Derivata som funktion

och deriveringsregler för polynomfunktioner

Mål för lektionen:

• kunna skissa och resonera kring derivatans graf (givet funktionens graf)
   
• kunna härleda/motivera deriverings-reglerna för enkla polynomfunktioner
   
• kunna använda deriveringsregler för polynomfunktioner

Derivatan för:

• \(f(x)=k\)
• \(f(x)=kx+m\)
• \(f(x)=x^2\)

Derivata som funktion, då:

\(f(x)=x^2\)

Derivatan för:

• \(f(x)=x^3\)

Derivata som funktion, då:

\(f(x)=x^3\)

 

(gör själva

två-två)

Derivatan för:

• \(f(x)=x^4\)

Deriveringsregler för polynom:

\(f(x)=x^n \quad \Rightarrow \quad f'(x)=n\cdot x^{n-1}\)

 

och

 

\(f(x) = k\cdot g(x) \qquad \Rightarrow \qquad f'(x)=k\cdot g'(x)\)

en konstant framför en funktion påverkas inte när man deriverar.

 

\(f(x) = p(x) + q(x) \quad \Rightarrow \quad f'(x) = p'(x)+q'(x)\)

ett polynom kan deriveras "term för term"

Derivatan för:

• \(f(x)=kx^n\)

\(f(x)=\color{red}{k}x^n\)

\(f(x)=\color{red}{3}x^2\)

 

med regler

\(f(x)=\color{red}{3}x^2 + \color{red}{4}x^3\)

 

(term för term)

Rek. Uppg.

 

2306, 08, 10-14

 

om ni blir klara tidigt

(2319, 2323, 2324, 2326)

läs ex. 2316 och 2317 innan. 

Info: olika beteckningar för derivata:

 

\(y' \qquad y'(x) \qquad f'(x) \qquad \frac{dy}{dx} \qquad Df(x)\)

Testa din intuition om derivatans graf