MT3006 - Lecture 2 (2024)

Técnicas clásicas de visión por computadora I

MT3006 - Robótica 2

¿Por qué?

Procesamiento a nivel pixel

Thresholding

imagen binaria

(forma una máscara)

Thresholding

J(u,v)=\begin{cases} 1 & \text{ si } \ I(u,v) \ge \epsilon \\ 0 & \text{ caso contrario } \end{cases}

threshold

Thresholding

imagen luego de aplicar la máscara de color

Thresholding

R_{\min}< R < R_{\max} \\ G_{\min}< G < G_{\max} \\ B_{\min}< B < B_{\max}

imagen luego de aplicar la máscara de color

Thresholding

o bien (por ejemplo)

d = \sqrt{(R-R_0)^2+(G-G_0)^2+(B-B_0)^2}, \quad d < \epsilon

Thresholding

o bien (por ejemplo)

d = \sqrt{(R-R_0)^2+(G-G_0)^2+(B-B_0)^2}, \quad d < \epsilon

color de interés

Histogramas

Equalización de histograma

g(I(u,v))

255

\min I

\max I

Procesamiento a nivel local

Estadísticas básicas

también aplican a nivel global

Filtrado LTI \(\equiv\) Convolución

J[u,v] = I[u,v] * W = \dfrac{1}{S}\displaystyle \sum_{i=-k}^{+k} \sum_{j=-k}^{+k} w_{ij} I[u-i,y-j]

Filtrado LTI \(\equiv\) Convolución

J[u,v] = I[u,v] * W = \dfrac{1}{S}\displaystyle \sum_{i=-k}^{+k} \sum_{j=-k}^{+k} w_{ij} I[u-i,y-j]

kernel de \((2k+1)\times(2k+1)\)

factor de escalamiento tal que \(\displaystyle \sum_i \sum_j |w_{ij}|=S\)

Filtrado LTI \(\equiv\) Convolución

J[u,v] = I[u,v] * W = \dfrac{1}{S}\displaystyle \sum_{i=-k}^{+k} \sum_{j=-k}^{+k} w_{ij} I[u-i,y-j]

kernel de \((2k+1)\times(2k+1)\)

factor de escalamiento tal que \(\displaystyle \sum_i \sum_j |w_{ij}|=S\)

si el kernel es simétrico entonces

J[u,v] = I[u,v] * W = I[u,v] \star W \\ = \dfrac{1}{S}\displaystyle \sum_{i=-k}^{+k} \sum_{j=-k}^{+k} w_{ij} I[u+i,y+j]

correlación cruzada en 2D

Procedimiento

Padding (efectos en los bordes)

Convolución vs correlación

puede emplearse (normalizada) para hacer template matching

Kernels para suavizado (smoothing)

box filter

W = \dfrac{1}{9}\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}

ej: \(3\times 3\)

\(S=9\) en este caso

Kernels para suavizado (smoothing)

Gaussian filter

W[u,v; \sigma] = \dfrac{1}{S} \exp{\left(-\dfrac{u^2+v^2}{2\sigma^2}\right)}

bajo esta perspectiva el box filter corresponde a una distribución uniforme, también pueden emplearse otras distribuciones como la binomial

\sigma=0.5

\sigma=1

\sigma=2

\sigma=4

\sigma=8

\sigma=16

Aplicaciones de suavizado

de-noising

remoción de detalles

\(\Rightarrow\) suavizado \(\equiv\) filtrado pasa-bajas

Afilado (sharpening)

operación contraria al suavizado

\(\equiv\) filtrado pasa-altas \(\approx\) resaltado de detalles

W = \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \\ -1 & 5 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \end{bmatrix}

sharpen filter (ejemplo)

puede emplearse suavizado para obtener afilado mediante unsharp masking

J[u,v]=I[u,v]+\lambda R[u,v]=(1+\lambda)I[u,v]-\lambda S[u,v]

R[u,v]=I[u,v]-S[u,v]

factor de escalamiento

versión suavizada de \(I\)

residual:

De detalles a bordes

perfiles de intensidad

De detalles a bordes

perfiles de intensidad

discontinuidades \(\Rightarrow\) bordes

entonces pueden emplearse derivadas para detectarlos

\nabla I(u,v)=\displaystyle \begin{bmatrix} \dfrac{\partial I(u,v)}{\partial u} & \dfrac{\partial I(u,v)}{\partial v} \end{bmatrix}^\top

\nabla^2 I=\displaystyle \dfrac{\partial^2 I}{\partial u^2} + \dfrac{\partial^2 I}{\partial v^2}

gradiente

Laplaciano

Kernels para calcular derivadas

\dfrac{\partial I(u,v)}{\partial u}=\lim_{\delta\to 0} \dfrac{I(u+\delta,v)-I(u,v)}{\delta}

en imágenes el \(\delta\) más pequeño es 1, es decir, un pixel

\dfrac{\partial I(u,v)}{\partial u}\approx \dfrac{I(u+1,v)-I(u,v)}{1}

Kernels para calcular derivadas

\dfrac{\partial I(u,v)}{\partial u}=\lim_{\delta\to 0} \dfrac{I(u+\delta,v)-I(u,v)}{\delta}

en imágenes el \(\delta\) más pequeño es 1, es decir, un pixel

\dfrac{\partial I(u,v)}{\partial u}\approx \dfrac{I(u+1,v)-I(u,v)}{1}

\dfrac{\partial I}{\partial u}\approx \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}

\dfrac{\partial I}{\partial v}\approx \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}

kernels de Roberts

Derivadas y ruido

Roberts

Suavizado + Roberts

\(\Rightarrow\) Sobel

Kernels para calcular derivadas

W_x = \dfrac{1}{2} \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}

W_y = \dfrac{1}{2} \begin{bmatrix} -1 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}

kernels de Sobel

= derivada con \(\delta=2\) + suavizado con binomial

S_x = I*W_x \\ S_y = I*W_y

\nabla I(u,v) = \begin{bmatrix} S_x(u,v) \\ S_y(u,v) \end{bmatrix}

S_x

S_y

S_{45°}

|\nabla I|^2

\angle \nabla I

S_x

S_y

S_{45°}

|\nabla I|^2

\angle \nabla I

simple y decente, pero con bordes "de más" con diferente intensidad

¿Ideal? Imagen binaria sólo con los bordes más fuertes y con un grosor uniforme \(\Rightarrow\) detector de bordes de Canny

Canny edge detection

Estimación del gradiente de la imagen.
Se calcula la magnitud y la fase por pixel.
- La fase se aproxima | cuantifica a múltiplos de \(\pi/4\).
Se realiza una supresión (local) de no-máximos para la magnitud, en la dirección de la fase.
Se realiza una etapa de seguimiento de borde mediante thresholding e histéresis.

Canny edge detection

Estimación del gradiente de la imagen.
Se calcula la magnitud y la fase por pixel.
- La fase se aproxima | cuantifica a múltiplos de \(\pi/4\).
Se realiza una supresión (local) de no-máximos para la magnitud, en la dirección de la fase.
Se realiza una etapa de seguimiento de borde mediante thresholding e histéresis.

a pesar de haber detectores de bordes más modernos, el de Canny continúa siendo de los más útlies

Análisis de regiones y extracción (simple) de características

Análisis de regiones

imagen binaria

regiones

conformadas por conjuntos máximos de pixeles conectados

Conectividad y adyacencia

conjuntos de adyacencia

vecindarios

Conectividad y adyacencia

conjuntos de adyacencia

vecindarios

El número de regiones puede cambiar dependiendo del tipo de conectividad considerada.
La topología de las regiones algunas veces no tiene "sentido" Euclideano.