10.03.2022 / 20.05.2022

La recherche / Research

What is it and why did I want to try?

La recherche / Research

What is it and why did I want to try?

Matière condensée / Condensed matter

What is this field of research?

La recherche / Research

What is it and why did I want to try?

Matière condensée / Condensed matter

What is this field of research?

Modèle d'Ising / Ising model

What does it try to describe? Why is it useful?

La frustration / Frustration

What is a frustrated Ising model? Which models did we study in my thesis and why?

Réseaux de tenseurs / Tensor networks

What is a tensor network? How can we use it to study frustrated models?

Un ou deux exemples / Some small examples

Just to get a feeling of the type of questions we are interested in.

La recherche / Research

What is it and why did I want to try?

Matière condensée / Condensed matter

What is this field of research?

Modèle d'Ising / Ising model

What does it try to describe? Why is it useful?

La frustration / Frustration

What is a frustrated Ising model? Which models did we study in my thesis and why?

Réseaux de tenseurs / Tensor networks

What is a tensor network? How can we use it to study frustrated models?

Un ou deux exemples / Some small examples

Just to get a feeling of the type of questions we are interested in.

Un résultat intéressant / One nice result

Deux conventions pour cette présentation

Two conventions for this talk

Deux conventions pour cette présentation

Two conventions for this talk

When there is something with this background color, it's for physicists!

Deux conventions pour cette présentation

Two conventions for this talk

When there is something with this background color, it's for physicists!

Here is an enthusiastic physics student. If you get lost, just follow her adventures (she also gets lost).

La recherche

Research

Qu'est-ce que la recherche? (Et ce qui m'a donné envie d'essayer)

What is research? (And what made me want to give it a shot)

Inspired by :

• Matt Might, "The Illustrated Guide to a PhD"
• Julien Bobroff, "Pourquoi fait-on de la recherche?"

Qu'est-ce que la recherche? (Et ce qui m'a donné envie d'essayer)

What is research? (And what made me want to give it a shot)

Inspired by :

• Matt Might, "The Illustrated Guide to a PhD"
• Julien Bobroff, "Pourquoi fait-on de la recherche?"

Qu'est-ce que la recherche? (Et ce qui m'a donné envie d'essayer)

What is research? (And what made me want to give it a shot)

Inspired by :

• Matt Might, "The Illustrated Guide to a PhD"
• Julien Bobroff, "Pourquoi fait-on de la recherche?"

Qu'est-ce que la recherche? (Et ce qui m'a donné envie d'essayer)

What is research? (And what made me want to give it a shot)

Inspired by :

• Matt Might, "The Illustrated Guide to a PhD"
• Julien Bobroff, "Pourquoi fait-on de la recherche?"

Qu'est-ce que la recherche? (Et ce qui m'a donné envie d'essayer)

What is research? (And what made me want to give it a shot)

Inspired by :

• Matt Might, "The Illustrated Guide to a PhD"
• Julien Bobroff, "Pourquoi fait-on de la recherche?"

Qu'est-ce que la recherche? (Et ce qui m'a donné envie d'essayer)

What is research? (And what made me want to give it a shot)

Inspired by :

• Matt Might, "The Illustrated Guide to a PhD"
• Julien Bobroff, "Pourquoi fait-on de la recherche?"

Qu'est-ce que la recherche? (Et ce qui m'a donné envie d'essayer)

What is research? (And what made me want to give it a shot)

Qu'est-ce que la recherche? (Et ce qui m'a donné envie d'essayer)

What is research? (And what made me want to give it a shot)

Inspired by :

• Matt Might, "The Illustrated Guide to a PhD"
• Julien Bobroff, "Pourquoi fait-on de la recherche?"

Matière condensée

Condensed matter

Un domaine de recherche

A field of study

Recherche en physique:

Research in physics:

Comprendre, modéliser, prédire

Understand, model, make predictions

Les domaines de la physique d'après Wikipedia

Physics research fields according to Wikipedia

Un domaine de recherche

A field of study

Recherche en physique:

Research in physics:

Comprendre, modéliser, prédire

Understand, model, make predictions

Les domaines de la physique d'après Wikipedia

Physics research fields according to Wikipedia

Un domaine de recherche

A field of study

Recherche en physique:

Research in physics:

Comprendre, modéliser, prédire

Understand, model, make predictions

Les domaines de la physique d'après Wikipedia

Physics research fields according to Wikipedia

Un domaine de recherche

A field of study

Recherche en physique:

Research in physics:

Comprendre, modéliser, prédire

Understand, model, make predictions

Les domaines de la physique d'après Wikipedia

Physics research fields according to Wikipedia

Un domaine de recherche

A field of study

Recherche en physique:

Research in physics:

Comprendre, modéliser, prédire

Understand, model, make predictions

Les domaines de la physique d'après Wikipedia

Physics research fields according to Wikipedia

Un domaine de recherche

A field of study

Recherche en physique:

Research in physics:

Comprendre, modéliser, prédire

Understand, model, make predictions

Les domaines de la physique d'après Wikipedia

Physics research fields according to Wikipedia

Que cherche-t-on à comprendre et modéliser?

What do we try to understand and model?

Que cherche-t-on à comprendre et modéliser?

What do we try to understand and model?

Que cherche-t-on à comprendre et modéliser?

What do we try to understand and model?

... à partir de ses constituants et de leurs  interactions à l'échelle des distances entre atomes ("microscopique")

... from its constituents and their interactions at the scale of interatomic distances ("microscopic")

Que cherche-t-on à comprendre et modéliser?

What do we try to understand and model?

E.g. water, ice, water vapour

... à partir de ses constituants et de leurs  interactions à l'échelle des distances entre atomes ("microscopique")

... from its constituents and their interactions at the scale of interatomic distances ("microscopic")

Que cherche-t-on à comprendre et modéliser?

What do we try to understand and model?

E.g. water, ice, water vapour

How temperature affects the arrangements of water molecules

... à partir de ses constituants et de leurs  interactions à l'échelle des distances entre atomes ("microscopique")

... from its constituents and their interactions at the scale of interatomic distances ("microscopic")

Que cherche-t-on à comprendre et modéliser?

What do we try to understand and model?

E.g. water, ice, water vapour

How effects "emerge" from microscopic configurations and external parameters

... à partir de ses constituants et de leurs  interactions à l'échelle des distances entre atomes ("microscopique")

... from its constituents and their interactions at the scale of interatomic distances ("microscopic")

Wilson Bentley, Snowflakes, 1902

Que cherche-t-on à comprendre et modéliser?

What do we try to understand and model?

E.g. two objects based on carbon...

... à partir de ses constituants et de leurs  interactions à l'échelle des distances entre atomes ("microscopique")

... from its constituents and their interactions at the scale of interatomic distances ("microscopic")

Que cherche-t-on à comprendre et modéliser?

What do we try to understand and model?

... one is very strong and the other brittle...

E.g. two objects based on carbon...

... à partir de ses constituants et de leurs  interactions à l'échelle des distances entre atomes ("microscopique")

... from its constituents and their interactions at the scale of interatomic distances ("microscopic")

Que cherche-t-on à comprendre et modéliser?

What do we try to understand and model?

... à partir de ses constituants et de leurs  interactions à l'échelle des distances entre atomes ("microscopique")

... from its constituents and their interactions at the scale of interatomic distances ("microscopic")

... one is very strong and the other brittle...

E.g. two objects based on carbon...

 because of very different arrangements.

Que cherche-t-on à comprendre et modéliser?

What do we try to understand and model?

... one is very strong and the other brittle...

E.g. two objects based on carbon...

 because of very different arrangements.

(Lattice)

Réseaux!

... à partir de ses constituants et de leurs  interactions à l'échelle des distances entre atomes ("microscopique")

... from its constituents and their interactions at the scale of interatomic distances ("microscopic")

Quels défis techniques rencontre-t-on?

What technical challenges does one encounter?

Quels défis techniques rencontre-t-on?

What technical challenges does one encounter?

A "many body" problem

1, 2, 3... beaucoup!

Quels défis techniques rencontre-t-on?

What technical challenges does one encounter?

A "many body" problem

1, 2, 3... beaucoup!

Quels défis techniques rencontre-t-on?

What technical challenges does one encounter?

A "many body" problem

1, 2, 3... beaucoup!

Quels défis techniques rencontre-t-on?

What technical challenges does one encounter?

A "many body" problem

1, 2, 3... beaucoup!

Quels défis techniques rencontre-t-on?

What technical challenges does one encounter?

A "many body" problem

1, 2, 3... beaucoup!

Quels défis techniques rencontre-t-on?

What technical challenges does one encounter?

A "many body" problem

1, 2, 3... beaucoup!

Quels défis techniques rencontre-t-on?

What technical challenges does one encounter?

A "many body" problem

1, 2, 3... beaucoup!

Quels défis techniques rencontre-t-on?

What technical challenges does one encounter?

A "many body" problem

1, 2, 3... beaucoup!

Modèle(s) d'Ising

Ising model(s)

Qu'est-ce qu'Ising a voulu modéliser?

What was Ising trying to describe?

Qu'est-ce qu'Ising a voulu modéliser?

What was Ising trying to describe?

Some materials are ferromagnetic. They create a magnetic field around them. Some are paramagnetic: they become magnetized in the presence of a magnet.

It depends on the temperature.

Matériaux Ferromagnétiques

Matériaux Paramagnétiques

Qu'est-ce qu'Ising a voulu modéliser?

What was Ising trying to describe?

Some materials are ferromagnetic. They create a magnetic field around them. Some are paramagnetic: they become magnetized in the presence of a magnet.

It depends on the temperature.

Wilhelm Lenz

Ernst Ising

Can we explain this with a simple model?

Matériaux Ferromagnétiques

Matériaux Paramagnétiques

Peut-on comprendre avec un modèle simple?

Un modèle simple des aimants

A simple model for magnets

Wilhelm Lenz

Ernst Ising

Un modèle simple des aimants

A simple model for magnets

Wilhelm Lenz

Ernst Ising

Chaque atome est décrit par un "aimant microscopique" (une flèche) orienté vers le haut ou vers le bas (= le spin!)

Each atom is described by a microscopic magnet, oriented up or down (= spin!)

1

Un modèle simple des aimants

A simple model for magnets

Wilhelm Lenz

Ernst Ising

Chaque atome est décrit par un "aimant microscopique" (une flèche) orienté vers le haut ou vers le bas (= le spin!)

Each atom is described by a microscopic magnet, oriented up or down (= spin!)

1

Un modèle simple des aimants

A simple model for magnets

Wilhelm Lenz

Ernst Ising

Chaque atome est décrit par un "aimant microscopique" (une flèche) orienté vers le haut ou vers le bas (= le spin!)

Each atom is described by a microscopic magnet, oriented up or down (= spin!)

1

Chaque spin veut s'aligner, mais seulement avec ses voisins immédiats.

We limit the interactions to nearest-neighbors.

2

Un modèle simple des aimants

A simple model for magnets

Wilhelm Lenz

Ernst Ising

Chaque atome est décrit par un "aimant microscopique" (une flèche) orienté vers le haut ou vers le bas (= le spin!)

Each atom is described by a microscopic magnet, oriented up or down (= spin!)

1

Chaque spin veut s'aligner, mais seulement avec ses voisins immédiats.

We limit the interactions to nearest-neighbors.

2

Est-ce que ça a marché?

Did that work?

Est-ce que ça a marché?

Did that work?

1921-1925

Est-ce que ça a marché?

Did that work?

1921-1925

Est-ce que ça a marché?

Did that work?

1921-1925

1936-1944-1949

Lars Onsager     Bruria Kaufman

Exact solution with transfer matrix!

Solution exacte à l'aide de la matrice de transfert!

L. Onsager, PR 65, (1944)

B. Kaufman, PR 76, (1949)

B. Kaufman, L. Onsager, PR 76, (1949)

H.A. Kramers, G.H. Wannier, PR 60, (1941)

Est-ce que ça a marché?

Did that work?

1921-1925

1944-....

1936-1944-1949

Pourquoi est-ce que le modèle d'Ising est important?

Why is the Ising model important?

Pourquoi est-ce que le modèle d'Ising est important?

Why is the Ising model important?

This is a "simple" model, sometimes exactly solvable, and easy to generalize

Le modèle est "simple", parfois exactement soluble, et facile à généraliser.

Pourquoi est-ce que le modèle d'Ising est important?

Why is the Ising model important?

This is a "simple" model, sometimes exactly solvable, and easy to generalize

Le modèle est "simple", parfois exactement soluble, et facile à généraliser.

Antiferromagnétique

Pourquoi est-ce que le modèle d'Ising est important?

Why is the Ising model important?

This is a "simple" model, sometimes exactly solvable, and easy to generalize

It is a good first approximation (we like simple problems)

Le modèle est "simple", parfois exactement soluble, et facile à généraliser.

C'est une bonne première approximation (on commence souvent par résoudre un problème "simple").

Pourquoi est-ce que le modèle d'Ising est important?

Why is the Ising model important?

This is a "simple" model, sometimes exactly solvable, and easy to generalize

It is a good first approximation (we like simple problems)

There are a lot of other models that have similar properties as the Ising model at their critical point.

Le modèle est "simple", parfois exactement soluble, et facile à généraliser.

C'est une bonne première approximation (on commence souvent par résoudre un problème "simple").

Il y a beaucoup d'autres modèles qui ont des propriétés du modèle d'Ising à la température critique (limite)

Pourquoi est-ce que le modèle d'Ising est important?

Why is the Ising model important?

This is a "simple" model, sometimes exactly solvable, and easy to generalize

It is a good first approximation (we like simple problems)

There are a lot of other models that have similar properties as the Ising model at their critical point.

It is easy to generalize and therefore has applications in a lot of different fields.

Le modèle est "simple", parfois exactement soluble, et facile à généraliser.

C'est une bonne première approximation (on commence souvent par résoudre un problème "simple").

Il y a beaucoup d'autres modèles qui ont des propriétés du modèle d'Ising à la température critique (limite)

Comme il est facile à généraliser, il s'applique à beaucoup d'autres domaines.

Apprentissage automatique

Machine learning

La frustration

Frustration

La frustration

Frustration

La frustration

Frustration

I want to tell you (mostly) about this frustration...

La frustration

Frustration

I want to tell you (mostly) about this frustration...

... not that one

La frustration

Frustration

Qu'est-ce que la frustration en physique?

What is geometrical frustration?

Qu'est-ce que la frustration en physique?

What is geometrical frustration?

Interactions antiferromagnétiques : à basse température, les spins (flèches) "veulent" être alignés contre leur voisins.

Antiferromagnetic interactions: the spins tend to align against their immediate neighbors at low temperature.

Qu'est-ce que la frustration en physique?

What is geometrical frustration?

Interactions antiferromagnétiques : à basse température, les spins (flèches) "veulent" être alignés contre leur voisins.

Antiferromagnetic interactions: the spins tend to align against their immediate neighbors at low temperature.

G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)

Qu'est-ce que la frustration en physique?

What is geometrical frustration?

Interactions antiferromagnétiques : à basse température, les spins (flèches) "veulent" être alignés contre leur voisins.

Antiferromagnetic interactions: the spins tend to align against their immediate neighbors at low temperature.

Mais on pourrait avoir un autre réseau (une autre structure) ...

But we could have a different lattice...

G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)

Qu'est-ce que la frustration en physique?

What is geometrical frustration?

Interactions antiferromagnétiques : à basse température, les spins (flèches) "veulent" être alignés contre leur voisins.

Antiferromagnetic interactions: the spins tend to align against their immediate neighbors at low temperature.

Mais on pourrait avoir un autre réseau (une autre structure) ...

But we could have a different lattice...

G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)

Qu'est-ce que la frustration en physique?

What is geometrical frustration?

Interactions antiferromagnétiques : à basse température, les spins (flèches) "veulent" être alignés contre leur voisins.

Antiferromagnetic interactions: the spins tend to align against their immediate neighbors at low temperature.

G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)

L'impossibilité de satisfaire simultanément toutes les contraintes locales.

The impossibility of simultaneously satisfying all the local constraints.

Certaines contraintes sont brisées: cela a un "coût" en énergie, que le système tend à minimiser à basse température

Some constraints are not respected: this has an energetic "cost", which the systems tends to minimize at low temperature

Quelles sont ses conséquences?

What consequences does it have?

Quelles sont ses conséquences?

What consequences does it have?

Seulement 2 configurations, même pour un réseau infini!

Only two ways, even for an infinite lattice!

G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)

Toutes les contraintes sont respectées!

All constraints are satisfied!

Quelles sont ses conséquences?

What consequences does it have?

G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)

Seulement 2 configurations, même pour un réseau infini!

Only two ways, even for an infinite lattice!

Toutes les contraintes sont respectées!

All constraints are satisfied!

Quelles sont ses conséquences?

What consequences does it have?

Certaines contraintes sont brisées: cela a un "coût" en énergie, que le système tend à minimiser à basse température

Some constraints are not respected: this has an energetic "cost", which the systems tends to minimize at low temperature

G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)

Seulement 2 configurations, même pour un réseau infini!

Only two ways, even for an infinite lattice!

Toutes les contraintes sont respectées!

All constraints are satisfied!

Quelles sont ses conséquences?

What consequences does it have?

Certaines contraintes sont brisées: cela a un "coût" en énergie, que le système tend à minimiser à basse température

Some constraints are not respected: this has an energetic "cost", which the systems tends to minimize at low temperature

G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)

Seulement 2 configurations, même pour un réseau infini!

Only two ways, even for an infinite lattice!

Toutes les contraintes sont respectées!

All constraints are satisfied!

Quelles sont ses conséquences?

What consequences does it have?

Certaines contraintes sont brisées: cela a un "coût" en énergie, que le système tend à minimiser à basse température

Some constraints are not respected: this has an energetic "cost", which the systems tends to minimize at low temperature

G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)

Seulement 2 configurations, même pour un réseau infini!

Only two ways, even for an infinite lattice!

Toutes les contraintes sont respectées!

All constraints are satisfied!

Quelles sont ses conséquences?

What consequences does it have?

Certaines contraintes sont brisées: cela a un "coût" en énergie, que le système tend à minimiser à basse température

Some constraints are not respected: this has an energetic "cost", which the systems tends to minimize at low temperature

G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)

Seulement 2 configurations, même pour un réseau infini!

Only two ways, even for an infinite lattice!

Toutes les contraintes sont respectées!

All constraints are satisfied!

Un nombre de configurations qui grandit exponentiellement! "Dégénerescence macroscopique"

An exponential number of ground state configurations! "Macroscopic ground state degeneracy"

Quelles sont ses conséquences?

What consequences does it have?

Certaines contraintes sont brisées: cela a un "coût" en énergie, que le système tend à minimiser à basse température

Some constraints are not respected: this has an energetic "cost", which the systems tends to minimize at low temperature

G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)

Seulement 2 configurations, même pour un réseau infini!

Only two ways, even for an infinite lattice!

Toutes les contraintes sont respectées!

All constraints are satisfied!

Quelles sont ses conséquences?

What consequences does it have?

G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)

Quelles sont ses conséquences?

What consequences does it have?

G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)

Solved with transfer matrix, inspired by Onsager's solution.

Quelles sont ses conséquences?

What consequences does it have?

G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)

Solved with transfer matrix, inspired by Onsager's solution.

D'autres réseaux avec des triangles?

Other networks with triangles?

Quelles sont ses conséquences?

What consequences does it have?

G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)

Solved with transfer matrix, inspired by Onsager's solution.

D'autres réseaux avec des triangles?

Other networks with triangles?

"Kagomé"

Quelles sont ses conséquences?

What consequences does it have?

G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)

Solved with transfer matrix, inspired by Onsager's solution.

D'autres réseaux avec des triangles?

Other networks with triangles?

"Kagomé"

Quelles sont ses conséquences?

What consequences does it have?

G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)

Solved with transfer matrix, inspired by Onsager's solution.

D'autres réseaux avec des triangles?

Other networks with triangles?

Can we again make sure that each triangle is in one of the six "optimal" configurations?

Quelles sont ses conséquences?

What consequences does it have?

G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)

Solved with transfer matrix, inspired by Onsager's solution.

K. Kano and S. Naya, Prog. Theor. Phys. 10, (1953)

Quelles sont ses conséquences?

What consequences does it have?

Pourquoi étudie-t-on des modèles frustrés?

Why do we study frustrated Ising models?

Pourquoi étudie-t-on des modèles frustrés?

Why do we study frustrated Ising models?

Parce que c'est intéressant - on trouve des résultats très différents des modèles non-frustrés

Because it's interesting - the results are very different from non-frustrated models

Pourquoi étudie-t-on des modèles frustrés?

Why do we study frustrated Ising models?

Parce que c'est intéressant - on trouve des résultats très différents des modèles non-frustrés

Parce que ça se produit dans la nature

Because it's interesting - the results are very different from non-frustrated models

Because it occurs in nature (water ice, spin ice)

Pourquoi étudie-t-on des modèles frustrés?

Why do we study frustrated Ising models?

Parce que c'est intéressant - on trouve des résultats très différents des modèles non-frustrés

Parce que ça se produit dans la nature

Because it's interesting - the results are very different from non-frustrated models

Because it occurs in nature (water ice, spin ice)

J. D. Bernal, R. H. Fowler, J. Chem. Phys. 1 (1933)

Pourquoi étudie-t-on des modèles frustrés?

Why do we study frustrated Ising models?

Parce que c'est intéressant - on trouve des résultats très différents des modèles non-frustrés

Parce que ça se produit dans la nature

Because it's interesting - the results are very different from non-frustrated models

Because it occurs in nature (water ice, spin ice)

Pourquoi étudie-t-on des modèles frustrés?

Why do we study frustrated Ising models?

Parce que c'est intéressant - on trouve des résultats très différents des modèles non-frustrés

Parce que ça se produit dans la nature

Because it's interesting - the results are very different from non-frustrated models

Because it occurs in nature (water ice, spin ice)

J. D. Bernal, R. H. Fowler, J. Chem. Phys. 1 (1933)

Pourquoi étudie-t-on des modèles frustrés?

Why do we study frustrated Ising models?

Parce que c'est intéressant - on trouve des résultats très différents des modèles non-frustrés

Parce que ça se produit dans la nature

Parce qu'on a des expériences qui y sont liées

Because it's interesting - the results are very different from non-frustrated models

Because it occurs in nature (water ice, spin ice)

Because we have related experiments

Pourquoi étudie-t-on des modèles frustrés?

Why do we study frustrated Ising models?

Parce que c'est intéressant - on trouve des résultats très différents des modèles non-frustrés

Parce que ça se produit dans la nature

Parce qu'on a des expériences qui y sont liées

Z. Luo et al., Science 363, (2019)

JC, K. Hofhuis, Z. Luo, X. Wang, A. Hrabec, L. J. Heyderman, F. Mila, PRB 104, (2021)

Because it's interesting - the results are very different from non-frustrated models

Because it occurs in nature (water ice, spin ice)

Because we have related experiments

Quels modèles frustrés a-t-on étudié durant ma thèse?

Which frustrated Ising models did we study during my thesis?

Z. Luo et al., Science 363, (2019)

JC, K. Hofhuis, Z. Luo, X. Wang, A. Hrabec, L. J. Heyderman, F. Mila, PRB 104, (2021)

Quels modèles frustrés a-t-on étudié durant ma thèse?

Which frustrated Ising models did we study during my thesis?

Z. Luo et al., Science 363, (2019)

JC, K. Hofhuis, Z. Luo, X. Wang, A. Hrabec, L. J. Heyderman, F. Mila, PRB 104, (2021)

Quels modèles frustrés a-t-on étudié durant ma thèse?

Which frustrated Ising models did we study during my thesis?

Luo et al., Science 363 (2019)

Z. Luo et al., Science 363, (2019)

JC, K. Hofhuis, Z. Luo, X. Wang, A. Hrabec, L. J. Heyderman, F. Mila, PRB 104, (2021)

Quels modèles frustrés a-t-on étudié durant ma thèse?

Which frustrated Ising models did we study during my thesis?

Luo et al., Science 363 (2019)

Z. Luo et al., Science 363, (2019)

JC, K. Hofhuis, Z. Luo, X. Wang, A. Hrabec, L. J. Heyderman, F. Mila, PRB 104, (2021)

Quels modèles frustrés a-t-on étudié durant ma thèse?

Which frustrated Ising models did we study during my thesis?

Luo et al., Science 363 (2019)

Z. Luo et al., Science 363, (2019)

JC, K. Hofhuis, Z. Luo, X. Wang, A. Hrabec, L. J. Heyderman, F. Mila, PRB 104, (2021)

Hors du plan

Dans le plan

Quels modèles frustrés a-t-on étudié durant ma thèse?

Which frustrated Ising models did we study during my thesis?

Luo et al., Science 363 (2019)

Z. Luo et al., Science 363, (2019)

JC, K. Hofhuis, Z. Luo, X. Wang, A. Hrabec, L. J. Heyderman, F. Mila, PRB 104, (2021)

Hors du plan

Dans le plan

Quels modèles frustrés a-t-on étudié durant ma thèse?

Which frustrated Ising models did we study during my thesis?

Luo et al., Science 363 (2019)

Z. Luo et al., Science 363, (2019)

JC, K. Hofhuis, Z. Luo, X. Wang, A. Hrabec, L. J. Heyderman, F. Mila, PRB 104, (2021)

Hors du plan

Dans le plan

Quels modèles frustrés a-t-on étudié durant ma thèse?

Which frustrated Ising models did we study during my thesis?

Un spin donné ne perçoit pas seulement ses voisins immédiats, il a "envie" de s'anti-aligner avec tous ses voisins, plus ou moins fortement selon la distance entre eux.

A given spin does not only want to anti-align with its nearest-neighbors, but also with the farther neighbors; the tendency is stronger when spins are close by.

"Modèle dipolaire"

Quels étaient (certains) de nos buts?

What were (some of) our aims?

Comprendre quel serait un bon modèle d'Ising pour les systèmes connectés

Find a good model of the chirally coupled systems

Quels étaient (certains) de nos buts?

What were (some of) our aims?

Une fois qu'on a des modèles... un jeu

Once we have (short-range) models... a game

1

Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)

Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)

Prove the ground state energy

Quels étaient (certains) de nos buts?

What were (some of) our aims?

Une fois qu'on a des modèles... un jeu

Once we have (short-range) models... a game

1

Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)

Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)

Prove the ground state energy

E.g. if this is the best thing that we can do on a triangle, then the best on a triangular lattice is to have each triangle satisfying this rule.

Quels étaient (certains) de nos buts?

What were (some of) our aims?

Une fois qu'on a des modèles... un jeu

Once we have (short-range) models... a game

1

2

Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)

Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)

Prove the ground state energy

Combien y a-t-il de configurations qui brisent cette quantité minimale de contraintes (= qui ont la même énergie)?

How many configurations are there that have the same energy?

Compute the residual entropy!

E.g. if this is the best thing that we can do on a triangle, then the best on a triangular lattice is to have each triangle satisfying this rule.

Quelques exemples

A few examples

Trouver l'optimum

Finding the optimum

1

Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)

Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)

Prove the ground state energy

Trouver l'optimum

Finding the optimum

1

Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)

Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)

Prove the ground state energy

Trouver l'optimum

Finding the optimum

1

Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)

Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)

Prove the ground state energy

Trouver l'optimum

Finding the optimum

1

Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)

Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)

Prove the ground state energy

2

Combien y a-t-il de configurations qui brisent cette quantité minimale de contraintes (= qui ont la même énergie)?

How many configurations are there that have the same energy?

Compute the residual entropy!

Trouver l'optimum

Finding the optimum

1

Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)

Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)

Prove the ground state energy

2

Combien y a-t-il de configurations qui brisent cette quantité minimale de contraintes (= qui ont la même énergie)?

How many configurations are there that have the same energy?

Compute the residual entropy!

6 configurations

Trouver l'optimum

Finding the optimum

1

Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)

Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)

Prove the ground state energy

Trouver l'optimum

Finding the optimum

1

Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)

Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)

Prove the ground state energy

Trouver l'optimum

Finding the optimum

1

Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)

Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)

Prove the ground state energy

Trouver l'optimum

Finding the optimum

1

Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)

Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)

Prove the ground state energy

2

Combien y a-t-il de configurations qui brisent cette quantité minimale de contraintes (= qui ont la même énergie)?

How many configurations are there that have the same energy?

Compute the residual entropy!

Trouver l'optimum

Finding the optimum

1

Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)

Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)

Prove the ground state energy

2

Combien y a-t-il de configurations qui brisent cette quantité minimale de contraintes (= qui ont la même énergie)?

How many configurations are there that have the same energy?

Compute the residual entropy!

Trouver l'optimum

Finding the optimum

1

Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)

Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)

Prove the ground state energy

2

Combien y a-t-il de configurations qui brisent cette quantité minimale de contraintes (= qui ont la même énergie)?

How many configurations are there that have the same energy?

Compute the residual entropy!

Trouver l'optimum

Finding the optimum

1

Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)

Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)

Prove the ground state energy

Peut-on avoir seulement une contrainte brisée par triangle?

Can we break only one constraint in each triangle?

= Quelle est l'énergie minimale du système?

= what is the ground-state energy?

Trouver l'optimum

Finding the optimum

1

Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)

Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)

Prove the ground state energy

There is a very elegant but not well-known approach from the 1960's to do this

(J. Kanamori)

On peut appliquer une méthode très élégante mais peu connue qui date des années 1960 pour trouver  une borne inférieure (J. Kanamori)

Peut-on avoir seulement une contrainte brisée par triangle?

Can we break only one constraint in each triangle?

= Quelle est l'énergie minimale du système?

= what is the ground-state energy?

J. Kanamori, Prog.Theor.Phys 35, (1966)

JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.

L'idée de la méthode de Kanamori, appliquée à notre problème

Kanamori's idea, on our problem 

JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.

Chaque arrangement de spin peut être représenté par un point dans la zone grise

Each possible spin configuration must lie in the gray area

L'idée de la méthode de Kanamori, appliquée à notre problème

Kanamori's idea, on our problem 

L'idée de la méthode de Kanamori, appliquée à notre problème

JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.

Kanamori's idea, on our problem 

Chaque arrangement de spin peut être représenté par un point dans la zone grise

Each possible spin configuration must lie in the gray area

Les valeurs de c correspondent à respecter certaines règles sur les triangles

The values of c correspond to respecting some rules on the triangles

JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.

Les valeurs de c correspondent à respecter certaines règles sur les triangles

The values of c correspond to respecting some rules on the triangles