Statistiques

Automatismes : Série 1

On considère la série statistique suivante :

3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 20 ; 23 ; 26 ; 34 ; 41 ; 52

1. Déterminer Me, la médiane de cette série.

Statistiques

Automatismes : Série 1

On considère la série statistique suivante :

3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 20 ; 23 ; 26 ; 34 ; 41 ; 52

2. Déterminer Q1, le  premier quartile de cette série.

Statistiques

Automatismes : Série 1

On considère la série statistique suivante :

3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 20 ; 23 ; 26 ; 34 ; 41 ; 52

3. Déterminer Q3, le  troisième quartile de cette série.

Statistiques

Automatismes : Série 1

On considère la série statistique suivante :

3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 20 ; 23 ; 26 ; 34 ; 41 ; 52

4. Déterminer l' écart interquartile de cette série.

Statistiques

Automatismes : Série 1

On considère la série statistique suivante :

3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 20 ; 23 ; 26 ; 34 ; 41 ; 52

5. Déterminer l' étendue de cette série.

Statistiques

Automatismes : Série 1

On considère la série statistique suivante :

6. Déterminer Me, la médiane de cette série.

xi 1400 1500 1600 1700 1900 2100 2300 2600
ni 10 12 8 14 9 11 7 5
ecc 10 22 30 44 53 64 71 76

Statistiques

Automatismes : Série 1

On considère la série statistique suivante :

xi 1400 1500 1600 1700 1900 2100 2300 2600
ni 10 12 8 14 9 11 7 5
ecc 10 22 30 44 53 64 71 76

7. Déterminer Q1, le  premier quartile de cette série.

Statistiques

Automatismes : Série 1

On considère la série statistique suivante :

xi 1400 1500 1600 1700 1900 2100 2300 2600
ni 10 12 8 14 9 11 7 5
ecc 10 22 30 44 53 64 71 76

8. Déterminer Q3, le  troisième quartile de cette série.

Statistiques

Automatismes : Série 1

On considère la série statistique suivante :

xi 1400 1500 1600 1700 1900 2100 2300 2600
ni 10 12 8 14 9 11 7 5
ecc 10 22 30 44 53 64 71 76

9. Déterminer l' écart interquartile de cette série.

Statistiques

Automatismes : Série 1

On considère la série statistique suivante :

xi 1400 1500 1600 1700 1900 2100 2300 2600
ni 10 12 8 14 9 11 7 5
ecc 10 22 30 44 53 64 71 76

10. Déterminer l' étendue de cette série.

Statistiques

On note \(x_i\) les valeurs ordonnées de la série.

On a \(\frac{5}{2}=2,5\) donc  \(Me=x_3=6\)

On \(\frac{5}{4}=1,25\) donc  \(Q_1=x_2=5\).

On \(\frac{3\times5}{4}=3,75\) donc  \(Q_3=x_4=7\).

 Puis on complète la série en prenant en compte que \(x_1\leqslant 5\) et que \(x_5\geqslant 7 \).

 La série : 1 ; 5 ; 6 ; 7 ; 9 convient par exemple.

On note \(x_i\) les valeurs ordonnées de la série.

On a \(\frac{10}{2}=5\) donc  \(Me=\frac{x_5+x_6}{2}=6\)

On \(\frac{10}{4}=2,5\) donc  \(Q_1=x_3=5\).

On \(\frac{3\times 10}{4}=7,5\) donc  \(Q_3=x_8=9\).

La série : 1; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ; 6 ; 8 ; 9 ; 9 ; 10 convient par exemple.

Ou la série : 1; 2 ; 5 ; 5 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 10...

On note \(x_i\) les valeurs ordonnées de la série.

On a \(\frac{10}{2}=5\) donc  \(Me=\frac{x_5+x_6}{2}=6\)

On a \(\frac{10}{4}=2,5\) donc  \(Q_1=x_3=6\).

On a \(Q_3-Q_1=1\) donc  \(Q_3=7\).

On a \(\frac{3\times 10}{4}=7,5\) donc  \(Q_3=x_8=7\).

La série : 1; 4 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 9 ; 10 convient par exemple.

La médiane de cette série est de 530 g donc au moins la moitié des shinais ont un poids inférieur ou égal à 530 g.

Environ 50% des shinais ont une masse comprise entre 505 et 530 g.
Environ 50% des shinais ont une masse comprise entre 520 et 540 g.
Environ 50% des shinais ont une masse comprise entre 530 et 570 g.

Comme \(Q_3=540\)g et que \(Q_1=520\)g, l’écart interquartile vaut \(540-520=20\)g.

La production est satisfaisante. Seuls quelques shinais ne seront pas homologués.

L’album « Beyoncé » est l’album contenant les chansons les plus longues : c’est cet album qui a les plus grandes valeurs de premier quartile, de médiane et de troisième quartile, ainsi que la plus grande longueur maximale de chanson.

Au contraire les chansons les plus courtes sont contenues sur l’album « Lemonade » : cet album a les plus petites valeurs de premier quartile, de médiane et de troisième quartile, ainsi que la plus petite longueur
maximale de chanson.

En se rappelant que, sur ces diagrammes, 4 minutes 30 = 4,5 minutes on peut lire
graphiquement que l’album dont au moins la moitié des chansons durent plus de 4 minutes 30 est l’album « Beyoncé ».

L’écart interquartile et l’étendue (la différence entre la longueur maximale et la longueur minimale d’une chanson de l’album) de l’album « Everything is Love » sont les plus petits de tous les albums. Il s’agit donc l’album dont la durée des chansons est la plus uniforme.

Dans ces statistiques il manque le nombre de chansons par album, c’est-à-dire l’effectif total de chacune de ces séries.

D’après la linéarité de la moyenne,  on peut dire que la moyenne sera égale à \(1,1\times 1700+100=1970 \) € l’an prochain.

En augmentant tous les salaires de 100 €, on ne modifie pas l’écart-type (les écarts ne changent pas).

Cependant en multipliant tous les salaires par 1,1 les salaires vont se dilater et les écarts s’agrandirent. L’écart-type va donc augmenter.

Grâce à la calculatrice on obtient : \(\overline{x}\approx 5,328\) mails et \(\sigma\approx 2,255\) mails.

Les valeurs qui feraient baisser en même temps \(\overline{x}\) et \(\sigma\) si leur effectif augmentait sont les valeurs de la série comprises entre : \(\overline{x}\approx 5,328\) et \(\overline{x}-\sigma\approx 3,073\).

Il n’y a que deux valeurs qui correspondent : 4 et 5.

Les valeurs qui feraient augmenter en même temps \(\overline{x}\) et \(\sigma\) si leur effectif augmentait sont les valeurs de la série supérieure à \(\overline{x}+\sigma\approx 7,583\) c'est à dire 8, 9 et 10.

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By Jean-Marc Kraëber

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Lycée Saint-Exupery - La Rochelle

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