Geometria

Lauri Hellsten

Matematiikan ja fysiikan lehtori

Suomen GeoGebra-verkosto

lauri.k.hellsten@gmail.com

  • Sivutoiminen(?) tuntiopettaja lv2021-2022 Espoon yhteislyseo 
    • Kurssimäärä sovittavissa, sopii opintojen oheen.
    • MAFYKE tms.
    • kysy lisää lauri.k.hellsten@gmail.com

 

S5 Geometria: Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen.

Matematiikan tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet vuosiluokilla 7–9  

Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet, 2014

Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokilla 7–9

 "Tieto- ja viestintäteknologiaa, kuten taulukkolaskentaa ja dynaamista geometriaohjelmistoa, hyödynnetään opetuksen, oppimisen, tuottamisen, arvioinnin sekä luovuuden välineenä"

Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet, 2014

MAA3 ja MAB3

"osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa."

Lukion opetussuunnitelman perusteet, 2015

"Matematiikan opiskelussa hyödynnetään muun muassa dynaamisen matematiikan ohjelmistoja, symbolisen laskennan ohjelmistoja, tilasto-ohjelmistoja, taulukkolaskentaa, tekstinkäsittelyä sekä mahdollisuuksien mukaan digitaalisia tiedonlähteitä. Tärkeää on myös arvioida apuvälineiden hyödyllisyyttä ja käytön rajallisuutta. Edellä mainituista apuvälineistä käytetään jatkossa nimitystä tekniset apuvälineet."

Matematiikka

Pohdittavaksi

Dynaaminen geometria tuo pedagogisesti paljon uutta matematiikan oppimiseen. Mutta voiko sitä käyttää havainnollistamisen lisäksi myös tehtävien ratkaisemiseen yo-kokeessa, siten että nämä kokeelliset ratkaisut antavat osapisteitä?

Kun tehtävien ratkaisut lyhenevät minimalistisiksi, pitäisikö perusteluja vaatia aiempaa enemmän eli esim. alla kirjoittaa näkyville mistä kukin yhtälö tulee. Tätähän ei ole aiemmin vaadittu.

Plussaa: oppilas voi piirtää laadukkaan kuvan tilanteesta, joka auttaa ymmärtämään tilanteesta oleellisen, kynällä ja paperilla kunnollista 3D-kuvaa ei pysty tekemään
Plussaa: konstruoimalla malli tilanteesta, voidaan saada mittaamalla vastauksen likiarvo vaikkapa tarkastamista varten
Miinusta: 3D-mallinnus vie aikaa

Syksy 06 tehtävä 7
Nelikulmion muotoisen tontin kolme peräkkäistä kulmaa ovat mittausten mukaan 70 astetta, 125 astetta ja 110 astetta; näiden välisten rajalinjojen pituudet ovat (samassa järjestyksessä) 88 metriä ja 120 metriä. Kuinka suuri on tontin neljäs kulma? Mitkä ovat tontin kahden muun sivun pituudet? Ilmoita pituudet metrin tarkkuudella.

Ratkaisu GeoGebralla, jossa ideana "vain piirtää" kuvio ja mitata puuttuvat osat. Saako oppilas täydet pisteet, sillä edellytetään vain likiarvoja?

 

Kevät 07 tehtävä 9

 

 

 

 

 

 

 

Riittääkö vetoaminen kuutioiden yhdenmuotoisuuteen, konstruointi ja mittaaminen täysiin pisteisiin?

Jos ei, niin moneenko? max 3 p.?

Opettajat ja yksittäiset oppilaat löytävät eri teknisistä Abitti-työkaluista uusia mahdollisuuksia ratkoa tehtäviä. Annetaanko kekseliäisyydelle rajat yleisellä ohjeistuksella vai reagoidaanko luoviin ratkaisuihin ”case by case” pisteytysohjeissa?

GeoGebrassa on valmiita funktioita, joilla moni vielä CAS-laskimet kestänyt tehtävä antautuu Abitti-työkalujen edessä. Kaikkia mahdollisuuksia ei ole vielä edes löydetty. Myös laskimissa on vielä hyödyntämätöntä potentiaalia.

 

FB: CAS ja Abitti käyttöön matemaattisluonnontieteellisissä aineissa 

Aloitetaan!

Dynaaminen geometria I K2021 - Tasogeometria

By Opetus.tv

Dynaaminen geometria I K2021 - Tasogeometria

  • 281
Loading comments...

More from Opetus.tv