Välkomna

Uppgift:

Cool jackets är ett mindre klädesmärke som tillverkar väldigt populära jackor.

Just nu tillverkar företaget 100 jackor per år, men en marknadsundersökning visar att de skulle kunna sälja många fler.

Företaget funderar på att öka sin produktion för att sälja mer, men är osäkra på hur mycket de borde utöka verksamheten.

Ditt team har analyserat kostnaderna för att successivt öka produktionen.

Marginalkostnaden (kostnadsökningen per extra producerad jacka) beräknas följa funktionen:

Just nu tillverkar företaget 100 jackor till en total produktionskostnad av

500 000 kr.

Hitta kostnadsfunktionen utifrån den nuvarande kostnaden och funktionen för marginalkosntaden.

k(x)=0.0015x^2

k (x) = 0.0015 x ​ 2 ​ ​

K(x)

K (x)

K'(x) = k(x)

K ​' ​ ​ (x) = k (x)

där x är antalet producerade jackor.

Varje jacka säljs för 800 kr.

Inkomsten från försäljning av x Jackor ges alltså av

Vinsten är skillnaden mellan inkomsten från försäljningen och tillverkningskostnaden:

I(x)=800x

I (x) = 800 x

V(x)=I(x)-K(x)

V (x) = I (x) - K (x)

Utför ett teckenstudium av V(x) genom att undersöka dess derivata.

Kommentera hur grafen ser ut för olika antal tillverkade jackor.

Hur många jackor borde företaget tillverka?

Ditt team har arbetat fram en plan för att successivt utöka verksamheten, och därmed öka vinsten.

Vinsten per år beräknas ges av

v(t) = 300 000+3600t^2

v (t) = 300000 + 3600 t ​ 2 ​ ​

Ett annat konsultföretag har föreslagit en annan strategi:

att höja priset istället för att öka produktionen.

Med deras modell beräknas vinsten per år att ges av

v(t) = 400 000+400t

v (t) = 400000 + 400 t

Jämför de båda strategierna utifrån den totala vinsten.

v(t) = 400 000+400t

v (t) = 400000 + 400 t

v(t) = 300 000+3600t^2

v (t) = 300000 + 3600 t ​ 2 ​ ​