Probabilidade
Introdução e Conceitos Básicos
Qual a chance de tirar 6 no dado?
Qual a chance de tirar coroa?
🦆
1
duck
Pato
Coroa
Qual dos dois eventos acima é mais provável?
Qual a chance de tirar 6 no dado?
Qual a chance de tirar coroa duas vezes seguidas?
🦆
1
duck
Pato
Coroa
Qual dos dois eventos acima é mais provável?
🦆
1
duck
Pato
Coroa
Espaço Amostral
- Qual o número total de resultados possíveis?
- Espaço amostral é o conjunto que reúne todas essas possibilidades
Ω = {pato, coroa}
Ω = {1,2,3,4,5,6}
🤔
Evento
- É um subconjunto do espaço amostral
- Melhor dizendo, é qualquer subconjunto
Ω = {1,2,3,4,5,6}
- Evento sair o número 6
- Esse evento é o subconjunto que contém apenas o resultado de sair o 6
- Evento sair número par
- Esse evento é um subconjunto que contém os resultados 2, 4, 6
Calculando a Probabilidade de um Evento
“Em um experimento aleatório, cujo espaço amostral é equiprovável, a probabilidade de um evento ocorrer é dada pela razão (quociente) entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis” - Laplace
Definição muito importante: equiprovável significa que todos os resultados têm a mesma chance de sair
Cara e Coroa têm a mesma chance de sair se for equiprovável
Total de casos possíveis = espaço amostral
Calculando a Probabilidade de um Evento
“Em um experimento aleatório, cujo espaço amostral é equiprovável, a probabilidade de um evento ocorrer é dada pela razão (quociente) entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis” - Laplace
- Evento sair o número 4
- Casos favoráveis = 1 (apenas um caso favorável)
- Total de casos = 6
- Probabilidade de sair o número 4 = 1/6
- Evento sair o número par
- Casos favoráveis = 3 (sair 2,4,6)
- Total de casos possíveis (espaço amostral) = 6
- Probabilidade de sair par = 3/6
Calculando a Probabilidade de um Evento
“Em um experimento aleatório, cujo espaço amostral é equiprovável, a probabilidade de um evento ocorrer é dada pela razão (quociente) entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis” - Laplace
🦆
1
duck
Pato
Coroa
- Qual a probabilidade de sair coroa?
- Número de casos favoráveis = 1
- Número de casos possíveis (espaço amostral) = 2
- Probabilidade = 1/2
Qual a chance de tirar 6 no dado?
Qual a chance de tirar coroa?
🦆
1
duck
Pato
Coroa
1/2
1/6
Qual a chance de tirar 6 no dado?
Qual a chance de tirar coroa duas vezes seguidas?
🦆
1
duck
Pato
Coroa
Qual dos dois eventos acima é mais provável?
🤔
Obrigado e até a próxima aula!
Probabilidade
O Princípio Multiplicativo
Qual a chance de tirar coroa duas vezes seguidas?
🦆
1
duck
Pato
Coroa
Qual dos dois eventos acima é mais provável?
🤔
Qual a chance de tirar coroa duas vezes seguidas?
🦆
1
duck
Pato
Coroa
Qual a probabilidade de tirar coroa na primeira rodada e tirar coroa na segunda rodada
E = princípio multiplativo
Probabilidade = P tirar coroa na 1ª rodada X P tirar coroa na 2ª rodada
Probabilidade =
1
1
2
2
X
=
1
4
Qual a probabilidade de sair par duas vezes seguidas?
Sair par =
3
6
Sair par =
3
6
X
3
6
3
6
X
1
2
1
2
X
=
1
4
- Esse raciocínio recebe o nome de "Lei da combinação de probabilidades"
- Ela só vale se os eventos foram independentes!
- "Se dois eventos possíveis, A e B, forem independentes, a probabilidade de que A e B ocorram é igual ao produto de suas probabilidades individuais"
- Equipe de matemáticos calculou que a chance do Bangu ganhar o carioca esse ano é de 10%. Além disso, a probabilidade do time Remo subir de divisão no campeonato brasileiro foi calculada em 25%
- Qual a probabilidade do Bangu ganhar o carioca e o Remo subir de divisão nesse ano?
0,1
0,25
X
=
0,025
2,5%
Qual a probabilidade de que um policial casado se divorcie e morra no mesmo ano?
Suponha:
- Que a chance de uma pessoa se divorciar em um ano seja de 1/50
- Que a chance de um policial morrer seja de 1/5000
1
50
1
5000
X
=
1
250.000
🤔
Qual a probabilidade de que um policial casado se divorcie e morra no mesmo ano?
Suponha:
- Que a chance de uma pessoa se divorciar em um ano seja de 1/50
- Que a chance de um policial morrer seja de 1/5000
1
50
1
5000
X
=
1
250.000
🤔
Esses dois eventos não são independentes: depois de morrer, droga, o policial não pode mais se divorciar!
Obrigado e até a próxima aula!
Probabilidade
O Princípio Aditivo
- Se um experimento pode ter diferentes resultados possíveis, A, B, C e assim por diante, a possibilidade de que A ou B ocorram é igual à soma das probabilidades individuais de A ou B.
- Além disso, a soma de todas as probabilidades (A, B, C e assim por diante) é igual a 1
- Se um experimento pode ter diferentes resultados possíveis, A, B, C e assim por diante, a possibilidade de que A ou B ocorram é igual à soma das probabilidades individuais de A ou B.
- Além disso, a soma de todas as probabilidades (A, B, C e assim por diante) é igual a 1
Qual a chance de sair o número 2 ou o número 4?
- Espaço amostral = {1,2,3,4,5,6}
- Probabilidade de sair 2 = 1/6
- Probabilidade de sair 4 = 1/6
- Probabilidade de sair 2 ou 4 =
1
6
1
6
+
=
2
6
-
Ω = {1,2,3,4,5,6}
-
Ora, chance individual = 1/6
1
6
1
6
+
1
6
+
1
6
+
1
6
+
1
6
+
=
6
6
=
1
1
=
1
- Além disso, a soma de todas as probabilidades (A, B, C e assim por diante) é igual a 1
Se você fizer o experimento, a chance de sair A ou B ou C ou D tem que ser 1 (100%). Ora, não existe nenhuma outra possibilidade de resultado!
Obrigado e até a próxima aula!
Probabilidade
Praticando um Pouco
Qual a chance de se escolher, ao acaso, um animal com idade inferior a 24 anos?
280
1200
0,2333
=
Eventos favoráveis
Espaço Amostral
=
Rodolfo, o fiscal da receita, pode ficar com dois animais. O primeiro animal escolhido ao acaso pertence à fazenda de tampa. Qual a probabilidade do segundo animal, também escolhido ao acaso, pertencer à Tampa?
Jeito errado de resolver:
Eventos Favoráveis
Espaço Amostral
=
460
1200
Rodolfo, o fiscal da receita, pode ficar com dois animais. O primeiro animal escolhido ao acaso pertence à fazenda de tampa. Qual a probabilidade do segundo animal, também escolhido ao acaso, pertencer à Tampa?
Jeito certo de resolver:
O fato de Rodolfo já ter escolhido o primeiro animal muda um pouco as coisas (ele não pode escolher de novo o mesmo animal!)
459
1199
459
1199
Eventos favoráveis
Espaço Amostral
=
Durante o embarque nos trens, um bezerro fugiu. Qual a probabilidade dele pertencer à fazenda de Boa Vista ou à de Monte Verde?
+
80
280
=
190
280
190
280
Eventos favoráveis
Espaço Amostral
=
Portanto, pensa na regra do "ou" como uma etapa adicional no princípio básico do Laplace...
"Diminuímos" o espaço amostral pois já temos informação sobre a idade do animal!
110
280
"Aleatoriedade é informação incompleta" - Nassin Nicholas Taleb
- Encontrei um animal. Qual a chance de ser de Tampa?
- 460/1200
- Encontrei um bezerro. Qual a chance de ser de Tampa?
- 90/280
"Aleatoriedade é informação incompleta" - Nassin Nicholas Taleb
- Para você, que não acompanha o pré-natal, a chance de ser um menino é 50%
- A equipe médica, porém, ter informação completa e sabe por conta dos exames que se trata de uma menina
- Para eles, não é aleatório, porque eles têm informação completa!
Obrigado e até a próxima aula!