SLAM III: otros métodos de SLAM

MT3006 - Robótica 2

Resolviendo los problemas y limitantes del EKF-SLAM

\mathbf{P}=\begin{bmatrix} \boldsymbol\square & \mathbf{0} & \mathbf{0} & \cdots & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & \boldsymbol\square & \mathbf{0} & \cdots & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & \mathbf{0} & \boldsymbol\square & \cdots & \mathbf{0} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \mathbf{0} & \mathbf{0} & \mathbf{0} & \cdots & \boldsymbol\square \end{bmatrix}

recordemos que para el EKF-SLAM, la matriz de covarianza pierde su estructura diagonal por bloques

\mathbf{P}=\begin{bmatrix} \boldsymbol\square & \mathbf{0} & \mathbf{0} & \cdots & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & \boldsymbol\square & \mathbf{0} & \cdots & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & \mathbf{0} & \boldsymbol\square & \cdots & \mathbf{0} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \mathbf{0} & \mathbf{0} & \mathbf{0} & \cdots & \boldsymbol\square \end{bmatrix}

esta estructura densa la hace ineficiente de manejar, dado que ya no puede actualizarse por partes

adicionalmente, causa que la estimación de la pose del robot y de los landmarks dependen todos entre sí (inclusive para landmarks lejanos)

\approx

¿Una posible solución? el information filter o inverse covariance filter

\hat{\mathbf{y}}=\mathbf{P}^{-1}\hat{\mathbf{x}}
\mathbf{Y}=\mathbf{P}^{-1}

La matriz de información \(\mathbf{Y}\) presenta una estructura dispersa en comparación a la covarianza

\mathbf{I}_k=\mathbf{C}_k^\top \mathbf{Q}_v^{-1}[k] \mathbf{C}_k
\mathbf{i}_k=\mathbf{C}_k^\top \mathbf{Q}_v^{-1}[k] \mathbf{z}_k
\mathbf{Y}_{k|k}=\mathbf{Y}_{k|k-1}+\mathbf{I}_k
\hat{\mathbf{y}}_{k|k}=\hat{\mathbf{y}}_{k|k-1}+\mathbf{i}_k

¿Una posible solución? el information filter o inverse covariance filter

\hat{\mathbf{y}}=\mathbf{P}^{-1}\hat{\mathbf{x}}
\mathbf{Y}=\mathbf{P}^{-1}

La matriz de información \(\mathbf{Y}\) presenta una estructura dispersa en comparación a la covarianza

\mathbf{I}_k=\mathbf{C}_k^\top \mathbf{Q}_v^{-1}[k] \mathbf{C}_k
\mathbf{i}_k=\mathbf{C}_k^\top \mathbf{Q}_v^{-1}[k] \mathbf{z}_k
\mathbf{Y}_{k|k}=\mathbf{Y}_{k|k-1}+\mathbf{I}_k
\hat{\mathbf{y}}_{k|k}=\hat{\mathbf{y}}_{k|k-1}+\mathbf{i}_k
\sum_{j=1}^{m} \mathbf{I}_{k,j}
\sum_{j=1}^{m} \mathbf{i}_{k,j}

puede actualizarse por medición (landmark en este caso)

¿Otros problemas y limitantes de la formulación con el EKF | EIF?

\(\to\) limitante por distribución normal

\(\to\) distribución unimodal

\(\to\) una única hipótesis

 

dependencia crítica en la asignación

\(\to\) limitante por distribución normal

\(\to\) distribución unimodal

\(\to\) una única hipótesis

 

dependencia crítica en la asignación

resuelto en propuestas como FastSLAM mediante un filtro de partículas

\(\to\) limitante por distribución normal

\(\to\) distribución unimodal

\(\to\) una única hipótesis

 

dependencia crítica en la asignación

el particle filter ayuda pero también hay propuestas basadas en Pose Graph Optimization que formulan esto de manera más efectiva

Filtro de partículas

Pose Graph SLAM

¿Cuándo se vuelven mainstream los vehículos autónomos?

Referencias

  1. MT3006 - Localización y mapeo en robótica móvil.pdf
  2. P. Corke, Robotics Vision and Control Fundamentals 2nd Ed., capítulo 6.