Coordenadas anatómicas e introducción a la navegación quirúrgica

BE3027 - Robótica Médica

¿Qué tenemos hasta ahora?

Import and Spatial Referencing

Display, Volume Rendering, and Surfaces

Preprocessing and Augmentation

GroundTruth Labeling and Segmentation

Adquisición y reconstrucción

Análisis y/o aplicación

un poco de esto

(aunque faltan más detalles)

Import and Spatial Referencing

Display, Volume Rendering, and Surfaces

Adquisición y reconstrucción

un poco de esto

(aunque faltan más detalles)

Preprocessing and Augmentation

GroundTruth Labeling and Segmentation

Análisis y/o aplicación

nos enfocaremos primero en estos

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3948928/

DICOM

NifTI

NRRD

Analyze

Minc

Adquisición, almacenamiento, intercambio y transmisión

Digital Imaging and Communications in Medicine (DICOM)

tutorial para trabajar con DICOM en 3D Slicer

https://spujol.github.io/SlicerDICOMTutorial/3DSlicer_DICOMTutorial_SoniaPujol.pdf

Interpretando la información espacial

coordenadas del mundo (inerciales) [m]

coordenadas anatómicas (del paciente) [mm]

coordenadas intrínsecas (de imagen) [px] | [voxel]

xyz
LPS
RAS
ijk

la selección del origen es arbitraria, aunque típicamente se coloca en el centro de rotación (COR) del sistema pero depende del fabricante

\{W\}

coordenadas del mundo (inerciales) [m]

coordenadas anatómicas (del paciente) [mm]

coordenadas intrínsecas (de imagen) [px] | [voxel]

xyz
LPS
RAS
ijk

dos convenciones:

LPS (Left, Posterior, Superior)

RAS (Right, Anterior, Superior)

\{W\}
\{A\}

sagital

coronal

transversal

sagital

coronal

transversal

convención RAS

  • NifTI
  • General Electric
  • 3D Slicer

convención LPS

  • DICOM
  • Siemens y el resto
  • MATLAB

sagital

coronal

transversal

convención RAS

  • NifTI
  • General Electric
  • 3D Slicer

convención LPS

  • DICOM
  • Siemens y el resto
  • MATLAB
\begin{bmatrix} R \\ A \\ S \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -L \\ -P \\ S \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} R \\ A \\ S \end{bmatrix}=\mathbf{R}_z(\pi)\begin{bmatrix} L \\ P \\ S \end{bmatrix}

coordenadas del mundo (inerciales) [m]

coordenadas anatómicas (del paciente) [mm]

coordenadas intrínsecas (de imagen) [px] | [voxel]

xyz
ijk
LPS
RAS
\{A\}
\{S\}
\{W\}
\{A\}
\{S\}
\{W\}

coordenadas del mundo (inerciales) [m]

coordenadas anatómicas (del paciente) [mm]

coordenadas intrínsecas (de imagen) [px] | [voxel]

xyz
ijk
LPS
RAS

https://slicer.readthedocs.io/en/latest/user_guide/coordinate_systems.html

De coordenadas intrínsecas a anatómicas

\begin{bmatrix} L \\ P \\ S \\ 1 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \mathbf{B} & \mathbf{C} & \mathbf{B} \times \mathbf{C} & \mathbf{T} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \Delta x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \Delta y & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \Delta z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i \\ j \\ k \\ 1 \end{bmatrix}

De coordenadas intrínsecas a anatómicas

\begin{bmatrix} L \\ P \\ S \\ 1 \end{bmatrix}= \underbrace{\begin{bmatrix} \mathbf{B} & \mathbf{C} & \mathbf{B} \times \mathbf{C} & \mathbf{T} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \Delta x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \Delta y & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \Delta z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}} \begin{bmatrix} i \\ j \\ k \\ 1 \end{bmatrix}

rotación

traslación

escalamiento

transformación afín

puede añadirse también un shear

De coordenadas intrínsecas a anatómicas

puede añadirse también un shear

\begin{bmatrix} L \\ P \\ S \\ 1 \end{bmatrix}= \underbrace{\begin{bmatrix} \mathbf{B} & \mathbf{C} & \mathbf{B} \times \mathbf{C} & \mathbf{T} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \Delta x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \Delta y & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \Delta z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}} \begin{bmatrix} i \\ j \\ k \\ 1 \end{bmatrix}

rotación

traslación

escalamiento

transformación afín

De coordenadas intrínsecas a anatómicas

\begin{bmatrix} L \\ P \\ S \\ 1 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \mathbf{B} & \mathbf{C} & \mathbf{B} \times \mathbf{C} & \mathbf{T} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \Delta x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \Delta y & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \Delta z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i \\ j \\ k \\ 1 \end{bmatrix}
{^A}\hat{\mathbf{i}}
{^A}\hat{\mathbf{j}}

Image Orientation (Patient) Attribute

De coordenadas intrínsecas a anatómicas

\begin{bmatrix} L \\ P \\ S \\ 1 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \mathbf{B} & \mathbf{C} & \mathbf{B} \times \mathbf{C} & \mathbf{T} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \Delta x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \Delta y & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \Delta z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i \\ j \\ k \\ 1 \end{bmatrix}

debe calcularse para DICOM aunque puede extraerse directamente en NifTI

De coordenadas intrínsecas a anatómicas

\begin{bmatrix} L \\ P \\ S \\ 1 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \mathbf{B} & \mathbf{C} & \mathbf{B} \times \mathbf{C} & \mathbf{T} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \Delta x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \Delta y & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \Delta z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i \\ j \\ k \\ 1 \end{bmatrix}
{^A}\hat{\mathbf{o}}_S

Image Position (Patient) Attribute

De coordenadas intrínsecas a anatómicas

\begin{bmatrix} L \\ P \\ S \\ 1 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \mathbf{B} & \mathbf{C} & \mathbf{B} \times \mathbf{C} & \mathbf{T} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \Delta x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \Delta y & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \Delta z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i \\ j \\ k \\ 1 \end{bmatrix}

Pixel Spacing Attribute

De coordenadas intrínsecas a anatómicas

\begin{bmatrix} L \\ P \\ S \\ 1 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \mathbf{B} & \mathbf{C} & \mathbf{B} \times \mathbf{C} & \mathbf{T} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \Delta x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \Delta y & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \Delta z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i \\ j \\ k \\ 1 \end{bmatrix}

Spacing Between Slices Attribute

De coordenadas intrínsecas a anatómicas

\begin{bmatrix} L \\ P \\ S \\ 1 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \mathbf{B} & \mathbf{C} & \mathbf{B} \times \mathbf{C} & \mathbf{T} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \Delta x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \Delta y & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \Delta z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i \\ j \\ k \\ 1 \end{bmatrix}

Spacing Between Slices Attribute

ya con esto extraemos información anatómica de los voxeles y vemos la posibilidad de enlazarla con sistemas de navegación y/o robóticos

Anclando a sistemas de navegación

{^A}\tilde{\mathbf{p}}=\begin{bmatrix} L \\ P \\ S \\ 1 \end{bmatrix}
{^N}\tilde{\mathbf{p}}={^N}\mathbf{T}_W {^W}\mathbf{T}_A{^A}\tilde{\mathbf{p}}
\{N\}

Anclando a sistemas de navegación

{^A}\tilde{\mathbf{p}}=\begin{bmatrix} L \\ P \\ S \\ 1 \end{bmatrix}
{^N}\tilde{\mathbf{p}}={^N}\mathbf{T}_W {^W}\mathbf{T}_A{^A}\tilde{\mathbf{p}}
\{N\}
{^N}\mathbf{T}_A

Anclando a sistemas de navegación

{^A}\tilde{\mathbf{p}}=\begin{bmatrix} L \\ P \\ S \\ 1 \end{bmatrix}
{^N}\tilde{\mathbf{p}}={^N}\mathbf{T}_W {^W}\mathbf{T}_A{^A}\tilde{\mathbf{p}}

¿Cómo puede encontrarse esto? mediante un proceso de registro (rígido) empleando algún tipo de puntos característicos como:

  • anatomical landmarks
  • fiducial markers
{^N}\mathbf{T}_A
\{N\}

Registro

Registro

Anatomical landmarks

Fiducial markers (genéricos)

Fiducial markers (médicos)

Fiducial markers (médicos)