Grafer och vägar

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

Egenskaper hos en väg är 

Grafen ovan har

  • 8 kanter
  • 5 hörn
  • den är inte sluten
  • ingen kant passeras mer än en gång

A

B

C

D

E

Egenskaper hos en stig är 

  • den är inte sluten
  • ingen kant och inget hörn passeras mer än en gång

A

B

C

D

E

Egenskaper hos en väg är 

  • den är inte sluten
  • ingen kant passeras mer än en gång

Vägar och stigar

A

B

C

D

E

Egenskaper hos en cykel är 

  • den är sluten
  • ingen kant och inget hörn passeras mer än en gång

A

B

C

D

E

Egenskaper hos en krets är 

  • den är sluten
  • ingen kant passeras mer än en gång

Kretsar och cykler

Köningbergs broar, Eulerkrets saknas!

Eulerkrets: Alla kanter ska passeras en och endast en gång under rundturen.

Graf med möjlig Hamiltoncykel

Graf där Hamiltoncykel saknas

Hamiltoncykel: Respektive hörn passeras en och endast en gång.

Lid - Ska - Göt - Skö - Lid   131 km

Lid - Ska - Skö - Göt - Lid   115 km

Lid - Göt - Ska - Skö - Lid   118 km

Lid - Göt - Skö - Ska - Lid   115 km

Lid - Skö - Göt - Ska - Lid   131 km

Lid - Skö - Ska - Göt - Lid   118 km 

Antal slutna resvägar: \((n-1)!\)

för \(n\) hörn.

Kortaste resväg: Algoritm saknas, programmering används!

Gå hela tiden till närmaste granne tills cykeln är sluten: ger en kort resväg.

Minimera resvägen

Fyrfärgssatsen

Ingen karta behöver fler än fyra färger för att länder som gränsar till varandra ska få olika färger. Har enbart bevisats med dator!

Träd

Graf med fem hörn och sju kanter

Träd

Ett träd är förbindelser utan cykler i en graf. Ett uppspännande träd har förbindelse mellan alla hörn.

Träd

Ett minimalt uppspännande träd minimerar "kostnaden" för att få en förbindelse mellan alla hörn. Kruskals algoritm används.

2

3

4

5

2

8

7

6

5

3

4

Träd

2

8

7

6

5

3

4

7

5

6

3

2

2

2

3

4

5

5

Kruskals algoritm på en större graf.

Grafteori

By Nikodemus Karlsson

Grafteori

Något om grafer, Ma5

  • 162
Loading comments...

More from Nikodemus Karlsson