Essence of

Data Assimilation

データ同化のエッセンス

Kota Takeda, Kyoto University

2024/05/17, SIAM Student Chapter Kyoto Seminar

このセミナーの目標

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セミナー参加者の研究とのコラボレーションの可能性を探る．

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データ同化に現れる数学や数値計算を知る．

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データ同化の基本アイデアを理解する．

データ同化とは

モデルとデータを融合するための科学

モデル

微分方程式や数値シミュレーションで表現される数理モデル

データ

実験や観測から得られるデータ

×

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不確実性定量化

Uncertainty Quantification(UQ)

データ同化における重要な概念

不確実性 高

不確実性 低

不確実性 無

応用における全ての計算や予測・推定には，数値誤差や未知パラメータの設定，ランダム性等の不確実性が含まれる．

目の前にある情報がどれだけ信用できるかを測ることが大切．

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cf. Introduction to Uncertainty Quantification, Sullivan, 2015.

UQと意思決定

Uncertainty Quantification(UQ)

問題1(室温の推定)

→ノート

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DAの数学と計算

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重みつき最小二乗法

カルマン・フィルタ

数値例

問題1へのアプローチ

問題2(時間発展)

→ノート

→ノート

→Colab.

DAの計算

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code in Colab.

1次元線形離散力学系に対するカルマン・フィルタの数値例

DAに関連する領域

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cf.

- Data assimilation: A mathematical introduction, Law, Stuart and Zyagalakis 2015.

- 確率微分方程式，エクセンダール, 2012.

PDE

モデル

力学系

統計

データ

確率解析

機械学習

時系列解析

DAの応用

cf.

- Atmospheric Modeling, Data Assimilation and Predictability, Kalnay, 2002.

- データ同化入門，樋口ほか，2021.

- Inverse Theory for Petroleum Reservoir Characterization and History Matching, Oliver, Reynolds, Liu, 2008.

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応用先 モデル データ 推定変数
気象予報 気象シミュレーション 衛星・レーダー観測 風速，気圧，温度，湿度等
津波 津波シミュレーション 沿岸での海面高度 海面高度，流速，水深
宇宙科学 地球磁気圏荷電粒子 高エネルギー中性粒子観測 地球周りの荷電粒子の速度
石油工学 (Oliver et al. 2008)

DAの新たな応用

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応用先 モデル データ 推定変数

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