Goal:
Explore mystery curves
Route
Simple rotations
Double rotations
🤔
A = (0, 0)
c = Circle(A, 1)
B = Point(c)
t = Slider(0, 2 pi, 0.001, 0.4)
B' = Rotate(B, t)
v1 = Vector(A, B')
d = Cricle(B', 1/2)
C = Point(d)
C' = Rotate(C, 6 * t, B')
e = Circle(C', 1/3)
v2 = Vector(B', C')
D = Point(e)
D' = Rotate(D, -14 * t, C')
v3 = Vector(C', D')
lugar1 = Locus(D', t)
a.k.a. GeoGebra Script
R1 = 1
R2 = 1/2
R3 = 1/3
w1 = 1
w2 = 6
w3 = -14
fx(x) = R1 * cos(w1 * x) + R2 * cos(w2 * x) + R3 * cos(w3 * x)
fy(x) = R1 * sen(w1 * x) + R2 * sen(w2 * x) + R3 * sen(w3 * x)
a = Curva(fx(t), fy(t), t, 0, 2 pi)
a.k.a. GeoGebra Script
{1, 6, -14}
{1, 6, -14}
¿Qué relación existe entre las frecuencias \(\{1, 6, -14\}\) y la simetrÃa rotacional de orden \(5\)?
🤔
\(1-6=-5\)
\(6-(-14)=20\)
\(1-(-14)=15\)
El máximo común divisor de \(-5, 20,\) y \(15\) es:
5
\(1, 6\) y \(-14\) son congruentes con 1 módulo 5
\(1,6,-14 =1 \left(\text{mod} \, 5\right)\)
1. Busca simetrÃas rotacionales de orden 3 y 4.
2. ¿Cuál es el orden de simetrÃa rotacional para la terna 2, 8, -10?
Nota: Observa que la terna 2, 8 y -10 tiene como factor común a 2.
Actividad
Ejemplo:
R1 = UniformeAleatorio(0.5, 4.5)
w1 = AleatorioEntre(0, 9)
3. Crea un botón con el comando ActualizaConstrucción()
Ejemplo:
R1 = UniformeAleatorio(0.5, 4.5)
w1 = AleatorioEntre(0, 9)
3. Crea un botón con el comando ActualizaConstrucción()
Actividad
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1. Construir curvas misteriosas usando la expresión compleja
2. Generalizar la construcción para \(n\) términos
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The artful mathematics
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Frank A. Farris
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Libro de actividades: Curvas misteriosas
Actividad: Cambio de frecuencias
Applets de la presentación
Grabación del Taller - Institut GeoGebra Valencia
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