Linjära ekvationssystem

Ekvationssystem

 

Två (eller flera) ekvationer

med två (eller flera) obekanta.

Exempel:

Grafisk lösningsmetod

Ekvationssystem med två obekanta kan representeras grafiskt i form av räta linjer

Ekvationssystemets lösning kan avläsas från linjernas skärningspunkt.

Lösning:

Algebraiska lösningsmetoder

  • Substitutionsmetoden
  • Additionsmetoden

Substitutionsmetoden

Att substituera - Att ersätta eller att byta ut

Substitutionsmetoden

Att substituera - Att ersätta eller att byta ut

Substitutionsmetoden

Att substituera - Att ersätta eller att byta ut

Substitutionsmetoden

Att substituera - Att ersätta eller att byta ut

Substitutionsmetoden

Att substituera - Att ersätta eller att byta ut

Substitutionsmetoden

Att substituera - Att ersätta eller att byta ut

=2\text{ kg}
=2 kg

Substitutionsmetoden

Att substituera - Att ersätta eller att byta ut

=2\text{ kg}
=2 kg

Substitutionsmetoden

Att substituera - Att ersätta eller att byta ut

=2\text{ kg}
=2 kg
=4\text{ kg}
=4 kg

Samma steg

fast med symboler

Substitutionsmetoden

Att substituera - Att ersätta eller att byta ut

Substitutionsmetoden

Att substituera - Att ersätta eller att byta ut

Substitutionsmetoden

Att substituera - Att ersätta eller att byta ut

2x+2=6
2x+2=6

Substitutionsmetoden

Att substituera - Att ersätta eller att byta ut

2x+2=6
2x+2=6
-2 \quad -2
−2−2
2x=4
2x=4

Substitutionsmetoden

Att substituera - Att ersätta eller att byta ut

=2\text{ kg}
=2 kg
2x+2=6
2x+2=6
-2 \quad -2
−2−2
\frac{2x}{\color{red}2}=\frac{4}{\color{red}2}
​2​​2x​​=​2​​4​​
x=2
x=2

Substitutionsmetoden

Att substituera - Att ersätta eller att byta ut

=2\text{ kg}
=2 kg
x=2
x=2

Substitutionsmetoden

Att substituera - Att ersätta eller att byta ut

=2\text{ kg}
=2 kg
=4\text{ kg}
=4 kg
x=2
x=2
\color{blue}y=\color{darkgreen}2\color{blue}+\color{blue}2
y=2+2

Substitutionsmetoden

  1. Lös ut en av variablerna i en av ekvationerna
  2. Ersätt denna variabel i den andra ekvationen
  3. Lös denna ekvationen
  4. Ersätt i den andra ekvationen
  5. Lös denna ekvationen 

Testa själv: