Le tre leggi di newton

Per studiare le tre leggi di Newton dobbiamo introdurre in maniera rigorosa due nuovi concetti!

forza

massa

il concetto di forza

x (m)
x (m)
\hat{\mathbf{i}}
\hat{\mathbf{j}}
\theta
\overrightarrow{F}
F_{\mathrm{y}}
F_{\mathrm{x}}

Una forza che agisce su un oggetto puntiforme è un'interazione che cambia lo stato dell'oggetto su cui agisce.

la risultante delle forze

più forze, che agiscono simultaneamente su un punto materiale, si sommano vettorialmente per ottenere la risultante delle forze 

\, \sum_{i} \vec{F_{i}}=\vec{F_{r}} \,

L'idea di massa

Massa come quantità di materia

Kg

massa inerziale

massa come energia

opposizione al cambio di stato di moto

E=mc^{2}

la massa come energia

prima legge di newton

principio d'inerzia

In assenza di forze esterne, un oggetto continuerà a muoversi di moto rettilineo uniforme, o resterà in quiete

si dice sistema di riferimento inerziale un sistema di riferimento in cui la prima legge di newton è valida.

sistemi di riferimento non inerziali: TRaslazioni

si dice sistema di riferimento non inerziale un sistema di riferimento in cui la prima legge di newton non è valida.

sistemi di riferimento non inerziali: rotazioni

si dice sistema di riferimento non inerziale un sistema di riferimento in cui la prima legge di newton non è valida.

seconda legge di newton

forza e accelerazione sono grandezze vettoriali direttamente proporzionali. Il loro rapporto è la massa, costante dipendente dal corpo in esame.

\, \vec{F}=m\vec{a} \,

equazione fondamentale della dinamica

[\mathrm{Kg \cdot m \cdot s^{-2}}]
[N]

seconda legge di newton

\, \sum \vec{F}=m\vec{a} \,

risultante delle forze

[\mathrm{Kg \cdot m \cdot s^{-2}}]
[N]

Rappresentazione delle forze

Diagramma di corpo libero

Terza legge di newton

Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria: ossia le forze reciproche fra due corpi sono sempre uguali in module e dirette in versi opposti.

\, \vec{F_{12}}=-\vec{F_{21}} \,

principio di azione e reazione

Terza legge di newton

Love + death + robots: dare una mano

esercizio

forze: forza gravitazionale

\, \vec{F} = -G \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}} \vec{u_{r}}

legge di gravitazione universale

G = 6.67 \cdot 10^{-11} [N \cdot m^{2} / Kg^{2}]

costante di gravitazione universale

r
\vec{u_{r}}
m_{1}
m_{2}
\vec{F}_{21}
\vec{F}_{12}

satellite in orbita terrestre

\vec{v}
r
2r

forze: forza peso

\, \vec{F} = -G \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}} \vec{u_{r}}
G = 6.67 \cdot 10^{-11} [N \cdot m^{2} / Kg^{2}]
\, M = 5.98 \cdot 10^{24} \, [Kg]
\, R = 6.38 \cdot 10^{6} \, [m]
\, \vec{g} = -G \frac{M}{R^{2}} \vec{u_{r}}

forze: reazione vincolare normale

piano inclinato

bilancia in ascensore

ancora reazioni vincolari normali

forza elastica e moto armonico

\vec{F_{\mathrm{el}}}
x_{0}
\Delta x
k
m

Onda trasversa

Onda longitudinale

forze di attrito

  • attrito statico: se proviamo a muovere un oggetto che è a contatto con una  superficie, l’effetto della forza applicata non è immediato, perchè  prima dobbiamo “smuoverlo”;

  • Attrito dinamico: quando l’oggetto si mette in moto, l’esperienza insegna che la forza da applicare per mantenere in moto l’oggetto è minore della forza necessaria per smuoverlo;

  • attrito e leggi di newton: se smettiamo di applicare la forza, l’oggetto si ferma. tali osservazioni sembrano contraddire il II principio della  dinamica, ma non è così: questi effetti sono dovuti a forze, dette  attriti, che si generano nel contatto tra l’oggetto e la superficie e  si oppongono al moto.

attrito statico e dinamico:1

f_{s} \leq \mu_{s} \cdot N

attrito statico

f_{d} = \mu_{d} \cdot N

attrito dinamico

\mu_{s}, \, \mu_{d}

coefficienti di attrito

attrito statico e dinamico:2

F
f_{s,d}

attrito statico e automobili

\vec{F}_{auto}
\vec{F}_{terreno}

pian inclinato con attrito

tensione in una fune

Tirando gli    estremi di un pezzo di corda, la corda si  tende; si dice che nella corda c’è una tensione.

fune ideale

In una corda reale (dotata di massa), la  tensione varia da un estremo all’altro a  causa del peso della corda

Nel seguito assumeremo che tutte le funi siano ideali, ossia prive di massa ed inestensibili

esercizio

carrucole

Una carrucola ideale cambia semplicemente la  direzione della tensione, senza modificarne l’intensità.

esercizio: equilibrio rispetto alla traslazione

Un    oggetto si dice in equilibrio rispetto alla traslazione  quando la forza risultante che agisce su di esso è nulla.

forze e moto circolare

per il principio d'inerzia, un moto circolare non può avvenire in assenza di forze

\vec{v}
\vec{a_{\mathrm{N}}}
r
\vec{F}_{cp} = m \cdot \vec{a_{\mathrm{N}}}
\vec{F}_{cp} = \vec{T}
\vec{F}_{cp} = \vec{f}_{s}
\vec{F}_{cp} = \vec{P}

Moto circolare: dosso

\vec{v}
\vec{P}
r
\vec{v}
\vec{P}
\vec{P}
\vec{v}
\vec{P}

Moto circolare: curva parabolica

\vec{v}
\vec{a_{\mathrm{N}}}
r

Moto circolare: pendolo conico

\vec{v}
\vec{a_{\mathrm{N}}}
r
\vec{P}
\vec{T}
\theta