Jeanne Colbois
Thèse n° 9290
Faculté des Sciences de Bases
Chaire de Théorie de la Matière Condensée
Directeur de Thèse: Prof. Frédéric Mila
Tensor network investigation
of frustrated Ising models
Etude de modèles d'Ising frustrés à l'aide de réseaux de tenseurs
10.03.2022 / 20.05.2022
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
La recherche / Research
What is it and why did I want to try?
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
La recherche / Research
What is it and why did I want to try?
Matière condensée / Condensed matter
What is this field of research?
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
La recherche / Research
What is it and why did I want to try?
Matière condensée / Condensed matter
What is this field of research?
Modèle d'Ising / Ising model
What does it try to describe? Why is it useful?
La frustration / Frustration
What is a frustrated Ising model? Which models did we study in my thesis and why?
Réseaux de tenseurs / Tensor networks
What is a tensor network? How can we use it to study frustrated models?
Un ou deux exemples / Some small examples
Just to get a feeling of the type of questions we are interested in.
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
La recherche / Research
What is it and why did I want to try?
Matière condensée / Condensed matter
What is this field of research?
Modèle d'Ising / Ising model
What does it try to describe? Why is it useful?
La frustration / Frustration
What is a frustrated Ising model? Which models did we study in my thesis and why?
Réseaux de tenseurs / Tensor networks
What is a tensor network? How can we use it to study frustrated models?
Un ou deux exemples / Some small examples
Just to get a feeling of the type of questions we are interested in.
Un résultat intéressant / One nice result
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
1
Deux conventions pour cette présentation
Two conventions for this talk
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
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1
Deux conventions pour cette présentation
Two conventions for this talk
When there is something with this background color, it's for physicists!
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Jeanne Colbois
1
Deux conventions pour cette présentation
Two conventions for this talk
When there is something with this background color, it's for physicists!
Here is an enthusiastic physics student. If you get lost, just follow her adventures (she also gets lost).
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La recherche
Research
Jeanne Colbois
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Jeanne Colbois
2
Qu'est-ce que la recherche? (Et ce qui m'a donné envie d'essayer)
What is research? (And what made me want to give it a shot)
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Inspired by :
- Matt Might, "The Illustrated Guide to a PhD"
- Julien Bobroff, "Pourquoi fait-on de la recherche?"
Jeanne Colbois
2
Qu'est-ce que la recherche? (Et ce qui m'a donné envie d'essayer)
What is research? (And what made me want to give it a shot)
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Inspired by :
- Matt Might, "The Illustrated Guide to a PhD"
- Julien Bobroff, "Pourquoi fait-on de la recherche?"
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2
Qu'est-ce que la recherche? (Et ce qui m'a donné envie d'essayer)
What is research? (And what made me want to give it a shot)
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Inspired by :
- Matt Might, "The Illustrated Guide to a PhD"
- Julien Bobroff, "Pourquoi fait-on de la recherche?"
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Qu'est-ce que la recherche? (Et ce qui m'a donné envie d'essayer)
What is research? (And what made me want to give it a shot)
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Inspired by :
- Matt Might, "The Illustrated Guide to a PhD"
- Julien Bobroff, "Pourquoi fait-on de la recherche?"
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2
Qu'est-ce que la recherche? (Et ce qui m'a donné envie d'essayer)
What is research? (And what made me want to give it a shot)
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Inspired by :
- Matt Might, "The Illustrated Guide to a PhD"
- Julien Bobroff, "Pourquoi fait-on de la recherche?"
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2
Qu'est-ce que la recherche? (Et ce qui m'a donné envie d'essayer)
What is research? (And what made me want to give it a shot)
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Inspired by :
- Matt Might, "The Illustrated Guide to a PhD"
- Julien Bobroff, "Pourquoi fait-on de la recherche?"
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2
Qu'est-ce que la recherche? (Et ce qui m'a donné envie d'essayer)
What is research? (And what made me want to give it a shot)
Qu'est-ce que la recherche? (Et ce qui m'a donné envie d'essayer)
What is research? (And what made me want to give it a shot)
Inspired by :
- Matt Might, "The Illustrated Guide to a PhD"
- Julien Bobroff, "Pourquoi fait-on de la recherche?"
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2
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
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Matière condensée
Condensed matter
Jeanne Colbois
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Un domaine de recherche
A field of study
Recherche en physique:
Research in physics:
Comprendre, modéliser, prédire
Understand, model, make predictions
Les domaines de la physique d'après Wikipedia
Physics research fields according to Wikipedia
Jeanne Colbois
3
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Un domaine de recherche
A field of study
Recherche en physique:
Research in physics:
Comprendre, modéliser, prédire
Understand, model, make predictions
Astrophysics
Les domaines de la physique d'après Wikipedia
Physics research fields according to Wikipedia
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3
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Un domaine de recherche
A field of study
Recherche en physique:
Research in physics:
Comprendre, modéliser, prédire
Understand, model, make predictions
Astrophysics
Les domaines de la physique d'après Wikipedia
Physics research fields according to Wikipedia
Particle physics
High energy physics
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3
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Un domaine de recherche
A field of study
Recherche en physique:
Research in physics:
Comprendre, modéliser, prédire
Understand, model, make predictions
Particle physics
High energy physics
Astrophysics
Atomic, molecular
and optical physics
Les domaines de la physique d'après Wikipedia
Physics research fields according to Wikipedia
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Un domaine de recherche
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Research in physics:
Comprendre, modéliser, prédire
Understand, model, make predictions
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Particle physics
High energy physics
Condensed matter physics
Astrophysics
Atomic, molecular
and optical physics
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Un domaine de recherche
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Comprendre, modéliser, prédire
Understand, model, make predictions
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High energy physics
Condensed matter physics
Astrophysics
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and optical physics
Applied physics
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PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Que cherche-t-on à comprendre et modéliser?
What do we try to understand and model?
Jeanne Colbois
4
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Que cherche-t-on à comprendre et modéliser?
What do we try to understand and model?
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4
Les propriétés de la matière à notre échelle ("macroscopique")...
Properties of matter at our scale ("macroscopic")...
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Que cherche-t-on à comprendre et modéliser?
What do we try to understand and model?
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4
Les propriétés de la matière à notre échelle ("macroscopique")...
Properties of matter at our scale ("macroscopic")...
... à partir de ses constituants et de leurs interactions à l'échelle des distances entre atomes ("microscopique")
... from its constituents and their interactions at the scale of interatomic distances ("microscopic")
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Que cherche-t-on à comprendre et modéliser?
What do we try to understand and model?
Jeanne Colbois
5
Les propriétés de la matière à notre échelle ("macroscopique")...
Properties of matter at our scale ("macroscopic")...
E.g. water, ice, water vapour
... à partir de ses constituants et de leurs interactions à l'échelle des distances entre atomes ("microscopique")
... from its constituents and their interactions at the scale of interatomic distances ("microscopic")
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Que cherche-t-on à comprendre et modéliser?
What do we try to understand and model?
Jeanne Colbois
5
Les propriétés de la matière à notre échelle ("macroscopique")...
Properties of matter at our scale ("macroscopic")...
E.g. water, ice, water vapour
How temperature affects the arrangements of water molecules
... à partir de ses constituants et de leurs interactions à l'échelle des distances entre atomes ("microscopique")
... from its constituents and their interactions at the scale of interatomic distances ("microscopic")
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Que cherche-t-on à comprendre et modéliser?
What do we try to understand and model?
Jeanne Colbois
5
Les propriétés de la matière à notre échelle ("macroscopique")...
Properties of matter at our scale ("macroscopic")...
E.g. water, ice, water vapour
How effects "emerge" from microscopic configurations and external parameters
... à partir de ses constituants et de leurs interactions à l'échelle des distances entre atomes ("microscopique")
... from its constituents and their interactions at the scale of interatomic distances ("microscopic")
Wilson Bentley, Snowflakes, 1902
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Que cherche-t-on à comprendre et modéliser?
What do we try to understand and model?
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6
Les propriétés de la matière à notre échelle ("macroscopique")...
Properties of matter at our scale ("macroscopic")...
E.g. two objects based on carbon...
... à partir de ses constituants et de leurs interactions à l'échelle des distances entre atomes ("microscopique")
... from its constituents and their interactions at the scale of interatomic distances ("microscopic")
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Que cherche-t-on à comprendre et modéliser?
What do we try to understand and model?
Jeanne Colbois
6
Les propriétés de la matière à notre échelle ("macroscopique")...
Properties of matter at our scale ("macroscopic")...
... one is very strong and the other brittle...
E.g. two objects based on carbon...
... à partir de ses constituants et de leurs interactions à l'échelle des distances entre atomes ("microscopique")
... from its constituents and their interactions at the scale of interatomic distances ("microscopic")
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Que cherche-t-on à comprendre et modéliser?
What do we try to understand and model?
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6
Les propriétés de la matière à notre échelle ("macroscopique")...
Properties of matter at our scale ("macroscopic")...
... à partir de ses constituants et de leurs interactions à l'échelle des distances entre atomes ("microscopique")
... from its constituents and their interactions at the scale of interatomic distances ("microscopic")
... one is very strong and the other brittle...
E.g. two objects based on carbon...
because of very different arrangements.
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Que cherche-t-on à comprendre et modéliser?
What do we try to understand and model?
Jeanne Colbois
6
Les propriétés de la matière à notre échelle ("macroscopique")...
Properties of matter at our scale ("macroscopic")...
... one is very strong and the other brittle...
E.g. two objects based on carbon...
because of very different arrangements.
(Lattice)
Réseaux!
... à partir de ses constituants et de leurs interactions à l'échelle des distances entre atomes ("microscopique")
... from its constituents and their interactions at the scale of interatomic distances ("microscopic")
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Quels défis techniques rencontre-t-on?
What technical challenges does one encounter?
Jeanne Colbois
7
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Quels défis techniques rencontre-t-on?
What technical challenges does one encounter?
Jeanne Colbois
7
A "many body" problem
1, 2, 3... beaucoup!
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Quels défis techniques rencontre-t-on?
What technical challenges does one encounter?
Jeanne Colbois
7
A "many body" problem
1, 2, 3... beaucoup!
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Quels défis techniques rencontre-t-on?
What technical challenges does one encounter?
Jeanne Colbois
7
A "many body" problem
1, 2, 3... beaucoup!
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Quels défis techniques rencontre-t-on?
What technical challenges does one encounter?
Jeanne Colbois
7
A "many body" problem
1, 2, 3... beaucoup!
Résoudre exactement un problème avec beaucoup de particules qui interragissent?
Except in very specific cases, we generally do not know how to exactly solve problems with many interacting particles.
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Quels défis techniques rencontre-t-on?
What technical challenges does one encounter?
Jeanne Colbois
7
A "many body" problem
1, 2, 3... beaucoup!
Résoudre exactement un problème avec beaucoup de particules qui interragissent?
Except in very specific cases, we generally do not know how to exactly solve problems with many interacting particles.
Approximations, simplifications
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Quels défis techniques rencontre-t-on?
What technical challenges does one encounter?
Jeanne Colbois
7
A "many body" problem
1, 2, 3... beaucoup!
Résoudre exactement un problème avec beaucoup de particules qui interragissent?
Except in very specific cases, we generally do not know how to exactly solve problems with many interacting particles.
Méthodes numériques / Numerical methods
Approximations, simplifications
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Quels défis techniques rencontre-t-on?
What technical challenges does one encounter?
Jeanne Colbois
7
A "many body" problem
1, 2, 3... beaucoup!
Résoudre exactement un problème avec beaucoup de particules qui interragissent?
Except in very specific cases, we generally do not know how to exactly solve problems with many interacting particles.
Méthodes numériques / Numerical methods
Approximations, simplifications
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Quels défis techniques rencontre-t-on?
What technical challenges does one encounter?
Jeanne Colbois
7
A "many body" problem
1, 2, 3... beaucoup!
Résoudre exactement un problème avec beaucoup de particules qui interragissent?
Except in very specific cases, we generally do not know how to exactly solve problems with many interacting particles.
Méthodes numériques / Numerical methods
Approximations, simplifications
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Modèle(s) d'Ising
Ising model(s)
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Jeanne Colbois
8
Qu'est-ce qu'Ising a voulu modéliser?
What was Ising trying to describe?
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Jeanne Colbois
8
Qu'est-ce qu'Ising a voulu modéliser?
What was Ising trying to describe?
Some materials are ferromagnetic. They create a magnetic field around them. Some are paramagnetic: they become magnetized in the presence of a magnet.
It depends on the temperature.
Matériaux Ferromagnétiques
Matériaux Paramagnétiques
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Jeanne Colbois
8
Qu'est-ce qu'Ising a voulu modéliser?
What was Ising trying to describe?
Some materials are ferromagnetic. They create a magnetic field around them. Some are paramagnetic: they become magnetized in the presence of a magnet.
It depends on the temperature.
Wilhelm Lenz
Ernst Ising
Can we explain this with a simple model?
Matériaux Ferromagnétiques
Matériaux Paramagnétiques
Peut-on comprendre avec un modèle simple?
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Jeanne Colbois
9
Un modèle simple des aimants
A simple model for magnets
Wilhelm Lenz
Ernst Ising
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Jeanne Colbois
9
Un modèle simple des aimants
A simple model for magnets
Wilhelm Lenz
Ernst Ising
Chaque atome est décrit par un "aimant microscopique" (une flèche) orienté vers le haut ou vers le bas (= le spin!)
Each atom is described by a microscopic magnet, oriented up or down (= spin!)
1
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Jeanne Colbois
9
Un modèle simple des aimants
A simple model for magnets
Wilhelm Lenz
Ernst Ising
Chaque atome est décrit par un "aimant microscopique" (une flèche) orienté vers le haut ou vers le bas (= le spin!)
Each atom is described by a microscopic magnet, oriented up or down (= spin!)
1
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
9
Un modèle simple des aimants
A simple model for magnets
Wilhelm Lenz
Ernst Ising
Chaque atome est décrit par un "aimant microscopique" (une flèche) orienté vers le haut ou vers le bas (= le spin!)
Each atom is described by a microscopic magnet, oriented up or down (= spin!)
1
Chaque spin veut s'aligner, mais seulement avec ses voisins immédiats.
We limit the interactions to nearest-neighbors.
2
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Jeanne Colbois
9
Un modèle simple des aimants
A simple model for magnets
Wilhelm Lenz
Ernst Ising
Chaque atome est décrit par un "aimant microscopique" (une flèche) orienté vers le haut ou vers le bas (= le spin!)
Each atom is described by a microscopic magnet, oriented up or down (= spin!)
1
Chaque spin veut s'aligner, mais seulement avec ses voisins immédiats.
We limit the interactions to nearest-neighbors.
2
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
10
Est-ce que ça a marché?
Did that work?
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
10
Est-ce que ça a marché?
Did that work?
1921-1925
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
10
Est-ce que ça a marché?
Did that work?
1921-1925
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
10
Est-ce que ça a marché?
Did that work?
1921-1925
1936-1944-1949
Lars Onsager Bruria Kaufman
Exact solution with transfer matrix!
Solution exacte à l'aide de la matrice de transfert!
L. Onsager, PR 65, (1944)
B. Kaufman, PR 76, (1949)
B. Kaufman, L. Onsager, PR 76, (1949)
H.A. Kramers, G.H. Wannier, PR 60, (1941)
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
10
Est-ce que ça a marché?
Did that work?
1921-1925
1944-....
1936-1944-1949
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
11
Pourquoi est-ce que le modèle d'Ising est important?
Why is the Ising model important?
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Jeanne Colbois
11
Pourquoi est-ce que le modèle d'Ising est important?
Why is the Ising model important?
This is a "simple" model, sometimes exactly solvable, and easy to generalize
Le modèle est "simple", parfois exactement soluble, et facile à généraliser.
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
11
Pourquoi est-ce que le modèle d'Ising est important?
Why is the Ising model important?
This is a "simple" model, sometimes exactly solvable, and easy to generalize
Le modèle est "simple", parfois exactement soluble, et facile à généraliser.
Antiferromagnétique
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
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11
Pourquoi est-ce que le modèle d'Ising est important?
Why is the Ising model important?
This is a "simple" model, sometimes exactly solvable, and easy to generalize
It is a good first approximation (we like simple problems)
Le modèle est "simple", parfois exactement soluble, et facile à généraliser.
C'est une bonne première approximation (on commence souvent par résoudre un problème "simple").
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
11
Pourquoi est-ce que le modèle d'Ising est important?
Why is the Ising model important?
This is a "simple" model, sometimes exactly solvable, and easy to generalize
It is a good first approximation (we like simple problems)
There are a lot of other models that have similar properties as the Ising model at their critical point.
Le modèle est "simple", parfois exactement soluble, et facile à généraliser.
C'est une bonne première approximation (on commence souvent par résoudre un problème "simple").
Il y a beaucoup d'autres modèles qui ont des propriétés du modèle d'Ising à la température critique (limite)
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
11
Pourquoi est-ce que le modèle d'Ising est important?
Why is the Ising model important?
This is a "simple" model, sometimes exactly solvable, and easy to generalize
It is a good first approximation (we like simple problems)
There are a lot of other models that have similar properties as the Ising model at their critical point.
It is easy to generalize and therefore has applications in a lot of different fields.
Le modèle est "simple", parfois exactement soluble, et facile à généraliser.
C'est une bonne première approximation (on commence souvent par résoudre un problème "simple").
Il y a beaucoup d'autres modèles qui ont des propriétés du modèle d'Ising à la température critique (limite)
Comme il est facile à généraliser, il s'applique à beaucoup d'autres domaines.
Apprentissage automatique
Machine learning
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
La frustration
Frustration
La frustration
Frustration
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Jeanne Colbois
La frustration
Frustration
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
I want to tell you (mostly) about this frustration...
Jeanne Colbois
La frustration
Frustration
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
I want to tell you (mostly) about this frustration...
... not that one
Jeanne Colbois
La frustration
Frustration
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
12
Qu'est-ce que la frustration en physique?
What is geometrical frustration?
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
12
Qu'est-ce que la frustration en physique?
What is geometrical frustration?
Interactions antiferromagnétiques : à basse température, les spins (flèches) "veulent" être alignés contre leur voisins.
Antiferromagnetic interactions: the spins tend to align against their immediate neighbors at low temperature.
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
12
Qu'est-ce que la frustration en physique?
What is geometrical frustration?
Interactions antiferromagnétiques : à basse température, les spins (flèches) "veulent" être alignés contre leur voisins.
Antiferromagnetic interactions: the spins tend to align against their immediate neighbors at low temperature.
G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
12
Qu'est-ce que la frustration en physique?
What is geometrical frustration?
Interactions antiferromagnétiques : à basse température, les spins (flèches) "veulent" être alignés contre leur voisins.
Antiferromagnetic interactions: the spins tend to align against their immediate neighbors at low temperature.
Mais on pourrait avoir un autre réseau (une autre structure) ...
But we could have a different lattice...
G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
12
Qu'est-ce que la frustration en physique?
What is geometrical frustration?
Interactions antiferromagnétiques : à basse température, les spins (flèches) "veulent" être alignés contre leur voisins.
Antiferromagnetic interactions: the spins tend to align against their immediate neighbors at low temperature.
Mais on pourrait avoir un autre réseau (une autre structure) ...
But we could have a different lattice...
G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
12
Qu'est-ce que la frustration en physique?
What is geometrical frustration?
Interactions antiferromagnétiques : à basse température, les spins (flèches) "veulent" être alignés contre leur voisins.
Antiferromagnetic interactions: the spins tend to align against their immediate neighbors at low temperature.
G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)
L'impossibilité de satisfaire simultanément toutes les contraintes locales.
The impossibility of simultaneously satisfying all the local constraints.
Certaines contraintes sont brisées: cela a un "coût" en énergie, que le système tend à minimiser à basse température
Some constraints are not respected: this has an energetic "cost", which the systems tends to minimize at low temperature
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
13
Quelles sont ses conséquences?
What consequences does it have?
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Quelles sont ses conséquences?
What consequences does it have?
Jeanne Colbois
13
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Seulement 2 configurations, même pour un réseau infini!
Only two ways, even for an infinite lattice!
G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)
Toutes les contraintes sont respectées!
All constraints are satisfied!
Quelles sont ses conséquences?
What consequences does it have?
Jeanne Colbois
13
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)
Seulement 2 configurations, même pour un réseau infini!
Only two ways, even for an infinite lattice!
Toutes les contraintes sont respectées!
All constraints are satisfied!
Quelles sont ses conséquences?
What consequences does it have?
Certaines contraintes sont brisées: cela a un "coût" en énergie, que le système tend à minimiser à basse température
Some constraints are not respected: this has an energetic "cost", which the systems tends to minimize at low temperature
Jeanne Colbois
13
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)
Seulement 2 configurations, même pour un réseau infini!
Only two ways, even for an infinite lattice!
Toutes les contraintes sont respectées!
All constraints are satisfied!
Quelles sont ses conséquences?
What consequences does it have?
Certaines contraintes sont brisées: cela a un "coût" en énergie, que le système tend à minimiser à basse température
Some constraints are not respected: this has an energetic "cost", which the systems tends to minimize at low temperature
Jeanne Colbois
13
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)
Seulement 2 configurations, même pour un réseau infini!
Only two ways, even for an infinite lattice!
Toutes les contraintes sont respectées!
All constraints are satisfied!
Quelles sont ses conséquences?
What consequences does it have?
Certaines contraintes sont brisées: cela a un "coût" en énergie, que le système tend à minimiser à basse température
Some constraints are not respected: this has an energetic "cost", which the systems tends to minimize at low temperature
Jeanne Colbois
13
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)
Seulement 2 configurations, même pour un réseau infini!
Only two ways, even for an infinite lattice!
Toutes les contraintes sont respectées!
All constraints are satisfied!
Quelles sont ses conséquences?
What consequences does it have?
Certaines contraintes sont brisées: cela a un "coût" en énergie, que le système tend à minimiser à basse température
Some constraints are not respected: this has an energetic "cost", which the systems tends to minimize at low temperature
Jeanne Colbois
13
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)
Seulement 2 configurations, même pour un réseau infini!
Only two ways, even for an infinite lattice!
Toutes les contraintes sont respectées!
All constraints are satisfied!
Un nombre de configurations qui grandit exponentiellement! "Dégénerescence macroscopique"
An exponential number of ground state configurations! "Macroscopic ground state degeneracy"
Quelles sont ses conséquences?
What consequences does it have?
Certaines contraintes sont brisées: cela a un "coût" en énergie, que le système tend à minimiser à basse température
Some constraints are not respected: this has an energetic "cost", which the systems tends to minimize at low temperature
Jeanne Colbois
13
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
12
G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)
Seulement 2 configurations, même pour un réseau infini!
Only two ways, even for an infinite lattice!
Toutes les contraintes sont respectées!
All constraints are satisfied!
Quelles sont ses conséquences?
What consequences does it have?
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
13
G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)
Quelles sont ses conséquences?
What consequences does it have?
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
13
G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)
Solved with transfer matrix, inspired by Onsager's solution.
Quelles sont ses conséquences?
What consequences does it have?
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
13
G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)
Solved with transfer matrix, inspired by Onsager's solution.
D'autres réseaux avec des triangles?
Other networks with triangles?
Quelles sont ses conséquences?
What consequences does it have?
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
13
G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)
Solved with transfer matrix, inspired by Onsager's solution.
D'autres réseaux avec des triangles?
Other networks with triangles?
"Kagomé"
Quelles sont ses conséquences?
What consequences does it have?
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
13
G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)
Solved with transfer matrix, inspired by Onsager's solution.
D'autres réseaux avec des triangles?
Other networks with triangles?
"Kagomé"
Quelles sont ses conséquences?
What consequences does it have?
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
13
G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)
Solved with transfer matrix, inspired by Onsager's solution.
D'autres réseaux avec des triangles?
Other networks with triangles?
Can we again make sure that each triangle is in one of the six "optimal" configurations?
Quelles sont ses conséquences?
What consequences does it have?
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
G.H. Wannier, PR 79, (1950, 1973)
Solved with transfer matrix, inspired by Onsager's solution.
K. Kano and S. Naya, Prog. Theor. Phys. 10, (1953)
Quelles sont ses conséquences?
What consequences does it have?
Jeanne Colbois
13
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
14
Pourquoi étudie-t-on des modèles frustrés?
Why do we study frustrated Ising models?
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
14
Pourquoi étudie-t-on des modèles frustrés?
Why do we study frustrated Ising models?
Parce que c'est intéressant - on trouve des résultats très différents des modèles non-frustrés
Because it's interesting - the results are very different from non-frustrated models
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
14
Pourquoi étudie-t-on des modèles frustrés?
Why do we study frustrated Ising models?
Parce que c'est intéressant - on trouve des résultats très différents des modèles non-frustrés
Parce que ça se produit dans la nature
Because it's interesting - the results are very different from non-frustrated models
Because it occurs in nature (water ice, spin ice)
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
14
Pourquoi étudie-t-on des modèles frustrés?
Why do we study frustrated Ising models?
Parce que c'est intéressant - on trouve des résultats très différents des modèles non-frustrés
Parce que ça se produit dans la nature
Because it's interesting - the results are very different from non-frustrated models
Because it occurs in nature (water ice, spin ice)
J. D. Bernal, R. H. Fowler, J. Chem. Phys. 1 (1933)
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
14
Pourquoi étudie-t-on des modèles frustrés?
Why do we study frustrated Ising models?
Parce que c'est intéressant - on trouve des résultats très différents des modèles non-frustrés
Parce que ça se produit dans la nature
Because it's interesting - the results are very different from non-frustrated models
Because it occurs in nature (water ice, spin ice)
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
14
Pourquoi étudie-t-on des modèles frustrés?
Why do we study frustrated Ising models?
Parce que c'est intéressant - on trouve des résultats très différents des modèles non-frustrés
Parce que ça se produit dans la nature
Because it's interesting - the results are very different from non-frustrated models
Because it occurs in nature (water ice, spin ice)
J. D. Bernal, R. H. Fowler, J. Chem. Phys. 1 (1933)
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
14
Pourquoi étudie-t-on des modèles frustrés?
Why do we study frustrated Ising models?
Parce que c'est intéressant - on trouve des résultats très différents des modèles non-frustrés
Parce que ça se produit dans la nature
Parce qu'on a des expériences qui y sont liées
Because it's interesting - the results are very different from non-frustrated models
Because it occurs in nature (water ice, spin ice)
Because we have related experiments
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
14
Pourquoi étudie-t-on des modèles frustrés?
Why do we study frustrated Ising models?
Chioar et al., PRB 90, (2014)
Parce que c'est intéressant - on trouve des résultats très différents des modèles non-frustrés
Parce que ça se produit dans la nature
Parce qu'on a des expériences qui y sont liées
Z. Luo et al., Science 363, (2019)
JC, K. Hofhuis, Z. Luo, X. Wang, A. Hrabec, L. J. Heyderman, F. Mila, PRB 104, (2021)
Because it's interesting - the results are very different from non-frustrated models
Because it occurs in nature (water ice, spin ice)
Because we have related experiments
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
15
Quels modèles frustrés a-t-on étudié durant ma thèse?
Which frustrated Ising models did we study during my thesis?
Chioar et al., PRB 90, (2014)
Z. Luo et al., Science 363, (2019)
JC, K. Hofhuis, Z. Luo, X. Wang, A. Hrabec, L. J. Heyderman, F. Mila, PRB 104, (2021)
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
15
Quels modèles frustrés a-t-on étudié durant ma thèse?
Which frustrated Ising models did we study during my thesis?
Chioar et al., PRB 90, (2014)
Z. Luo et al., Science 363, (2019)
JC, K. Hofhuis, Z. Luo, X. Wang, A. Hrabec, L. J. Heyderman, F. Mila, PRB 104, (2021)
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
15
Quels modèles frustrés a-t-on étudié durant ma thèse?
Which frustrated Ising models did we study during my thesis?
Chioar et al., PRB 90, (2014)
Luo et al., Science 363 (2019)
Z. Luo et al., Science 363, (2019)
JC, K. Hofhuis, Z. Luo, X. Wang, A. Hrabec, L. J. Heyderman, F. Mila, PRB 104, (2021)
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
15
Quels modèles frustrés a-t-on étudié durant ma thèse?
Which frustrated Ising models did we study during my thesis?
Chioar et al., PRB 90, (2014)
Luo et al., Science 363 (2019)
Z. Luo et al., Science 363, (2019)
JC, K. Hofhuis, Z. Luo, X. Wang, A. Hrabec, L. J. Heyderman, F. Mila, PRB 104, (2021)
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
15
Quels modèles frustrés a-t-on étudié durant ma thèse?
Which frustrated Ising models did we study during my thesis?
Chioar et al., PRB 90, (2014)
Luo et al., Science 363 (2019)
Z. Luo et al., Science 363, (2019)
JC, K. Hofhuis, Z. Luo, X. Wang, A. Hrabec, L. J. Heyderman, F. Mila, PRB 104, (2021)
Hors du plan
Dans le plan
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
15
Quels modèles frustrés a-t-on étudié durant ma thèse?
Which frustrated Ising models did we study during my thesis?
Chioar et al., PRB 90, (2014)
Luo et al., Science 363 (2019)
Z. Luo et al., Science 363, (2019)
JC, K. Hofhuis, Z. Luo, X. Wang, A. Hrabec, L. J. Heyderman, F. Mila, PRB 104, (2021)
Hors du plan
Dans le plan
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
15
Quels modèles frustrés a-t-on étudié durant ma thèse?
Which frustrated Ising models did we study during my thesis?
Chioar et al., PRB 90, (2014)
Luo et al., Science 363 (2019)
Z. Luo et al., Science 363, (2019)
JC, K. Hofhuis, Z. Luo, X. Wang, A. Hrabec, L. J. Heyderman, F. Mila, PRB 104, (2021)
Hors du plan
Dans le plan
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
16
Quels modèles frustrés a-t-on étudié durant ma thèse?
Which frustrated Ising models did we study during my thesis?
Un spin donné ne perçoit pas seulement ses voisins immédiats, il a "envie" de s'anti-aligner avec tous ses voisins, plus ou moins fortement selon la distance entre eux.
A given spin does not only want to anti-align with its nearest-neighbors, but also with the farther neighbors; the tendency is stronger when spins are close by.
"Modèle dipolaire"
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
17
Quels étaient (certains) de nos buts?
What were (some of) our aims?
Comprendre quel serait un bon modèle d'Ising pour les systèmes connectés
Find a good model of the chirally coupled systems
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
18
Quels étaient (certains) de nos buts?
What were (some of) our aims?
Une fois qu'on a des modèles... un jeu
Once we have (short-range) models... a game
1
Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)
Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)
Prove the ground state energy
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
18
Quels étaient (certains) de nos buts?
What were (some of) our aims?
Une fois qu'on a des modèles... un jeu
Once we have (short-range) models... a game
1
Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)
Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)
Prove the ground state energy
E.g. if this is the best thing that we can do on a triangle, then the best on a triangular lattice is to have each triangle satisfying this rule.
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
18
Quels étaient (certains) de nos buts?
What were (some of) our aims?
Une fois qu'on a des modèles... un jeu
Once we have (short-range) models... a game
1
2
Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)
Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)
Prove the ground state energy
Combien y a-t-il de configurations qui brisent cette quantité minimale de contraintes (= qui ont la même énergie)?
How many configurations are there that have the same energy?
Compute the residual entropy!
E.g. if this is the best thing that we can do on a triangle, then the best on a triangular lattice is to have each triangle satisfying this rule.
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
Quelques exemples
A few examples
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
19
Trouver l'optimum
Finding the optimum
1
Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)
Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)
Prove the ground state energy
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Trouver l'optimum
Finding the optimum
1
Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)
Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)
Prove the ground state energy
Jeanne Colbois
19
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Trouver l'optimum
Finding the optimum
1
Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)
Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)
Prove the ground state energy
Jeanne Colbois
19
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Trouver l'optimum
Finding the optimum
1
Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)
Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)
Prove the ground state energy
2
Combien y a-t-il de configurations qui brisent cette quantité minimale de contraintes (= qui ont la même énergie)?
How many configurations are there that have the same energy?
Compute the residual entropy!
Jeanne Colbois
19
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Trouver l'optimum
Finding the optimum
1
Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)
Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)
Prove the ground state energy
2
Combien y a-t-il de configurations qui brisent cette quantité minimale de contraintes (= qui ont la même énergie)?
How many configurations are there that have the same energy?
Compute the residual entropy!
6 configurations
Jeanne Colbois
19
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
20
Trouver l'optimum
Finding the optimum
1
Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)
Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)
Prove the ground state energy
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
20
Trouver l'optimum
Finding the optimum
1
Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)
Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)
Prove the ground state energy
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
20
Trouver l'optimum
Finding the optimum
1
Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)
Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)
Prove the ground state energy
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
20
Trouver l'optimum
Finding the optimum
1
Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)
Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)
Prove the ground state energy
2
Combien y a-t-il de configurations qui brisent cette quantité minimale de contraintes (= qui ont la même énergie)?
How many configurations are there that have the same energy?
Compute the residual entropy!
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
20
Trouver l'optimum
Finding the optimum
1
Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)
Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)
Prove the ground state energy
2
Combien y a-t-il de configurations qui brisent cette quantité minimale de contraintes (= qui ont la même énergie)?
How many configurations are there that have the same energy?
Compute the residual entropy!
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
20
Trouver l'optimum
Finding the optimum
1
Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)
Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)
Prove the ground state energy
2
Combien y a-t-il de configurations qui brisent cette quantité minimale de contraintes (= qui ont la même énergie)?
How many configurations are there that have the same energy?
Compute the residual entropy!
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
21
Trouver l'optimum
Finding the optimum
1
Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)
Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)
Prove the ground state energy
Peut-on avoir seulement une contrainte brisée par triangle?
Can we break only one constraint in each triangle?
= Quelle est l'énergie minimale du système?
= what is the ground-state energy?
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
21
Trouver l'optimum
Finding the optimum
1
Trouver quelle est le nombre minimal de contraintes qu'on est obligé de briser (avec une pénalité qui dépend de la distance)
Find the minimal number of constraints that we have to break (with a penalty depending on the distance)
Prove the ground state energy
There is a very elegant but not well-known approach from the 1960's to do this
(J. Kanamori)
On peut appliquer une méthode très élégante mais peu connue qui date des années 1960 pour trouver une borne inférieure (J. Kanamori)
Peut-on avoir seulement une contrainte brisée par triangle?
Can we break only one constraint in each triangle?
= Quelle est l'énergie minimale du système?
= what is the ground-state energy?
J. Kanamori, Prog.Theor.Phys 35, (1966)
PHD DEFENSE, 10.03.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.
Jeanne Colbois
22
L'idée de la méthode de Kanamori, appliquée à notre problème
Kanamori's idea, on our problem
PHD DEFENSE, 10.03.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.
Jeanne Colbois
22
Chaque arrangement de spin peut être représenté par un point dans la zone grise
Each possible spin configuration must lie in the gray area
L'idée de la méthode de Kanamori, appliquée à notre problème
Kanamori's idea, on our problem
L'idée de la méthode de Kanamori, appliquée à notre problème
PHD DEFENSE, 10.03.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.
Jeanne Colbois
22
Kanamori's idea, on our problem
Chaque arrangement de spin peut être représenté par un point dans la zone grise
Each possible spin configuration must lie in the gray area
Les valeurs de c correspondent à respecter certaines règles sur les triangles
The values of c correspond to respecting some rules on the triangles
PHD DEFENSE, 10.03.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.
Jeanne Colbois
22
Les valeurs de c correspondent à respecter certaines règles sur les triangles
The values of c correspond to respecting some rules on the triangles
Chaque arrangement de spin peut être représenté par un point dans la zone grise
Each possible spin configuration must lie in the gray area
L'idée de la méthode de Kanamori, appliquée à notre problème
Kanamori's idea, on our problem
PHD DEFENSE, 10.03.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.
Jeanne Colbois
22
Chaque arrangement de spin peut être représenté par un point dans la zone grise
Each possible spin configuration must lie in the gray area
Les valeurs de c correspondent à respecter certaines règles sur les triangles
The values of c correspond to respecting some rules on the triangles
L'idée de la méthode de Kanamori, appliquée à notre problème
Kanamori's idea, on our problem
PHD DEFENSE, 10.03.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.
Jeanne Colbois
22
Chaque arrangement de spin peut être représenté par un point dans la zone grise
Each possible spin configuration must lie in the gray area
Peut-on avoir seulement une contrainte brisée par triangle?
Can we break only one constraint in each triangle?
L'idée de la méthode de Kanamori, appliquée à notre problème
Kanamori's idea, on our problem
PHD DEFENSE, 10.03.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.
Chaque arrangement de spin peut être représenté par un point dans la zone grise
Each possible spin configuration must lie in the gray area
Peut-on avoir seulement une contrainte brisée par triangle?
Can we break only one constraint in each triangle?
L'idée de la méthode de Kanamori, appliquée à notre problème
Kanamori's idea, on our problem
Jeanne Colbois
22
PHD DEFENSE, 10.03.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.
Peut-on avoir seulement une contrainte brisée par triangle?
Can we break only one constraint in each triangle?
L'idée de la méthode de Kanamori, appliquée à notre problème
Kanamori's idea, on our problem
Il faut briser plus de contraintes, et des contraintes différentes selon les forces
We have to break more constraints!
Jeanne Colbois
23
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
Réseaux de tenseurs
Tensor networks
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
24
Le problème du comptage
The counting problem
On a des contraintes compliquées.
On veut savoir comment le nombre de solutions grandit (s'il grandit) avec la taille du système.
We have challenging constraints. How can we count the number of solutions?
Méthodes existantes:
Existing methods:
- Compter exactement sur des petits systèmes
- Intégrer sur toutes les températures une certaine grandeur
Exact counting on small systems
Integrate over all temperatures
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Le problème du comptage
The counting problem
Existing methods:
- Compter exactement sur des petits systèmes
- Intégrer sur toutes les températures une certaine grandeur
Exact counting on small systems
Integrate over all temperatures
JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.
Jeanne Colbois
25
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
La notion de tenseur
Tensors
Penrose notation: Penrose. Applications of negative dimensional tensors, Comb. Math. and its Applications, 1971
Jeanne Colbois
26
Nombre
Number
Vecteur
Vector
Matrice
Matrix
Tenseur
Tensor
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
La notion de tenseur
Tensors
Penrose notation: Penrose. Applications of negative dimensional tensors, Comb. Math. and its Applications, 1971
Jeanne Colbois
26
Nombre
Number
Vecteur
Vector
Matrice
Matrix
Tenseur
Tensor
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
La notion de tenseur
Tensors
Penrose notation: Penrose. Applications of negative dimensional tensors, Comb. Math. and its Applications, 1971
Jeanne Colbois
26
Nombre
Number
Vecteur
Vector
Matrice
Matrix
Tenseur
Tensor
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
La notion de tenseur
Tensors
Penrose notation: Penrose. Applications of negative dimensional tensors, Comb. Math. and its Applications, 1971
Jeanne Colbois
26
Nombre
Number
Vecteur
Vector
Matrice
Matrix
Tenseur
Tensor
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
27
"Contraction" de tenseurs
Tensor contractions
Nombre
Vecteur
Matrice
Nombre
Number
Penrose notation: Penrose. Applications of negative dimensional tensors, Comb. Math. and its Applications, 1971
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
"Contraction" de tenseurs
Tensor contractions
Matrice
Nombre
Nombre
Number
Vecteur
Vector
Penrose notation: Penrose. Applications of negative dimensional tensors, Comb. Math. and its Applications, 1971
Jeanne Colbois
27
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
"Contraction" de tenseurs
Tensor contractions
Nombre
Nombre
Number
Vecteur
Vector
Penrose notation: Penrose. Applications of negative dimensional tensors, Comb. Math. and its Applications, 1971
Matrice
Matrix
Jeanne Colbois
27
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
"Contraction" de tenseurs
Tensor contractions
Nombre
Number
Vecteur
Vector
Penrose notation: Penrose. Applications of negative dimensional tensors, Comb. Math. and its Applications, 1971
Matrice
Matrix
Nombre
Number
Jeanne Colbois
27
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Comment ça marche?
How does it work?
Simuler une chaîne antiferromagnétique
Say we want to simulate a chain with antiferromagnetic interactions
Jeanne Colbois
28
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Comment ça marche?
How does it work?
Simuler une chaîne antiferromagnétique
Say we want to simulate a chain with antiferromagnetic interactions
Boltzmann weights / Transfer matrix:
Jeanne Colbois
28
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Comment ça marche?
How does it work?
Simuler une chaîne antiferromagnétique
Say we want to simulate a chain with antiferromagnetic interactions
Boltzmann weights / Transfer matrix:
Jeanne Colbois
28
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Comment ça marche?
How does it work?
Simuler une chaîne antiferromagnétique
Say we want to simulate a chain with antiferromagnetic interactions
Boltzmann weights / Transfer matrix:
Jeanne Colbois
28
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Comment ça marche?
How does it work?
Simuler une chaîne antiferromagnétique
Say we want to simulate a chain with antiferromagnetic interactions
Boltzmann weights / Transfer matrix:
"Train" de tenseurs / Réseau de tenseurs
Tensor "train" / Tensor network
Jeanne Colbois
28
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Est-ce que ça marche?
Does it work?
Pour calculer le nombre de configurations sur un carré...
To compute the number of configurations on a square...
Jeanne Colbois
29
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Est-ce que ça marche?
Does it work?
Pour calculer le nombre de configurations sur un carré...
To compute the number of configurations on a square...
Jeanne Colbois
29
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Est-ce que ça marche?
Does it work?
Pour calculer le nombre de configurations sur un carré...
To compute the number of configurations on a square...
Jeanne Colbois
29
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Est-ce que ça marche?
Does it work?
Pour calculer le nombre de configurations sur un carré...
To compute the number of configurations on a square...
Jeanne Colbois
29
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Est-ce que ça marche?
Does it work?
Pour calculer le nombre de configurations sur un carré...
To compute the number of configurations on a square...
Pour calculer le nombre de configurations sur un triangle...
To compute the number of configurations on a triangle...
Jeanne Colbois
29
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Est-ce que ça marche?
Does it work?
Pour calculer le nombre de configurations sur un carré...
To compute the number of configurations on a square...
Pour calculer le nombre de configurations sur un triangle...
To compute the number of configurations on a triangle...
... but we want to count the number of configurations that are possible...
Jeanne Colbois
29
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Est-ce que ça marche?
Does it work?
B. Vanhecke, JC, L. Vanderstraeten, F. Verstraete, F. Mila, PRR 3, (2021)
Jeanne Colbois
30
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Est-ce que ça marche?
Does it work?
B. Vanhecke, JC, L. Vanderstraeten, F. Verstraete, F. Mila, PRR 3, (2021)
Jeanne Colbois
30
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Est-ce que ça marche?
Does it work?
B. Vanhecke, JC, L. Vanderstraeten, F. Verstraete, F. Mila, PRR 3, (2021)
Jeanne Colbois
30
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Est-ce que ça marche?
Does it work?
B. Vanhecke, JC, L. Vanderstraeten, F. Verstraete, F. Mila, PRR 3, (2021)
Jeanne Colbois
30
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
31
L'idée des réseaux de tenseurs pour les systèmes frustrés
The idea for tensor networks for frustrated systems
B. Vanhecke, JC, L. Vanderstraeten, F. Verstraete, F. Mila, PRR 3, (2021)
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
L'idée des réseaux de tenseurs pour les systèmes frustrés
The idea for tensor networks for frustrated systems
Dans le cas du réseau triangulaire, on connaît déjà la réponse, mais il permet de comprendre.
We start with the triangular case, where we know the answer but where we can understand better.
B. Vanhecke, JC, L. Vanderstraeten, F. Verstraete, F. Mila, PRR 3, (2021)
Jeanne Colbois
31
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
L'idée des réseaux de tenseurs pour les systèmes frustrés
The idea for tensor networks for frustrated systems
On a besoin de nombres pour décrire comment un lien est partagé entre deux cellules voisines, i.e. quel pourcentage est dans quelle cellule.
We need some numbers (weights) to describe how an interaction is shared between overlapping cells, i.e. what percentage of the interaction is taken into account in a cell.
B. Vanhecke, JC, L. Vanderstraeten, F. Verstraete, F. Mila, PRR 3, (2021)
Jeanne Colbois
31
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
L'idée des réseaux de tenseurs pour les systèmes frustrés
The idea for tensor networks for frustrated systems
On a besoin de nombres pour décrire comment un lien est partagé entre deux cellules voisines, i.e. quel pourcentage est dans quelle cellule.
We need some numbers (weights) to describe how an interaction is shared between overlapping cells, i.e. what percentage of the interaction is taken into account in a cell.
B. Vanhecke, JC, L. Vanderstraeten, F. Verstraete, F. Mila, PRR 3, (2021)
If the weights are ill-chosen we allow configurations which break more constraints than necessary (i.e. not true ground state configurations)
S'ils sont mal choisis on risque de briser plus de contraintes que nécessaire.
Jeanne Colbois
31
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
L'idée des réseaux de tenseurs pour les systèmes frustrés
The idea for tensor networks for frustrated systems
On a besoin de nombres pour décrire comment un lien est partagé entre deux cellules voisines, i.e. quel pourcentage est dans quelle cellule.
We need some numbers (weights) to describe how an interaction is shared between overlapping cells, i.e. what percentage of the interaction is taken into account in a cell.
B. Vanhecke, JC, L. Vanderstraeten, F. Verstraete, F. Mila, PRR 3, (2021)
Well-chosen = we can select only the configurations that correspond to frustrating the smallest number of links.
Jeanne Colbois
31
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
L'idée des réseaux de tenseurs pour les systèmes frustrés
The idea for tensor networks for frustrated systems
B. Vanhecke, JC, L. Vanderstraeten, F. Verstraete, F. Mila, PRR 3, (2021)
Jeanne Colbois
32
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
L'idée des réseaux de tenseurs pour les systèmes frustrés
The idea for tensor networks for frustrated systems
B. Vanhecke, JC, L. Vanderstraeten, F. Verstraete, F. Mila, PRR 3, (2021)
Jeanne Colbois
32
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
L'idée des réseaux de tenseurs pour les systèmes frustrés
The idea for tensor networks for frustrated systems
B. Vanhecke, JC, L. Vanderstraeten, F. Verstraete, F. Mila, PRR 3, (2021)
Jeanne Colbois
32
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
L'idée des réseaux de tenseurs pour les systèmes frustrés
The idea for tensor networks for frustrated systems
B. Vanhecke, JC, L. Vanderstraeten, F. Verstraete, F. Mila, PRR 3, (2021)
Jeanne Colbois
32
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
32
L'idée des réseaux de tenseurs pour les systèmes frustrés
The idea for tensor networks for frustrated systems
B. Vanhecke, JC, L. Vanderstraeten, F. Verstraete, F. Mila, PRR 3, (2021)
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
Un résultat
A nice result
Nombre exponentiel de configurations
JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.
Jeanne Colbois
33
Macroscopic ground-state degeneracies
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Nombre exponentiel de configurations
JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.
Une croissance faible mais exponentielle
A small but exponential growth
Macroscopic ground-state degeneracies
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
33
Nombre exponentiel de configurations
JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.
Une croissance faible mais exponentielle
A small but exponential growth
Macroscopic ground-state degeneracies
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
33
Nombre exponentiel de configurations
JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.
Une croissance faible mais exponentielle
A small but exponential growth
Macroscopic ground-state degeneracies
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
33
Nombre exponentiel de configurations
JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.
Une croissance faible mais exponentielle
A small but exponential growth
Macroscopic ground-state degeneracies
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
33
Nombre exponentiel de configurations
JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.
Une croissance faible mais exponentielle
A small but exponential growth
Macroscopic ground-state degeneracies
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
33
Nombre exponentiel de configurations
JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.
Une croissance faible mais exponentielle
A small but exponential growth
Macroscopic ground-state degeneracies
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
33
La phase des moulins à vent
JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.
The "pinwheels" phase
Jeanne Colbois
34
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
La phase des moulins à vent
JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.
The "pinwheels" phase
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
34
La phase des moulins à vent
JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.
The "pinwheels" phase
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
34
La phase des moulins à vent
JC, B. Vanhecke, L. Vanderstraeten, A. Smerald, F. Verstraete, F. Mila , in prep.
The "pinwheels" phase
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
35
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Jeanne Colbois
Conclusions
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Conclusions
I hope I conveyed that...
Jeanne Colbois
36
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Conclusions
I hope I conveyed that...
Condensed matter is about understanding how phenomena at our scale emerge from microscopic phenomena
Jeanne Colbois
36
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Conclusions
I hope I conveyed that...
Condensed matter is about understanding how phenomena at our scale emerge from microscopic phenomena
The Ising model is a simple model to describe ferromagnets
Jeanne Colbois
36
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Conclusions
I hope I conveyed that...
Condensed matter is about understanding how phenomena at our scale emerge from microscopic phenomena
The Ising model is a simple model to describe ferromagnets
Frustration in physics corresponds to an impossibility to satisfy simultaneously all local constraints
Jeanne Colbois
36
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Conclusions
I hope I conveyed that...
Condensed matter is about understanding how phenomena at our scale emerge from microscopic phenomena
The Ising model is a simple model to describe ferromagnets
Frustration in physics corresponds to an impossibility to satisfy simultaneously all local constraints
A part of research is about finding out about ideas in "old" papers
Jeanne Colbois
36
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Conclusions
I hope I conveyed that...
Condensed matter is about understanding how phenomena at our scale emerge from microscopic phenomena
The Ising model is a simple model to describe ferromagnets
Frustration in physics corresponds to an impossibility to satisfy simultaneously all local constraints
A part of research is about finding out about ideas in "old" papers
Jeanne Colbois
36
There is a contraction problem for tensor networks for frustrated Ising models, which can be solved by imposing the "rule" at the local level
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS
Conclusions
I hope I conveyed that...
Condensed matter is about understanding how phenomena at our scale emerge from microscopic phenomena
The Ising model is a simple model to describe ferromagnets
Frustration in physics corresponds to an impossibility to satisfy simultaneously all local constraints
There is a contraction problem for tensor networks for frustrated Ising models, which can be solved by imposing the "rule" at the local level
A part of research is about finding out about ideas in "old" papers
The kagome lattice is particular in that there is a macroscopic degeneracy even in the presence of farther-neighbor interactions
Jeanne Colbois
36
Jeanne Colbois
1
Thank you for attending!
Laurens Vanderstraeten, UGent
Bram Vanhecke, UGent /
Universität Wien
Frank Verstraete, UGent
TENSOR NETWORKS
Andrew Smerald,
KIT (Karlsruhe)
Zhaochu Luo,
PSI/ETH
Xueqiao Wang,
PSI/ETH
Kevin Hofhuis,
PSI/ETH
Aleš Hrabec
PSI/ETH
Laura Heyderman
PSI/ETH
EXPERIMENTS AND MICROMAGNETIC SIMULATIONS
MC SUPERVISION
Frédéric Mila,
EPFL
PhD ADVISOR
Merci pour votre attention!
PUBLIC DEFENSE, 20.05.2022 / TN INVESGATION OF FRUSTRATED ISING MODELS