Logiikka tutkii ajattelun ja päättelyn sääntöjä ja muodollisten päättelyiden oikeellisuutta, ja pyrkii erottamaan oikeat päättelyt vääristä.
Erityisesti logiikka tutkii deduktiivista päättelyä (yleisestä -> erityiseen)
(1) Ihmiset ovat kuolevaisia
(2) Sokrates on ihminen
(3) Sokrates on kuolevainen
Rivit (1) ja (2) ovat oletuksia.
Rivi (3) on johtopäätös.
Deduktiivinen päättely on loogisesti pätevää. Tosista oletuksista tehdyt johtopäätökset ovat tosia.
Päättely etenee yleisestä erityistapaukseen.
Päättely etenee erityistapauksesta yleistykseen.
(1) Kaikki tunnetut joutsenet ovat valkoisia
(2) Kaikki joutsenet ovat valkoisia
Johtopäätös ei ole tosi. Induktiivinen päättely ei ole loogisesti pätevä.
(1) Kuusi on puu
(2) Mänty on puu
(3) Kuusi on mänty
(1) Kaikki Espoolaiset ovat Uusimaalaisia
(2) Kukaan Savolainen ei ole Uusimaalainen
(3) Kukaan Espoolainen ei ole Savolainen
Logiikassa luonnollinen kieli käännetään formaalille kielelle merkitsemällä lauseita kirjaimilla ja lauseiden suhteita ilmaisevia sanoja konnektiiveilla.
| Merkintä | Nimitys | Lukutapa |
|---|---|---|
| A:n negaatio | ei A | |
| A:n ja B:n konjugaatio | A ja B | |
| A:n ja B:n disjunktio | A tai B | |
| A:n ja B:n implikaatio | Jos A, niin B | |
| A:n ja B:n ekvivalenssi | A, jos ja vain jos B |
"Jälkiruokaan kuuluu jäätelö tai kahvi"
Olkoon \( A\)=Syö jäätelön ja \(B\)=Juo kahvin.
A
B
Mitä tarkoittaa
a) \( \neg A \)
b) \( A \land B\)
c) \( A \lor B \)
d) \( B \Rightarrow A \) ?
HUOM! Logiikassa aina \( \lor \) tarkoittaa toinen tai toinen tai molemmat (inklusiivinen disjuktio)