Alternative au score de rétention

Score de rétention

\frac{nb\ IES^+}{N} = Retention\ score

Rationnel de base:

Attendu sans rétention ~ 1/200
L'observé est-il nettement supérieur à ~1/200 ?

Si N = reads passant sur la jonction TA du MAC + les reads portant l'IES :

A priori: Simple, efficace, pas cher.

Implémentation stat

= Comparaison de proportion: théorique $p$ VS observée $p_0$

$$ H_0 : p = p_0 $$

$$ H_1 : p > p_0 $$ (unilatérale droite)

$$ pvalue = P(p_0 | H_0) $$

Faisable uniquement si:

$$ N \geq 30,\ N\cdotp_0\geq5\ et\ N(1-p_0)\geq5 $$

Très souvent faux pour nous

Option 1 : Approximation loi normale.

Option 2 : Test exact de Fisher

Distribution des p-values

$$ pvalue \leq 5\% \iff Retention \geq 0.00848 $$

Premier non rejet de $H_0$

La molécule avec le score de rétention le plus élevé pour laquelle $H_0$ n'est pas rejetée pour $ \alpha = 5\% $ :

Reads MAC : 70

Reads IES+ : 2

$p_0= 0.02857... $

$ Retention = \frac{2}{72} = 0.27..7 $

> Si on se base hâtivement sur le test, on considérera que ça vient physiquement du MIC

Pourtant...

Reads MAC : 70

Reads IES+ : 2

$p_0= 0.02857... $

$ Retention = \frac{2}{72} = 0.27..7 $

Si la probabilité réelle de rétention de cette IES dans le MAC notée $ P(R|MAC) $ était, par exemple, de 1% :

Il n'y aurait rien de choquant à n'avoir 0 read IES+ venant du MIC quand on sait que leur probabilité est de ~1/201 du total.
Il n'y aurait rien de choquant à avoir 2 reads IES+ qui viennent du MAC avec une probabilité de 1/100 par molécule MAC
Les deux IES+ qu'on aurait piochées ici viendraient très probablement du MAC retenu

Plus précisément : $ P(MIC|IES^+) = 50\%) $
Peut-on considérer que c'est suffisant pour étudier le MIC ? ...

Solution évidente :

> Prendre $ \alpha $ plus grand !

Quel threshold ?
Sur quelle base ?
On va très vite tout éliminer

Soulève d'autres problèmes :

Autre formulation de la situation :

Si $pvalue \leq \alpha $ : clairement retenues
Si $pvalue > \alpha$, ça peut parfaitement être rempli de séquences retenues quand même.

Or, on veut travailler sur les IES avec $pvalue > \alpha$...

Conclusion : Le score de rétention n'est pas une métrique appropriée pour notre problème.

Reformulation

Ce qui nous intéresse est uniquement, pour chaque IES :

$ P(MIC|IES^+) $ pour chaque IES
Le score de rétention n'en est qu'un proxy

Idée grossière:

On ne connait pas le pourcentage de molécules MAC qui retiennent l'IES. Mais :

On connait le nombre d'IES+ obtenu
On connait le nombre de MIC espéré: $ nb_{MIC} \approx P(MIC) \cdot N $
On a donc une idée de l'attendu du nombre de séquences MAC retenant l'IES : $ E( nb_{MACret} ) \approx {nbIES}^+ - E( nbMIC ) $

De là : On a bien une piste pour estimer la proportion des IES+ qui viennent physiquement du MIC:

Exemple :

10.000 reads
dont 5000 reads IES+

--> On peut estimer grossièrement $ P(R|MAC) \approx 50\% $

$ P(MIC |IES⁺) \approx \frac{1}{200} $

Exemple guide

Exemple guide :

N = 100

$ nb_{IES^+} = 3 $

$ P(MIC) = \frac{4}{804} $

P(retention) = ??

$ P(MIC|IES⁺) = ?? $

Calcul des probabilités :

On a donc, littéralement, la distribution de probabilité de la variable aléatoire $ \frac{nbMIC}{nbIES+} $ sachant nbIES+.
$ P(MIC|IES+) $ est approché par la moyenne de cette variable aléatoire.

> Pour une IES donnée, on peut donc estimer la probabilité qu'elle vienne du MIC ou du MAC

On peut utiliser cet estimateur en déduire, pour un ensemble de X séquences $IES^+$, quel sera, en moyenne, la proportion de molécules venant du MIC.

$ \frac{nbMIC}{NbMacRet} $

0/3

1/3

2/3

3/3