Suureet ja maailmankaikkeuden kokoluokat

Maailmankaikkeuden pienet rakenteet

"Kyse on vain aikaskaalasta. Tapahtuma, joka on mahdoton sadassa vuodessa, voi olla väistämätön sadassa miljoonassa vuodessa."
– Carl Sagan

Onko sekunti lyhyt aika?

Myonin elinikä on noin \( 0{,}000\: 002 \) sekuntia

Silmänräpäys on noin \( 0{,}1 \) sekuntia

Vuorokaudessa on noin \( 86 \: 400 \) sekuntia.

Onko vuosikymmen pitkä aika?

Aurinko on \( 4 \: 600 \: 000 \: 000 \) vuotta vanha.

Peruskoulu kestää \( 9 \) vuotta.

Maailmankaikkeus on \( 13 \: 800 \: 000 \: 000 \) vuotta vanha.

Ajan suhteellisuus

Kymmenpotenssi

Isoja ja pieniä lukuja voidaan esittää kymmenenpotenssien avulla.

\( 10^{\color{purple}{2}}\color{black} \)

\( 10^{\color{purple}{3}}\color{black}\)

\( 10^{\color{purple}{-2}}\color{black} \)

\( 10^{\color{purple}{-3}}\color{black} \)

\( = 1\underbrace{\color{purple}{00}}_{2\text{ kpl}}\)

\( = 10\cdot 10 \)

\( = 10\cdot 10\cdot 10 \)

\( = 1\underbrace{\color{purple}{000}}_{3\text{ kpl}}\)

\( =\dfrac{1}{10^2}= \dfrac{1}{10\cdot 10}=\dfrac{1}{100} \)

\( = \underbrace{\color{purple}{0{,}0}}_{2\text{ kpl}}1\)

\(=\dfrac{1}{10^3}= \dfrac{1}{10\cdot 10\cdot 10}=\dfrac{1}{1000}\)

\( = \underbrace{\color{purple}{0{,}00}}_{3\text{ kpl}}1\)

Myonin elinikä \( 0{,}000\: 002 \) sekuntia voidaan kirjoittaa kymmenen potenssien avulla.

Maailmankaikkeuden ikä \( 13 \: 800 \: 000 \: 000 \) vuotta voidaan kirjoittaa kymmenen potenssien avulla.

Kymmenpotenssi

\( 13 \: \underbrace{800 \: 000 \: 000}_{9\text{ kpl}} \text{ a} \)

\( =13{,}8\cdot 10^9 \text{ a} \)

\( \underbrace{0{,} \: 000 \: 00}_{6\text{ kpl}}2 \text{ s} \)

\( =2\cdot 10^{-6} \text{ s} \)

Senttimetri, desimetri, ... mitä muita pituuden kerrannaisyksiköitä muistat?

dam

:10

\cdot 10

Pituuden kerrannaisyksiköitä

Pituuksien suhdeluku on 10

Kerrannaisyksiköt

Suuruusluokka \( 1 \text{ dm}\) eli \( 10^{-1} \text{ m}\).

Suuruusluokka \( 1 \text{ mm}\) eli \( 10^{-3} \text{ m}\).

Suuruusluokka \( 1 \: \mu \text{m}\) eli \( 10^{-6} \text{ m}\).

Suuruusluokka \( 1 \: \text{nm}\) eli \( 10^{-9} \text{ m}\).

Suuruusluokka \( 10 \: \text{pm}\) eli \( 10\cdot 10^{-12} \text{ m}=10^{-11} \text{ m} \).

Suuruusluokka \( 10 \: \text{fm}\) eli \( 10\cdot 10^{-15} \text{ m}=10^{-14} \text{ m}\).

Suuruusluokka \( 10 \: \text{pm}\) eli \( 10\cdot 10^{-12} \text{ m}=10^{-11} \text{ m} \).

Suuruusluokka \( 1 \: \text{am}\) eli \( 10^{-18} \text{ m} \).

Hiukkasfysiikan standardimalli

Miten esitetään hyvin pienet luvut käyttäen kymmenen potensseja?
Mitä rakenteita havaitaan tarkasteltaessa ainetta yhä lähempää ja lähempää?

Pysähdy pohtimaan

Suureet ja maailmankaikkeuden kokoluokat

Maailmankaikkeuden suuret rakenteet

Suuruusluokka \( 1 \text{ m}\) eli \( 10^{0} \text{ m}\).

Suuruusluokka \( 1 \text{ dam}\) eli \( 10^{1} \text{ m}\).

Suuruusluokka \( 1 \text{ km}\) eli \( 10^{3} \text{ m}\).

Maan halkaisijan suuruusluokka on \( 10 \: 000 \: 000 \text{ m}\) eli \( 10\cdot \color{purple}{10^{6}} \color{black}\text{ m}\) eli \( 10 \text{ \color{purple}{M}\color{black}m}\).

Jupiterin halkaisijan suuruusluokka on \( 100 \: 000 \: 000 \text{ m}\) eli \(100\cdot \color{purple}{10^{6}} \color{black}\text{ m}\) eli \( 100 \text{ \color{purple}{M}\color{black}m}\).

Auringon halkaisijan suuruusluokka on \( 1 \: 000 \: 000 \: 000 \text{ m}\) eli \( \color{purple}{10^{9}} \color{black}\text{ m}\) eli \( 1 \text{ \color{purple}{G}\color{black}m}\).

\( 150 \: 000 \: 000 \: \color{purple}{000}\color{black} \text{ m} \)

\( =150 \: 000 \: 000 \text{\color{purple}{k}\color{black}m} \)

Maapallon etäisyys Auringosta on yksi tähtiteteellinn yksikkö eli \( 1 \text{ AU}\).

Valo matkustaa Auringosta Maapallolle noin 8 minuuttia.

Maapallo ja Aurinko

Aurinkokunnan halkaisija on noin \( 300 \: 000 \: 000 \: 000 \: 000 \text{ m}\) eli \( 0{,}3\cdot 10^{15} \text{ m} \) eli \( 0{,}3 \text{ Pm}\).

Esimerkki

Esimerkki

Kuinka kauan kestää lähettää käsky Voyager 1 luotaimelle, kun luotaimen etäisyys Maapallosta on 141 AU?

Pohdintaa

Mitä tietoja tarvitset?

Miten lasket ajan?

Voyager 1 luotaimen ottama kuva Maapallosta noin 6 miljardin kilometrin päästä.

Esimerkki

Atomin ytimen läpimitta 2,0 fm.

Ilmoita seuraavat arvot kymmenpotenssien avulla.

Pienen solun läpimitta 70 nm.

Kovalevyn tilaisuus 2,0 Tb

Yhtä voipakettia vastaava energiamäärä 38 MJ.

Ratkaisu

2,0 \text{ fm} = 2,0 \cdot 10^{-15} \text{ m}

70 \text{ nm} = 70 \cdot 10^{-9} \text{ m} = 7,0 \cdot 10^{-8} \text{ m}

2,0 \text{ Tb} = 2,0 \cdot 10^{12} \text{ b}

38 \text{ MJ} = 38 \cdot 10^6 \text{ J} = 3,8 \cdot 10^7 \text{ J}

Esimerkki

Ilmoita seuraavat arvot kymmenpotenssien ja kerrannaisyksiköiden avulla.

a) Keskietäisyys Maasta Aurinkoon 14 960 000 000 m

b) Hiuksen paksuus 0,000 05 m

Ratkaisu

a) Keskimääräinen etäisyys Maasta Aurinkoon:
14 960 000 000 m
= 14 960 000 km
= 14,96 \( \cdot \) 1 000 000 km
= 14,96 \( \cdot 10^6\) km

b) Hiuksen paksuus:
0,000 05 m
= 0,005 cm
= 0,05 mm
= 5 \( \cdot \) 0,01 mm
= 5 \( \cdot 10^{-2}\) mm

|| 1000 m = 1 km

|| 0,01 m = 1 cm

|| 0,1 cm = 1 mm

Miten esitetään suuret luvut käyttäen kymmenen potensseja?
Miten kymmenen potenssien tilalla voidaan käyttää myös kerrannaisyksiköitä?

Pysähdy pohtimaan

Suureet ja maailmankaikkeuden kokoluokat

Mittaaminen ja suureet

Pohdi...

Mitä voidaan mitata?

Mitä ei voida mitata?

Mittaaminen

Miten muinaiset kansat jaksottivat aikaa?

Mihin aurinkokellon toiminta perustuu?

Miten pituuksia mitattiin?

CC BY SA

Kvantifiointi

Kvantifioinnissa siirrytään asian laadullisesta eli kvalitatiivisesta kuvailusta ("vettä on paljon") määrälliseen eli kvantitatiiviseen kuvailuun ("vettä on 129 litraa").