Teoría de autómatas y lenguajes formales

Resumen

Jerarquía de Chomsky

Tipo	Gramática	Nivel	Autómata	Lenguaje
0	Sin restricciones	Pragmático	Máquina de Turing	Recursivamente enumerable
1	Dependiente del contexto	Semántico	Autómata linealmente limitado	Dependiente del contexto
2	Independiente del contexto	Sintáctico	Autómata de pila	Independiente del contexto
3	Regular	Léxico	Autómata finito	Regular

Jerarquía de Chomsky

0

Lenguajes sin restricciones

1

Lenguajes dependientes de contexto

2

Lenguajes libres de contexto

3

Lenguajes regulares

Autómatas

Hay cuatro categorías distintas de autómatas:

Finitos: Tienen memoria limitada y leen de izquierda a derecha
- Deterministas: Cada estado tiene una y sólo una transición posible ante un símbolo de entrada
- No deterministas: Cada estado puede tener varias transiciones posibles para el mismo símbolo de entrada o aceptar ε
De pila: Tienen una memoria de tipo LIFO, pueden reconocer lenguajes independientes del contexto
Linealmente acotados: Tienen una memoria acotada al tamaño de la entrada, pueden reconocer lenguajes sensibles al contexto
Máquinas de Turing: Tienen una cinta infinita de lectura y escritura, representan cualquier algoritmo computable posible

Autómata finito determinista

Un AFD se define mediante la siguiente quíntupla:

A = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)

Tales que:

Q es un conjunto finito de estados
Σ es un conjunto finito de símbolos de entrada
δ es una función de transición; Q × Σ → Q
q₀ es el estado inicial del AFD; q₀ ⊂ Q
F es un conjunto de estados finales; F ⊆ Q

Autómata finito no determinista

Un AFD se define mediante la siguiente quíntupla:

A = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)

Tales que:

Q es un conjunto finito de estados
Σ es un conjunto finito de símbolos de entrada
δ es una función de transición; Q × Σ → 2^Q
q₀ es el estado inicial del AFND; q₀ ⊂ Q
F es un conjunto de estados finales; F ⊆ Q

Autómata finito no determinista-ε

Un AFD se define mediante la siguiente quíntupla:

A = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)

Tales que:

Q es un conjunto finito de estados
Σ es un conjunto finito de símbolos de entrada
δ es una función de transición; Q × (Σ∪{ε}) → 2^Q
q₀ es el estado inicial del AFND-ε; q₀ ⊂ Q
F es un conjunto de estados finales; F ⊆ Q

Autómata de pila

Un AFD se define mediante la siguiente quíntupla:

A = (Q, \Sigma, \Gamma, \delta, q_0, Z_0, F)

Tales que:

Q es un conjunto finito de estados
Σ es un conjunto finito de símbolos de entrada
Γ es un conjunto finito de símbolos de la pila
δ es una función de transición; Q × (Σ∪{ε}) × Γ → Q × Γ*
q₀ es el estado inicial del autómata; q₀ ⊂ Q
Z₀ es el símbolo inicial de la pila
F es un conjunto de estados finales; F ⊆ Q

Máquina de Turing

Un AFD se define mediante la siguiente quíntupla:

M = (Q, \Sigma, \Gamma, \delta, q_0, B, F)

Tales que:

Q es un conjunto finito de estados
Σ es un conjunto finito de símbolos de entrada; Σ ⊆ Γ, B ∉ Σ
Γ es un conjunto finito de símbolos de cinta; Σ ⊆ Γ
δ es una función de transición; Q × Γ → Q × Γ × {L, R, S}
q₀ es el estado inicial del autómata; q₀ ⊂ Q
B es el símbolo en blanco y puede repetirse infinitas veces en la cinta; B ⊆ Γ
F es un conjunto de estados finales; F ⊆ Q