データ同化のエッセンス
Kota Takeda, Kyoto University
2024/05/17, SIAM Student Chapter Kyoto Seminar
セミナー参加者の研究とのコラボレーションの可能性を探る．
データ同化に現れる数学や数値計算を知る．
データ同化の基本アイデアを理解する．
微分方程式や数値シミュレーションで表現される数理モデル
実験や観測から得られるデータ
応用における全ての計算や予測・推定には，数値誤差や未知パラメータの設定，ランダム性等の不確実性が含まれる．
目の前にある情報がどれだけ信用できるかを測ることが大切．
cf. Introduction to Uncertainty Quantification, Sullivan, 2015.
→ノート
重みつき最小二乗法
カルマン・フィルタ
数値例
→ノート
→ノート
→Colab.
1次元線形離散力学系に対するカルマン・フィルタの数値例
cf.
- Data assimilation: A mathematical introduction, Law, Stuart and Zyagalakis 2015.
- 確率微分方程式，エクセンダール, 2012.
PDE
力学系
統計
確率解析
機械学習
時系列解析
cf.
- Atmospheric Modeling, Data Assimilation and Predictability, Kalnay, 2002.
- データ同化入門，樋口ほか，2021.
- Inverse Theory for Petroleum Reservoir Characterization and History Matching, Oliver, Reynolds, Liu, 2008.
| 応用先 | モデル | データ | 推定変数 |
|---|---|---|---|
| 気象予報 | 気象シミュレーション | 衛星・レーダー観測 | 風速，気圧，温度，湿度等 |
| 津波 | 津波シミュレーション | 沿岸での海面高度 | 海面高度，流速，水深 |
| 宇宙科学 | 地球磁気圏荷電粒子 | 高エネルギー中性粒子観測 | 地球周りの荷電粒子の速度 |
| 石油工学 | (Oliver et al. 2008) |
| 応用先 | モデル | データ | 推定変数 |
|---|---|---|---|
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