Derevasjon og grenseverdier

Grenseverdier

Jo flere sider,  jo bedre sirkel

Når antall sider går mot uendelig, får vi en perfekt sirkel.

Vi klarer aldri å lage uendelig mange sider, men vi kan tenke oss hvordan det hadde vært.

(x^2-1) \over (x-1)
\frac{1^2 -1}{1-1} = \frac{1-1}{1-1} = \frac{0}{0}

Problem

Se hva som skjer når

(x^2-1) \over (x-1)

kommer nærmere og nærmere 1.

x=0.5: 1.5

Er på vei mot 2.

x=0.99999: 1.99999

x=0.999: 1.999

x=0.9: 1.9

Når  x=1 får vi ikke noe svar.

Når x-->1, får vi 2.

Dette kalles for en  grenseverdi.

Derevasjon

Derevasjon:
Finne stigningen til en funksjon.

Problem:

Hvordan finner vi det nøyaktige stigningstallet i et punkt?