Matematik 4
Introduktion och Bevis
Classroom kod:
h66dgb0
Vadå introduktion?
- Nytt upplägg för Ma3c och Ma4
- Ma3c kommer numera läsas över 2 hela terminer (hela årskurs 2)
- Ma4 kommer numera läsas i högre takt under en termin (HT årskurs 3)
- Detta betyder att vi kommer ha 4 st Ma4 lektioner i veckan.
- Framförallt betyder detta att vi kan börja om och läsa kursen från början.
Momentindelning i kursen
| Moment 1 (kap 1) |
* Bevis och bevismetoder * Trigonometri och trianglar * Trigonometriska formler * Trigonometriska ekvationer |
v. 34 - 37 |
| Moment 2 (kap 2 + första delen av 3) |
* Trigonometriska kurvor * Radianer * Derivata av trigonometriska funktioner * Nya deriveringsregler (kedje-, produkt- och kvotregeln) * Grafer, kurvor och asymptoter |
v. 37 - 42 |
| Moment 3 (andra delen av kap 3) |
* Differentialekvationer * Integraler * Rotationsvolymer |
v. 42 - 45 |
| Moment 4 (kap 4) |
* Komplexa tal * ... mer om komplexa tal... |
v. 45 - 48 |
NP: 11 December, v. 50
Planering Moment 1
Bevis och bevismetoder
"Bevis" inom vetenskap:
I vetenskaper säger vi ofta att en lag, teori eller ett samband är "bevisat" om det finns tillräckligt mycket underlag för att det skulle vara väldigt osannolikt att det inte skulle gälla.
Varför är man petigare inom matematiken?
31 är ett primtal
331 är ett primtal
3331 är ett primtal
33331 är ett primtal
333331 är ett primtal
3333331 är ett primtal
33333331 är ett primtal
MEN!!!
333333331 = 17*19607843
Alltså inte ett primtal
Bevis inom matematik:
Matematiska bevis utgörs av logiska resonemang som bygger på definitioner, axiom och tidigare bevisade satser.
Definition: En matematisk precisering av vad vi menar
Ex: Ett primtal är ett naturligt tal (positivt heltal) som endast är delbart med 1 och sig självt.
Axiom: Ett grundläggande påstående som inte anses behöva bevisas.
Ex: \(a+b=b+a, \qquad \forall \, a,b \in \mathbb{R}\)
Sats: Ett påstående som har bevisats utifrån givna axiom och definitioner.