \in V

S \in V

f = \frac{ \sum_{i < j; i , j \in S} d_{ij} } {\displaystyle |S| }

f = \frac{ \sum_{i < j; i , j \in S} d_{ij} } {\displaystyle |S| }

VNS

Constructivo

Variantes del VNS para el problema de Dispersión Max-Mean

C_{des}

C_{des}

Comienza con todos los elementos seleccionados

Cada paso se elimina un elemento

El algoritmo para cuando no hay ningún elemento que al eliminarlo, mejore el valor de la función objetivo

El elemento eliminado es aquel que menos aporta a la función objetivo

C_{s}(i) = \sum_{j \in S, i \ne j} d_{ij}, i \in S

C_{s}(i) = \sum_{j \in S, i \ne j} d_{ij}, i \in S

VNS

Constructivo

Variantes del VNS para el problema de Dispersión Max-Mean

C_{con}

C_{con}

Comienza sin ningún elemento seleccionado

Cada paso se selecciona un elemento

El algoritmo para cuando no hay ningún elemento que al seleccionarlo, mejore el valor de la función objetivo

El elemento seleccionado es aquel que más aportaría a la función objetivo

C_{u}(i) = \sum_{j \in S} d_{ij}, i \in U

C_{u}(i) = \sum_{j \in S} d_{ij}, i \in U

VNS

Operadores de vecindad

Variantes del VNS para el problema de Dispersión Max-Mean

Intercambios

N_1

N_1

Insercciones

N_2

N_2

Borrados

N_3

N_3

VNS

Búsqueda local

Variantes del VNS para el problema de Dispersión Max-Mean

LS_{all}

LS_{all}

Probar todos los movimientos posibles empezando por los más prometedores

La estrategia de selección es First-Improvement

La búsqueda para cuando no hay movimiento que la mejore

VNS

Búsqueda local

Variantes del VNS para el problema de Dispersión Max-Mean

LS_{all}

LS_{all}

C_{s}(i) < C_{s}(i+1)

C_{s}(i) < C_{s}(i+1)

C_{u}(i) > C_{u}(i+1)

C_{u}(i) > C_{u}(i+1)

C_{s}(i) = \sum_{ j \in S, i \neq j } d_{ij} , i \in S

C_{s}(i) = \sum_{ j \in S, i \neq j } d_{ij} , i \in S

C_{u}(i) = \sum_{ j \in S } d_{ij} , i \in U

C_{u}(i) = \sum_{ j \in S } d_{ij} , i \in U

VNS

Mecanismo de perturbación

Variantes del VNS para el problema de Dispersión Max-Mean

k

Perturbación en base al parámetro

Una perturbación de tamaño consiste en intercambiar elementos seleccionados de forma aleatoria

k

k

VNS

Variante BVNS

Variantes del VNS para el problema de Dispersión Max-Mean

k = 0

k = 0

LS_{all}

LS_{all}

k_{max}?

k_{max}?

k = 1

k = 1

k = k + 1

k = k + 1

Constructivo

Perturbación

¿mejora?

Sí

VNS

Variantes del VNS para el problema de Dispersión Max-Mean

N_{A}

N_{A}

Constructivo

¿mejora?

Sí

Variante VND

N_{B}

N_{B}

N_{C}

N_{C}

¿mejora?

Sí

VNS

Variante GVNS

Variantes del VNS para el problema de Dispersión Max-Mean

LS_{VND}

LS_{VND}

LS_{all}

LS_{all}

Se sustituye por

El mismo esquema algorítmico que BVNS

Experimentación

Selección del constructivo

Método	DEV	#BEST	CPU TIME
[Martí 13]	0.00%	12	382.88
	13.12%	0	0.03
	4.82%	0	0.01

Variantes del VNS para el problema de Dispersión Max-Mean

C_{con}

C_{con}

C_{des}

C_{des}

DEV = Desviación media respecto al mejor método del experimento

#BEST = Número instancias donde el método obtiene la mejor solución

CPU TIME = Tiempo de ejecución empleado por el método en segundos

Experimentación

Ajuste paramétrico del BVNS

Método	DEV	#BEST	CPU TIME
[Martí 13]	0.95%	2	382.88
BVNS	2.00%	0	2.31
BVNS	1.55%	1	6.09
BVNS	1.26%	2	15.73
BVNS	0.04%	10	139.19

Variantes del VNS para el problema de Dispersión Max-Mean

k_{max} = 5

k_{max} = 5

k_{max} = 10

k_{max} = 10

k_{max} = 20

k_{max} = 20

k_{max} = 50

k_{max} = 50

Experimentación

Ajuste paramétrico del VND

Método	DEV	#BEST	CPU TIME
[Martí 13]	0.17%	9	382.88
VND	1.68%	1	2.93
VND	1.90%	1	0.26
VND	1.30%	1	0.84
VND	1.18%	1	0.83
VND	1.40%	1	0.25
VND	1.19%	1	0.62
VND	1.97%	0	0.04

Variantes del VNS para el problema de Dispersión Max-Mean

_{ins-exch-rem}

_{ins-exch-rem}

_{ins-rem-exch}

_{ins-rem-exch}

_{exch-ins-rem}

_{exch-ins-rem}

_{exch-rem-ins}

_{exch-rem-ins}

_{rem-ins-exch}

_{rem-ins-exch}

_{rem-exch-ins}

_{rem-exch-ins}

_{ins-rem}

_{ins-rem}

Experimentación

Ajuste paramétrico del GVNS

Método	DEV	#BEST	CPU TIME
[Martí 13]	0.78%	2	382.88
GVNS	1.57%	2	4.06
GVNS	1.10%	2	2.13
GVNS	0.38%	6	48.56
GVNS	0.03%	10	80.40

Variantes del VNS para el problema de Dispersión Max-Mean

k_{max} = 10

k_{max} = 10

k_{max} = 20

k_{max} = 20

k_{max} = 40

k_{max} = 40

k_{max} = 50

k_{max} = 50

Experimentación

Comparativa Final

Método	DEV	#BEST	CPU TIME
[Martí 13]	0.89%	6	382.88
BVNS	0.05%	31	44.36
GVNS	1.56%	3	225.22
VND	2.99%	1	2.04

Variantes del VNS para el problema de Dispersión Max-Mean

k_{max} = 50

k_{max} = 50

k_{max} = 50

k_{max} = 50

_{exch-rem-ins}

_{exch-rem-ins}

Variantes del Max-Mean Dispersión para el problema de VNS 4 - 6 Feb MAEB 2015 An Thanh Pham | Rubén Carrasco | Francisco Gortázar | Micael Gallego | Abraham Duarte