Normaalijakauma

Gaussin jakauma tai Gaussin kellokäyrä

Normaalijakauma on määritelty ja jatkuva kaikilla muuttujan

Jos satunnaismuuttuja X on normaalijakautunut, niin merkitään

N(\mu, \sigma)

N (μ, σ)

X

S2014 / T7

Pakkausautomaatti täyttää kahvipaketteja. Kahvin määrä on normaalijakautunut, keskihajonta 10 grammaa, mutta odotusarvoa voidaan säätää.

Mikä pitäisi säätää odotusarvoksi, kun tavoitteena on valmistaa paketteja, joista enintään 2,0 % sisältää alle 500 grammaa kahvia?

Anna vastaus gramman tarkkuudella.

Tehdään normitus

X

N(\mu, 10)

N (μ, 10)

Z=\dfrac{X-\mu}{10}

Z = \frac{​ X - μ ​ ​}{​ 1 0 ​}

Z

N(0,1)

N (0, 1)

P(X<500)

P (X < 500)

Todennäköisyys

=P(Z<\dfrac{500-\mu}{10})

= P (Z < \frac{​ 5 0 0 - μ ​ ​}{​ 1 0 ​})

=1-\Phi\Big(\dfrac{\mu-500}{10}\Big)

= 1 - Φ (\frac{​ μ - 5 0 0 ​ ​}{​ 1 0 ​})

1-\Phi\Big(\dfrac{\mu-500}{10}\Big) \leq 0,02

1 - Φ (\frac{​ μ - 5 0 0 ​ ​}{​ 1 0 ​}) \leq 0, 02

Oltava

\Phi\Big(\dfrac{\mu-500}{10}\Big) \geq 0,98

Φ (\frac{​ μ - 5 0 0 ​ ​}{​ 1 0 ​}) \geq 0, 98

Joten

Taulukkokirjasta

\dfrac{\mu - 500}{10} \geq 2,05

\frac{​ μ - 5 0 0 ​ ​}{​ 1 0 ​} \geq 2, 05

Josta

\mu \geq 520,5

μ \geq 520, 5

Ratkaisu

Normaalijakauma

<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/261125/width/950/height/550/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="950px" height="550px" style="border:0px;"> </iframe>