Trie

LAB 14

B4M33PAL - Ing. David Pařil

Trie

Trie

Binární

0

1

10011

10010

0

1

0

1

0

0

1

0

1

01000

00101

00011

00001

0

1

Příklad binární trie:

Příklad

Binární trie

Vybudujte binární trie tak, že do něj postupně vložíte klíče:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

10010101

11101100

00000111

00100001

01001010

01010001

01010011

00100001

01010011

10010101

11101100

00000111

00100001

01001010

01010001

00100001

0

0

1

00000111

01010011

10010101

11101100

00100001

01001010

01010001

00100001

0

0

0

1

1

01010011

00000111

00100001

10010101

11101100

01001010

01010001

00100001

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

00000111

00100001

01010001

01010011

10010101

11101100

01001010

00100001

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

11101100

00000111

00100001

01010001

01010011

10010101

01001010

00100001

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

11101100

00000111

00100001

01010001

01010011

Kolize

10010101

01001010

00100001

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

10010101

11101100

00000111

00100001

01010001

01010011

01001010

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

10010101

11101100

00000111

00100001

01001010

01010001

01010011

Hotovo 😎👍️

Příklad

Minimální bin. trie

Nakreslete příklad binární trie, která obsahuje 6 klíčů, každý o 5 bitech.

 

Trie bude obsahovat klíče:

 

 

 

 

 

Hloubka trie bude minimální možná.

1.

2.

00000

11111

0

0

0

1

1

1

0

1

0

1

01010

10101

00000

00111

11000

11111

Jak jsme k tomu došli?

Potřebujeme 6 listů \(\rightarrow\) strom s hloubkou \(h\) má maximálně \(2^h\) listů.

Minimální možná hloubka je tedy 3.

Aby trie nemusela dělat dlouhé „one-way“ řetězce, musí se klíče lišit brzy.

Už na 1. bitu rozdělíme na poloviny (prefix 0xxxx a 1xxxx)

Příklad

TODO

Určete, kolik minimálně a kolik maximálně paměti je zapotřebí pro uložení binární trie obsahující

 

1 000 000 řetězců,

 

z nichž každý má délku 50 ASCII znaků.

Příklad

bitové doplňky

V daném binarní trie chceme nahradit každý klíč jeho bitovým doplňkem.

 

Navrhněte efektivní postup, který to provede bez budování nového trie a rušení starého.

 

Jaká bude asymptotická složitost vaší metody?

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

10010101

11101100

00000111

00100001

01001010

01010001

01010011

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

0

1

10010101

11101100

00000111

00100001

01001010

01010001

01010011

11111000

11011110

10110101

10101110

10101100

01101010

00010011

Co se právě stalo?

Prohodili jsme "levé" a "pravé" větve

Každý list jsme nahradili jeho doplňkem

But at what cost?

Asymptotická složitost

🍅 = počet uzlů v trie

🥦 = počet listů = počet klíčů

🥒 = délka klíčů

 

  • Průchod stromem \(O(🍅)\)
  • Swap je \(O(1)\)
  • Přepis klíčů v listech \(O(🥦\cdot🥒)\)

 

Celkem:

$$ O(🍅 + 🥦 \cdot 🥒) $$

Protože 🥦 \(\leq\) 🍅, můžeme zapsat:

 

$$ O(🍅 \cdot 🥒) $$

Příklad

Mergování trie

Máme dva binární trie \(T1\) a \(T2\) a je zaručeno že celkově obsahují unikátní klíče.

 

Je možné sestavit metodu Merge(T1, T2), která spojí oba trie do jediného nového binárního trie a přitom nevytváří ani neruší žádné existující uzly v obou triích?

 

Pokud ano, napište pseudokód.

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

100111

001011

010110

011001

000000

000101

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

100110

001010

010111

011000

000001

000100

Příklad:

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

000000

000001

000100

000101

001010

001011

010110

010111

011000

011001

100110

100111

Řešení:

Bohužel nám vznikly nové vnitřní uzly...

Takže ne - nelze takový algoritmus udělat...

zadání je totiž špatně napsané 😅

Příklad

Mergování trie - pokus druhý

Máme dva binární trie \(T1\) a \(T2\) a je zaručeno že celkově obsahují unikátní klíče.

 

Je možné sestavit metodu Merge(T1, T2), která spojí oba trie do jediného nového binárního trie a přitom nevytváří ani neruší žádné existující uzly v obou triích?

 

Pokud ano, napište pseudokód.

listy 🌿

moc dlouhé

Řešení

DFS současně v obou trie.

Když narazím na list v T1 a v T2 je podstrom, tak:

  • ten podstrom přesunu,
  • a pak do něj vložím nalezený listový klíč (což může vytvořit nové vnitřní uzly).

Když narazím na list v T2, tak ho přesunu z T2 a vloží do T1 na odpovídající místo (zase může vzniknout vnitřní uzel).

Příklad

smazání klíče

Napište pseudokód smazání klíče v binárním trie.

Obrázek: Daieny Schuttz: Oozora Subaru (hololive Production / Cover Corp)

Řešení:

  1. Jdi podle bitů dolů stromem
     
  2. V listu ověř, že je to opravdu hledaný klíč
     
  3. Odpoj list se smazaným klíčem
     
  4. Cestou zpět uklízej zbytečné vnitřní uzly
function Delete(ref t, K, d):
    if t == null: return false

    if IsLeaf(t):
        if t.key != K: return false
        t = null                 // smaž list
        return true

    b = digit(K, d)
    if b == 0: ok = Delete(t.left,  K, d+1)
    else:      ok = Delete(t.right, K, d+1)
    if not ok: return false

    // úklid po smazání:
    if t.left == null and t.right == null:
        t = null                 // vnitřní uzel zbytečný
    else if t.left == null:
        t = t.right              // bypass (má jen pravé dítě)
    else if t.right == null:
        t = t.left               // bypass (má jen levé dítě)

    return true

// volání:
Delete(root, K, 0)

Příklad

TODO

Do binárního trie chceme přidat posloupnost klíčů \(k_1, k_2, ..., k_N\).

 

Víme přitom, že každý další klíč v posloupnosti má hodnotu o 1 větší než přechozí klíč ( např. 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, apod).

 

Je zaručeno že původní trie neobsahuje žádný z přidávaných klíčů.

 

Rozhodněte, zda to lze učinit rychleji, než postupným přidáváním jednotlivých klíčů do původního trie.

P

A

T

R

I

C

I

A

Trie

P

A

T

R

I

C

I

A

Trie

ractical

lgorithm

o

etrieve

nformation

oded

n

lphanumeric

Neplýtvá uzly na místech,

kde se nic nevětví 😎

S   10011

0

H   01000

1

E   00101

2

C   00011

3

A   00001

4

S   10010

4

Příklad:

Hledáme R = 10010

  1. Jdeme vpravo, protože bit 0 je 1
  2. Poté doleva, protože bit 4 je 0
  3. To nás dovede k R (uzel S)

S   10010

S   10011

0

H   01000

1

E   00101

2

C   00011

3

A   00001

4

S   10010

4

Příklad:

Hledáme I = 01001

  1. Jdeme vlevo, protože bit 0 je 0
  2. Jdeme vpravo, protože bit 1 je 1
  3. Nalezneme H, což ale není I
    (vyhledávání bylo neúspěšné)
     

H   01000

S   10011

0

H   01000

1

E   00101

2

C   00011

3

A   00001

4

S   10010

4

3 hlavní vlastnosti Patricie:

  1. nemá null linky
  2. testujeme uvedený bit místo následujícího
  3. končíme když vylezeme stromem nahoru

H   01000

Insert

  1. Najdeme nejpodobnější klíč (nevkládáme pokud je stejný)
  2. Najdeme první bit z leva, v kterém se klíče liší
  3. Pak rekurzivně voláme funkci insertR...
    Mohou nastat 2 případy:
    1. Nový uzel nahradí interní spojení
    2. Externí spojení

0

S   10011

1

H   01000

2

E   00101

3

C   00011

4

A   00001

4

S   10010

2

N   01110

4

I   01001

0

S   10011

1

H   01000

2

E   00101

3

C   00011

4

A   00001

4

S   10010

4

N   01001

Příklad

Patricia Trie

Vybudujte patricia trie tak, že do něj postupně vložíte klíče:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

10010101

11101100

00000111

00100001

01001010

01010001

01010011

00100001

0

10010101

11101100

00000111

00100001

01001010

01010001

00100001

01010011

0

1

10010101

11101100

00100001

01001010

01010001

00100001

0

00000111

01010011

1

1

0

0

1

0

10010101

11101100

00000111

00100001

01001010

01010001

00100001

01010011

1

1

0

0

1

2

1

0

0

10010101

11101100

00000111

00100001

01001010

01010001

00100001

01010011

1

1

0

0

1

2

1

0

3

0

1

0

10010101

11101100

00000111

00100001

01001010

01010001

00100001

01010011

1

1

0

0

1

2

1

0

3

2

1

0

0

1

0

10010101

11101100

00000111

00100001

01001010

01010001

00100001

01010011

1

1

0

0

1

2

1

0

3

2

1

0

0

1

0

10010101

11101100

00000111

00100001

01001010

01010001

01010011

1

1

0

0

1

2

1

0

3

2

1

0

1

1

0

1

0

0

10010101

11101100

00000111

00100001

01001010

01010001

01010011

1

1

0

0

1

2

1

0

3

2

1

0

1

1

1

1

0

0

4

Příklad

TODO

Nakreslete příklad patricia trie, která obsahuje 6 klíčů, každý o 5 bitech.

 

Trie bude obsahovat klíče:

 

 

 

 

 

Hloubka trie bude minimální možná.

1.

2.

00000

11111

00100

00001

00000

10001

2

4

0

1

Řešení

Vkládáme klíče: 00000, 00100, 10001, 00111, 11111, 00001 (v tomto pořadí)

0

0

11111

2

1

1

00111

2

1

1

1

1

0

Na
Viděnou
už nikdy :(

Friendly reminder:

Přihlašte se na praktickou část zkoušky:

Viz: https://cw.fel.cvut.cz/wiki/courses/b4m33pal/zkouska

https://anketa.cvut.cz

Předmětová Anketa ČVUT

Kupte si Merch

Nově jsme i na fiverru!

Zkouškové testy a další bonusový obsah

Bonusový Příklad

:)

Orientovaný graf G na obrázku má 10 vrcholů označených 1, 2, ..., 10. Tarjanův algoritmus zpracovává G a začne ve vrcholu 2. Algoritmus při své činnosti postupuje dopředu do dosud neotevřených vrcholů vždy tak, že pokaždé v určitém vrcholu vybírá jeho sousední vrchol s nejnižším možným označením.

  1. Kolik silně souvislých komponent obsahuje G?
  2. V jakém pořadí budou detekovány jednotlivé silné komponenty G?
  3.  Předpokládejme, že funkčnost Tarjanova algoritmu je rozšířená o proceduru, která při každé detekci silně souvislé komponenty projde všechny dosud detekované silně souvislé komponenty v čase úměrném celkovému počtu hran v těchto komponentách. Jaká bude asymptotická složitost výsledného algoritmu za předpokladu, že graf má \(n\) vrcholů a \(m\) hran?

A

B

H

I

C

G

D

E

F

4

8

7

9

10

14

4

2

1

8

11

7

2

6

B

B

B

Díky za super

14 cvičení :)

Klidně piště na:   parildav@fel.cvut.cz