MAA5: Analyyttinen geometria 5/5
PARAABELI
Paraabelin yhtälö
Paraabelin määritelmä
Paraabelin aukeamissuunta
y=ax^2+bx+c, a\neq0
Jos a > 0, paraabeli aukeaa ylöspäin.
Jos a < 0, paraabeli aukeaa alaspäin.
x=ay^2+by+c, a\neq0
Jos a < 0, paraabeli aukeaa vasemmalle.
Jos a > 0, paraabeli aukeaa oikealle.
akseli
huippu
huippu
huippu
huippu
Paraabelin huippumuotoinen yhtälö
Lause
Yhtälö
esittää sitä paraabelia
y-y_0=a(x-x_0)^2, a\neq 0
y=ax^2+bx+c,
jonka huippu on pisteessä
(x_0, y_0).
Yhtälö
esittää sitä paraabelia
x-x_0=a(y-y_0)^2, a\neq 0
x=ay^2+by+c,
jonka huippu on pisteessä
(x_0, y_0).
Paraabelin määritelmä
Paraabeli on niiden tason pisteiden joukko, jotka ovat yhtä etäällä kiinteästä suorasta ja yksittäisestä pisteestä, joka ei ole suoralla.
Paraabelin yhtälö
-
saadaan määritettyä, jos
- tiedetään, aukeaako paraabeli vaaka- vain pystysuunnassa sekä tunnetaan paraabelin huippupiste
- tiedetään paraabelin polttopiste ja johtosuora