Dynamiikka

Vuorovaikutus ja voima

Vuorovaikutus

Vuorovaikutus muuttaa vuorovaikuttavien kappaleiden liiketiloja. Kappale voi olla vuorovaikutuksessa yhden tai useamman kappaleen kanssa, jolloin vuorovaikutuksen yhteisvaikutus määrää kappaleen liikkeen muutoksen."

Isaac Newton 1642 - 1726

Philosophiae Naturalis Mathematica Principia (1687)

 

Vuorovaikutus = Kahden kappaleen välinen vaikutussuhde. Vuorovaikutus vaikuttaa kumpaankin osapuoleen yhtä voimakkaasti.

 

Vuorovaikutuksen seurauksia 

Vuorovaikutuksen esiintyminen havaitaan vaunun liikkeen muutoksena, kun vaunu ensin hidastuu ja muuttaa sitten kulkusuuntaansa.

Vuorovaikutuksen voimakkuutta kuvaa suure voima.

Vuorovaikutuksista voimiin

Vuorovaikutusten avulla perustellaan kappaleen tasainen liike, kiihtyvä liike tai paikallaan pysyminen.

Vuorovaikutuksia havainnollistetaan voimakuvioilla.

Voimakuvio: Katosta roikkuva lamppu

\( \bar{T} \) narun tukivoima

\( \bar{G} \) lamppuun kohdistuva paino

Lamppu on levossa \( \longrightarrow  T = G \)

Voimakuvio: Muki pöydällä

\( \bar{N} \) pinnan tukivoima

\( \bar{G} \) mukiin kohdistuva paino

Muki on levossa \( \longrightarrow  T = G \)

Voimakuvio: Vakionopeudella putoava laskuvarjohyppääjä

\( \bar{F}_v \) väliaineen vastus

\( \bar{G} \) hyppääjään kohdistuva paino

Nopeus on vakio \( \longrightarrow  F_v = G \)

Voimakuvio: Putoava pallo lähellä maanpintaa

\( \bar{F}_v \) väliaineen vastus

\( \bar{G} \) hyppääjään kohdistuva paino

Pallo kiihtyvässä liikkeessä alaspäin \( \longrightarrow  G > F_v \)

Voimakuvio: Tasaisessa liikkeessä oleva kelkka

\( \bar{G} \) kelkkaan kohdistuva paino

\( \bar{N} \) pinnan tukivoima

\( \bar{F} \) kelkkaa työntävä voima

\( \bar{F}_\mu \) kelkan jalaksiin kohdistuva kitka

Kelkka liikkuu tasaisella nopeudella.

 

\( \text{pystysuunnassa } N=G\)

\( \text{vaakasuunnassa }F=F_\mu \)

Yleisimpiä voimia ja vuorovaikutuksia

Voima Voiman tunnus Vuorovaikutus Suunta
Paino Maan ja kappaleen välillä Kohti maan keskipistettä
Ilmanvastus Kappaleen ja ilman välillä Nopeudelle vastakkainen
Pinnan tukivoima Kappaleen ja pinnan välillä Kohtisuoraan tukipintaa vastaan
Tukivoima Kappaleen ja narun välillä Narun suuntainen
Kitka Kappaleen ja pinnan välillä Pinnan suuntainen
G
F_v
N
T
F_\mu

Voimakuvion piirtäminen

Kappaleen voimakuvioon on piirretty kaikki kappaleeseen vaikuttavat voimat oikeassa suhteessa. Voimat piirretään nuolina.

5. Voimakuvion viereen piirretään tarvittaessa kiihtyvyyden ja nopeuden suuntanuolet.

1. Piirrä kuva yksinkertaistettuna ja tarpeeksi suurena. Kuvasta on tarkoitus erottaa kaikki merkinnät toisistaan.

3. Voimanuolet piirretään kiinni kappaleeseen. Paino piirretään lähtemään kappaleen painopisteestä, jonka voi asettaa keskelle kappaletta.

2. Voimanuolet ovat suoria viivoja. Voimanuolen pituus kuvaa voiman suuruutta. Nuolen kärki osoittaa voiman vaikutussuuntaan.

4. Jokainen voima nimetään omalla tunnuksella, ja voimakuvion viereen kirjoitetaan tunnusta vastaavan voiman nimi.

Kiekko liukuu jäällä hidastuen.

\bar{G}
\bar{N}
\bar{F}_\mu
\bar{F}_\mu \text{ kitka}
\bar{G} \text{ paino}
\bar{N} \text{ pinnan tukivoima}
\bar{a}
\bar{v}

"File:Ice hockey puck on ice 20180112.jpg" by Zunter is licensed under CC BY-SA 4.0

Esimerkki

Pulpetilla on kynäpurkki.

a) Minkä kappaleiden kanssa purkki on vuorovaikutuksessa?

b) Mitä voimia purkkiin kohdistuu?

c) Piirrä purkin voimakuvio. Kiinnitä huomio voimien keskinäisiin suuruuksiin.

"DSCF0123" by parenthoodhighsandlows is licensed under CC BY 2.0

Esimerkki

Pulpetilla on penaali.

a) Minkä kappaleiden kanssa penaali on vuorovaikutuksessa?

b) Mitä voimia penaaliin kohdistuu?

c) Piirrä penaalin voimakuvio. Kiinnitä huomio voimien keskinäisiin suuruuksiin.

Ratkaisu

a) Purkki on vuorovaikutuksessa Maapallon ja pöydän kanssa.

\bar{G}
\bar{N}

b) Purkkiin kohdistuu Maapallon vetovoima eli paino G ja pöydän pinnnan tukivoima N.

c)

Dynamiikka

Voimien lait

Johdantotehtävä

Kaksi vaunua vuorovaikuttavat keskenään. Mitä havaitaan?

Jatkavuuden laki

Kiekko liukuu sitä pidemmälle, mitä

  1. Kovempaa kiekkoa lyödään
  2. Mitä liukkaampi jään pinta on

Jatkavuuden laki

Galileo Galilei (1564–1642) esitti että kaikilla kappaleilla on taipumus säilyttää liiketilansa. 

Hän perusteli tätä mm. alla olevalla ajatuskokeella:

Jatkavuuden laki

Newtonin 1. laki eli Jatkavuuden laki:

Kappale pysyy levossa tai jatkaa liikettään muuttumattomalla nopeudella, ellei mikään ulkoinen voima pakota sitä muuttamaan liikettään.

Voima ja sen vastavoima

Voima ja sen vastavoima

Newtonin 3. laki eli Voiman ja vastavoiman laki:

Kappaleiden välisessä vuorovaikutuksessa jokaiselle voimalle on olemassa vastavoima, joka on yhtä suuri mutta vastakkaissuuntainen.

\bar{F}_1
\bar{F}_2
\text{NIII}\longrightarrow F_2=-F_1

Kokonaisvoima ja kiihtyvyys

\( \longrightarrow \) Massan ja kiihtyvyyden tulo pysyy noin vakiona.

\( \rightarrow \) Massan ja kiihtyvyyden tulo on kappaleeseen kohdistuva kokonaisvoima F

Dynamiikan peruslaki

Kappaleeseen vaikuttava kokonaisvoima F antaa kappaleelle, jonka massa on m, kiihtyvyyden a siten, että

\[ F=ma \]

Voiman yksikkö on newton (N).

Miten selität vaunujen liikkeen eri tilanteissa, kun vaunujen välissä oleva jousi vapautetaan?

Esimerkkitilanne: Newtonin lait

Newtonin 3. laki: Vaunuihin kohdistuu yhtä suuret, mutta vastakkaissuuntaiset voimat.

Newtonin 1. laki: Vaakasuunnassa vaunuihin kohdistuvat vuorovaikutukset pienet \( \longrightarrow \) vaunut liikkuvat radalla tasaisella nopeudella.

Newtonin 2. laki: Vaunujen kiihtyvyys on \( a=\dfrac{F}{m} \) \( \longrightarrow \) Mitä suurempi on vaunun massa, niin sitä pienempi on vaunun kiihtyvyys.

\bar{F}_1
\bar{F}_2
\bar{a}_2
\bar{a}_1

Ratkaisu

\bar{v}_1
\bar{v}_2
\overline{F}

Esimerkki

Autoon, jonka massa on 1200 kg, vaikuttaa 500 N suuruinen kokonaisvoima oikealle.

Ratkaisu

\overline{a}

Kirjataan lähtöarvot

m=1200 \text{ kg}, \ \color{Salmon} F\color{Black}=500 \text{ N}, \ \color{CornflowerBlue}a\color{Black}= \ ?

Ratkaistaan auton kiihtyvyys.

\color{Salmon}{\overline{F}_{kok}}\color{Black}=m\color{CornflowerBlue}{\overline{a}}

Newtonin 2. laki

\color{Salmon}{\overline{F}}\color{Black}=m\color{CornflowerBlue}{\overline{a}} \color{Black}\quad ||:m
\color{Black}\dfrac{\color{Salmon}{F}}{\color{Black}m}=\color{CornflowerBlue}{a}

+

Kuinka suuri on auton kiihtyvyys?

Sijoitetaan lukuarvot

\color{CornflowerBlue}{a}\color{Black}=\dfrac{500 \text{ N}}{1200 \text{ kg}}
\color{CornflowerBlue}{a} \color{Black}\approx 0,42 \text{ m/s}^2

Dynamiikka

Painovoima

Putoamisliike

Putoamiskiihtyvyyden suuruudeksi on laskutehtävissä sovittu \( g=9,81 \text{ m/s}^2 \).

Ideaali ja todellinen putoamisliike

Galilei Galilei (1564 - 1642) päätteli putoamiskiihtyvyys on vakio kaikille kappaleille.

Arkielämässä havaitut erot selittää ilmanvastus.

Jos ilmanvastusta ei ole, niin eroja ei ole.

Painovoima

Massa on kappaleen ominaisuus, jonka yksikkö on kilogramma.

Paino kuvaa kappaleeseen kohdistuvan gravitaatiosta aiheutuvan vetovoimaa eli painovoimaa, jonka yksikkö on newton.

Maan pinnan läheisyyessä kappaleeseen, jonka massa on m, kohdistuvan painon G suuruus lasketaan \[ G=mg,\] jossa \( g=9,81 \text{ m/s}^2 \).

m=0,10 \text{ kg}
G=mg=0,10 \text{ kg}\cdot 9,81 \text{ m/s}^2\approx 0,981 \text{ N}

Esimerkki

Laskuvarjohyppääjän nopeus kasvaa kiihtyyydellä 2,5 m/s . Kuinka suuri on hyppääjään vaikuttava ilmanvastus, kun hyppääjän massa on 90 kg?

2

Ratkaisu

\overline{G}
\overline{F}_v
\overline{a}

Kirjataan lähtöarvot

m=90\text{ kg}, \ \color{CornflowerBlue}a\color{Black}=2,5 \ \text{ m/s}^2

Newtonin 2. laki

\color{Salmon}{\overline{F}_{kok}}\color{Black}=m\color{CornflowerBlue}{\overline{a}}
\color{Salmon}{G}\color{Black}-\color{Salmon}{F_v}\color{Black}=m\color{CornflowerBlue}{a}
\color{Salmon}{G}\color{Black}-m\color{CornflowerBlue}{a}\color{Black}=\color{Salmon}{F_v}

+

\color{Salmon}{F_v}\color{Black}=mg-m\color{CornflowerBlue}{a}

Hyppääjään vaikuttaa paino ja ilmanvastus.

\color{Salmon}{F_{kok}}\color{Black}=m\color{CornflowerBlue}{a}

Sijoitetaan tunnetut suureet.

\color{Salmon}{F_v}\color{Black}=90\text{ kg} \cdot 9,81 \text{ m/s}^2 -90\text{ kg} \cdot \color{CornflowerBlue}{2,5 \text{ m/s}^2}
\approx 660 \text{ N}
||G=mg