Lådprincipen\(^*\)

\(^*\)Dirichlets lådprincip, postfacksprincipen, duvslagsprincipen, pigeonhole principle

Exempel: Om en det finns fyra brevlådor som det ska fördelas fem brev i kommer en brevlåda att innehålla minst två brev.

Lådprincipen

Om det finns \(n+1\) föremål som ska fördelas på \(n\) lådor, så kommer ett fack att innehålla minst två föremål.

Om en det finns fyra brevlådor som det ska fördelas fem brev i kommer en brevlåda att innehålla minst två brev.

Lådprincipen\(^*\)

\(^*\)Dirichlets lådprincip, Postfacksprincipen, Duvslagsprincipen, Pigenhole principle

Om det finns \(n+1\) föremål som ska fördelas på \(n\) lådor, så kommer ett fack att innehålla minst två föremål.

Föremål: breven (4+1= 5 st)

Lådor: brevlådorna (4 st)

\{
\{

\(4+1\geq 4\cdot 1+1\)

Antal

föremål

Antal

lådor

Lägsta ”max-

antal” i en låda

Om en det finns fyra brevlådor som det ska fördelas fem brev i kommer en brevlåda att innehålla minst två brev.

Lådprincipen\(^*\)

\(^*\)Dirichlets lådprincip, Postfacksprincipen, Duvslagsprincipen, Pigenhole principle

Om det finns \(n+1\) föremål som ska fördelas på \(n\) lådor, så kommer ett fack att innehålla minst två föremål.

Om det istället är sex

brev som ska fördelas:

6\geq 4\cdot 1 + 1
\{

Fortfarande minst två brev i den låda med flest brev

Föremål: breven (4+1= 5 st)

Lådor: brevlådorna (4 st)

\{
\{

\(4+1\geq 4\cdot 1+1\)

Antal

föremål

Antal

lådor

Lägsta ”max-

antal” i en låda

Om en det finns fyra brevlådor som det ska fördelas fem brev i kommer en brevlåda att innehålla minst två brev.

Lådprincipen\(^*\)

\(^*\)Dirichlets lådprincip, Postfacksprincipen, Duvslagsprincipen, Pigenhole principle

Om det finns \(n+1\) föremål som ska fördelas på \(n\) lådor, så kommer ett fack att innehålla minst två föremål.

Om det istället är sex

brev som ska fördelas:

6\geq 4\cdot 1 + 1
\{

Fortfarande minst två brev i den låda med flest brev

Eller nio brev:

9\geq 4\cdot 2+1
\{

Nu minst tre brev i den låda med flest brev

Föremål: breven (4+1= 5 st)

Lådor: brevlådorna (4 st)

\{
\{

\(4+1\geq 4\cdot 1+1\)

Antal

föremål

Antal

lådor

Lägsta ”max-

antal” i en låda

Om 15 personer tillsammans äter 136 kakor, hur många måste den som äter flest minst äta då?

136\geq15\cdot 9+1

Föremål: Kakor (136 st)

Lådor: Personer (15 st)

Svar: 10 st.

Ur Sveriges befolkning kan vi säkert utgå från att det finns minst 4 miljoner invånare som är minst 50 cm långa och kortare än 175 cm. Vilket är det lägsta antalet som kommer att ha samma längd så när som på 1\(\mathrm{\mu m}\)?

Föremål: Personer (4 miljoner)

Lådor: Längdintervall om 1 \(\mathrm{\mu m:}\;1\,250\,000\) st. (\(=(1.75-0.5)\cdot10^6\))

4\,000\,000\geq 1\,250\,000\cdot 3+1

Alltså kommer minst fyra personer att ha en och samma längd så när som på \(1\,\mathrm{\mu m}\).

Om en byrålåda innehåller strumpor av tre olika färger, vilket är det lägsta antalet strumpor som måste tas fram för att vara säker på att få två av samma färg?

Föremål: strumpor (\(x\) st)

Lådor: färger (3 st)

x\geq 3\cdot 1+1\Rightarrow x=4

Här är alltså antalet föremål obestämt!

Lådprincipen

By Nikodemus Karlsson

Loading comments...

More from Nikodemus Karlsson