Centro de Ciência e tecnologia
Departamento de Matemática
Prof. Me. Lucas Henrique Viana
Campina Grande
Julho de 2021
Investigar em Matemática
Uma investigação matemática desenvolve-se usualmente em torno de um ou mais problemas. Pode mesmo dizer-se que o primeiro grande passo de qualquer investigação é identificar claramente o problema a resolver.
O matemático inglês Ian Stewart indica quais são, no seu entender, as características dos bons problemas:
"um bom problema é aquele cuja solução, em vez de simplesmente conduzir a um beco sem saída, abre horizontes".
Quando trabalhamos num problema, o nosso objetivo é, naturalmente, resolvê-lo...
No entanto, para além de resolver o problema proposto, podemos fazer outras descobertas que podem ser tão ou mais importantes que a solução.
Outras vezes, não se conseguindo resolver o problema, o trabalho passa a valer a pena pelas descobertas imprevistas que proporciona.
Segundo o matemático Francês Andrew Wiles
“é bom trabalhar em qualquer problema contando que ele dê origem a Matemática interessante durante o caminho, mesmo se não o resolvermos no final”.
"Entre o trabalho do aluno que tenta resolver um problema de geometria ou de álgebra e o trabalho de criação, pode dizer-se que existe apenas uma diferença de grau, uma diferença de nível, tendo ambos os trabalhos uma natureza semelhante".
(Hadamard, 1945, p. 104)
1. Aprender Matemática não é simplesmente compreender a Matemática já feita, mas também ser capaz de fazer investigação de natureza matemática.
2. Aprender Matemática sem conhecer o seu lado investigativo é como tentar aprender a andar de bicicleta apenas vendo os outros andar e recebendo informações sobre como fazer. Para aprender verdadeiramente é preciso montar a bicicleta e andar, fazendo erros e aprendendo com eles.
Braumann (2002, p.5) discute que:
Distinção entre exercício e problema (Pólya, 1945)
Um problema é uma questão para a qual o aluno não dispõe de um método que permita a sua resolução imediata, enquanto que um exercício é uma questão que pode ser resolvida usando um método já conhecido.
Mas, os exercícios e os problemas têm uma coisa em comum, como:
- O seu enunciado indica claramente o que é dado e o que é pedido;
- A solução é sabida de antemão, pelo professor, e a resposta do aluno ou está certa ou está errada.
O que diferencia as investigações dos problemas e dos exercícios?
Exercícios e problemas
Investigações
O enunciado indica claramente o que é dado e o que é pedido. Não há margem para ambiguidades. O professor já sabe a resposta certa e o aluno ou acerta ou erra ao tentar resolvê-los.
Tratam-se de situações mais abertas. A questão nem sempre é bem definida de início. Pode-se ter diferentes pontos de partida e de chegada.
Para os matemáticos profissionais, investigar é descobrir relações entre objetos matemáticos conhecidos ou desconhecidos, procurando identificar as respectivas propriedades.
O trabalho em investigações também envolve caminhar em direção ao desconhecido, inclusive pelo professor.
O processo de investigação matemática é fértil em acontecimentos inesperados, de movimentos para a frente e para trás.
A figura à esquerda teve os seus elementos dobrados no sentido largura, comprimento e altura, resultando na figura da direita.
O que aconteceria com o perímetro do seu topo se ela fosse triplicada?
A figura à esquerda teve os seus elementos dobrados no sentido largura, comprimento e altura, resultando na figura da direita.
O que aconteceria com a área do seu topo se ela fosse triplicada?
A figura à esquerda teve os seus elementos dobrados no sentido largura, comprimento e altura, resultando na figura da direita.
O que aconteceria com a área da sua superfície se ela fosse triplicada?
A figura à esquerda teve os seus elementos dobrados no sentido largura, comprimento e altura, resultando na figura da direita.
O que aconteceria com o seu volume se ela fosse triplicada?
É possível representar o aumento do perímetro do topo, da área do topo, da área da superfície e do volume dessas figuras por meio de alguma expressão?