Lauri Hellsten, Espoon yhteislyseon lukio
Marja Tamm, Helsingin kielilukio, MAOL ry
Matematiikan yhteisen opintokokonaisuuden tehtävänä on herättää opiskelijan kiinnostus matematiikkaa kohtaan muun muassa tutustuttamalla hänet matematiikan moninaiseen merkitykseen ihmiselle ja yhteiskunnalle sekä sen ainutlaatuiseen ja kiehtovaan olemukseen tieteenalana. Tässä opintokokonaisuudessa opiskelijalla on tilaisuus vahvistaa pohjaa matematiikan opinnoilleen ja nähdä matematiikka hyödyllisenä ja käyttökelpoisena selitettäessä ja hallittaessa muun muassa yhteiskunnan, talouden ja luonnon tapahtumia ja tilanteita.
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija pohtii
matematiikan merkitystä yksilön ja yhteiskunnan näkökulmasta
kertaa ja täydentää lukualueet, kertaa peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskennan periaatteet
vahvistaa ymmärrystään funktion käsitteestä
ymmärtää lukujonon käsitteen (MAB6, MAA9)
osaa määrittää lukujonoja, kun annetaan alkuehdot ja tapa, jolla seuraavat termit muodostetaan (MAA9)
saa havainnollisen käsityksen lukujonon summan määrittämisestä
osaa ratkaista käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja niistä muodostettujen summien avulla (MAB6, MAA9)
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion kuvaajan ja lukujonojen tutkimisessa sekä lukujonoihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.
Keskeiset sisällöt
reaaliluvut, peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskenta
funktio, kuvaajan piirto ja tulkinta
lukujono (MAB6, MAA9)
rekursiivinen lukujono (MAA9)
aritmeettinen jono ja summa (MAB6, MAA9)
geometrinen jono ja summa (MAB6, MAA9)
logaritmi ja potenssi sekä niiden välinen yhteys (MAB3, MAA8)
muotoa a^x=b olevien yhtälöiden ratkaiseminen (MAB3)
Opetetaanko kurssi pitkän matematiikan opiskelijoiden, opetussuunnitelman ja yo-kisojen ehdoilla?
Miten tulevat lyhyen matematiikan opiskelijat huomioidaan?
Vaikutus pitkän ja lyhyen matematiikan opiskelijamääriin?
“Montako sielua pitää pelastua pitkälle, jotta kurssi vastaisi yhteiskunnan sille asettamia tavoitteita?”
Onko kurssin opetusta mahdollista toteuttaa opettajakeskeisesti? Miten huomioidaan opiskelijoiden lähtötasoerot? Miten opetusta on mahdollista eriyttää?
Lyhyt matematiikka
LOPS 2003 - 2015 muutokset
LISÄYKSET
Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä ja monissa eri tieteissä.
Osaa käyttää tarkoituksenmukaisia matemaattisia menetelmiä, teknisiä apuvälineitä ja tietolähteitä.
LISÄYKSET
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa
yhtälöparien graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen
LISÄYKSET
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.
Pythagoraan lauseen käänteislause
LISÄYKSET
tutustuu ennusteiden tekemiseen mallien pohjalta
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusongelmien yhteydessä
lukujonot matemaattisina malleina
SIIRROT
Jatkuvien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen.
Normaalijakauma ja jakauman normittaminen.
LISÄYKSET
arvioi erilaisia regressiomalleja mm. taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä diskreettien jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.
regression ja korrelaation käsitteet
havainto ja poikkeava havainto
ennusteiden tekeminen
LISÄYKSET
syventää prosenttilaskennan taitojaan
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä laskelmien tekemisessä ja yhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongelmissa.
LISÄYKSET
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion kulun tutkimisessa ja funktion derivaatan sekä suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä sovellustehtävissä.
polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että
opiskelija vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittelytaitojaan
osaa määrittää tilastollisia tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä jatkuvien jakaumien avulla hyödyntäen teknisiä apuvälineitä (MAB5)
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa, todennäköisyysjakauman odotusarvon ja keskihajonnan määrittämisessä, todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla sekä luottamusvälin laskemisessa.
Keskeiset sisällöt
normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet (MAB5)
toistokoe
binomijakauma
luottamusvälin käsite
Pitkä matematiikka
LOPS 2003 - 2015 muutokset
LISÄYKSET
Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija saa myönteisiä oppimiskokemuksia ja tottuu pitkäjänteiseen työskentelyyn sekä oppii niiden kautta luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa
LISÄYKSET
muistikaava (a+b)^3
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin ja polynomiepäyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa
LISÄYKSET
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.
LISÄYKSET
yhtälöryhmän ratkaiseminen
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä vektoreiden tutkimisessa sekä suoriin ja tasoihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.
POISTO: yhtälöryhmän ratkaiseminen
LISÄYKSET
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä pistejoukon yhtälön tutkimisessa sekä yhtälöiden, yhtälöryhmien, itseisarvoyhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongelmissa.
LISÄYKSET
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa ja rationaaliyhtälöiden ja -epäyhtälöiden ratkaisemisessa sekä polynomi- ja rationaalifunktion derivaatan määrittämisessä sovellusongelmissa.
LISÄYKSET
POISTO: oppii yhdistetyn funktion derivoimisen, käänteisfunktio, tutkii aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita
LISÄYKSET
kertaa potenssienlaskusäännöt mukaan lukien murtopotenssit
osaa hyödyntää eksponenttifunktiota mallintaessaan erilaisia kasvamisen ja vähenemisen ilmiöitä
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden tutkimisessa ja juuri-, eksponentti- ja logaritmiyhtälöiden ratkaisemisessa sekä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktion derivaattojen määrittämisessä sovellusongelmissa
LISÄYKSET
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja integraalifunktion määrittämisessä sekä määrätyn integraalin laskemisessa sovellusongelmissa.
LISÄYKSET
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla.
Tavoitteet
perehtyy logiikan alkeisiin ja tutustuu todistusperiaatteisiin sekä harjoittelee todistamista
hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin
osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla
syventää ymmärrystään lukujonoista ja niiden summista
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä lukujen ominaisuuksien tutkimisessa.
Keskeiset sisällöt
konnektiivit ja totuusarvot
geometrinen todistaminen
suora, käänteinen ja ristiriitatodistus
induktiotodistus
kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö
Eukleideen algoritmi
alkuluvut ja Eratostheneen seula
aritmetiikan peruslause
kokonaislukujen kongruenssi
Tavoitteet
syventää algoritmista ajatteluaan
osaa tutkia ja selittää, kuinka algoritmit toimivat
ymmärtää iteroinnin käsitteen ja oppii ratkaisemaan epälineaarisia yhtälöitä numeerisesti
osaa tutkia polynomien jaollisuutta ja osaa määrittää polynomin tekijät
osaa määrittää numeerisesti muutosnopeutta ja pinta-alaa
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä algoritmien tutkimisessa ja laskutoimituksissa.
Keskeiset sisällöt
iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä
polynomien jakoalgoritmi
polynomien jakoyhtälö
Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö
Tavoitteet
syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemustaan
osaa tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita
täydentää integraalilaskennan taitojaan ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen
osaa tutkia lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja derivaatan laskemisessa annetun muuttujan suhteen sekä epäoleellisten integraalien, lukujonon raja-arvon ja sarjan summan laskemisessa sovellustehtävissä.
Keskeiset sisällöt
funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
käänteisfunktio
kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta
funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä
epäoleelliset integraalit
lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa