4.1 Maailmankaikkeuden mittasuhteet

Keskeiset käsitteet:

atomi

suuruusluokka

makroskooppinen

mikroskooppinen

"Kyse on vain aikaskaalasta. Tapahtuma, joka on mahdoton sadassa vuodessa, voi olla väistämätön sadassa miljoonassa vuodessa."
– Carl Sagan

Onko sekunti lyhyt aika?

Myonin elinikä on noin \( 0{,}000\: 002 \) sekuntia

Silmänräpäys on noin \( 0{,}1 \) sekuntia

Vuorokaudessa on noin \( 86 \: 400 \) sekuntia.

Onko vuosikymmen pitkä aika?

Aurinko on \( 4 \: 600 \: 000 \: 000 \) vuotta vanha.

Peruskoulu kestää \( 9 \) vuotta.

Maailmankaikkeus on \( 13 \: 800 \: 000 \: 000 \) vuotta vanha.

Ajan mittasuhteita

Kymmenpotenssi

Isoja ja pieniä lukuja voidaan esittää kymmenenpotenssien avulla.

\( 10^{\color{purple}{2}}\color{black} \)

\( 10^{\color{purple}{3}}\color{black}\)

\( 10^{\color{purple}{-2}}\color{black} \)

\( 10^{\color{purple}{-3}}\color{black} \)

\( = 1\underbrace{\color{purple}{00}}_{2\text{ kpl}}\)

\( = 10\cdot 10 \)

\( = 10\cdot 10\cdot 10 \)

\( = 1\underbrace{\color{purple}{000}}_{3\text{ kpl}}\)

\( =\dfrac{1}{10^2}= \dfrac{1}{10\cdot 10}=\dfrac{1}{100} \)

\( = \underbrace{\color{purple}{0{,}0}}_{2\text{ kpl}}1\)

\(=\dfrac{1}{10^3}= \dfrac{1}{10\cdot 10\cdot 10}=\dfrac{1}{1000}\)

\( = \underbrace{\color{purple}{0{,}00}}_{3\text{ kpl}}1\)

Myonin elinikä \( 0{,}000\: 002 \) sekuntia voidaan kirjoittaa kymmenen potenssien avulla.

Maailmankaikkeuden ikä \( 13 \: 800 \: 000 \: 000 \) vuotta voidaan kirjoittaa kymmenen potenssien avulla.

Esimerkki 1: Kymmenpotenssi

\( 1 \underbrace{3 \; 800 \: 000 \: 000}_{10\text{ kpl}} \text{ a} \)

\( =1{,}38\cdot 10^{10} \text{ a} \)

\( \underbrace{0{,} \: 000 \: 00}_{6\text{ kpl}}2 \text{ s} \)

\( =2\cdot 10^{-6} \text{ s} \)

Pituuden kerrannaisyksiköitä

\( \cdot 10 \) joka askel

\( : 10 \) joka askel

\( \rightarrow \) Esimerkiksi \( 1\; 000 \text{ mm}=100 \text{ cm}=10 \text{ dm}=1 \text{ m} \)

lähde: https://mafytaulukot.fi/

Suuruusluokka \( 1 \text{ dm}\) eli \( 10^{-1} \text{ m}\).

Suuruusluokka \( 1 \text{ mm}\) eli \( 10^{-3} \text{ m}\).

Suuruusluokka
\( 10 \: \mu \text{m}\) eli \( 10\cdot 10^{-6} \text{ m}=10^{-5} \text{ m}\).

Suuruusluokka \( 1 \: \text{nm}\) eli \( 10^{-9} \text{ m}\).

Suuruusluokka \( 100 \: \text{pm}\) eli \( 10^2\cdot 10^{-12} \text{ m}=10^{-10} \text{ m} \).

Suuruusluokka \( 10 \: \text{fm}\) eli \( 10\cdot 10^{-15} \text{ m}=10^{-14} \text{ m}\).

Suuruusluokka \( 100 \: \text{pm}\) eli \( 10^2\cdot 10^{-12} \text{ m}=10^{-10} \text{ m} \).

Suuruusluokka \( 1 \: \text{fm}\) eli \( 10^{-15} \text{ m}=10^{-14} \text{ m}\).

Suuruusluokka \( 1 \text{ m}\) eli \( 10^{0} \text{ m}\).

Suuruusluokka \( 1 \text{ dam}\) eli \( 10^{1} \text{ m}\).

Suuruusluokka \( 1 \text{ km}\) eli \( 10^{3} \text{ m}\).

Maan halkaisijan suuruusluokka on \( 10 \: 000 \: 000 \text{ m}\) eli \( 10\cdot \color{purple}{10^{6}} \color{black}\text{ m}\) eli \( 10 \text{ \color{purple}{M}\color{black}m}\).

Jupiterin halkaisijan suuruusluokka on \( 100 \: 000 \: 000 \text{ m}\) eli \(100\cdot \color{purple}{10^{6}} \color{black}\text{ m}\) eli \( 100 \text{ \color{purple}{M}\color{black}m}\).

Auringon halkaisijan suuruusluokka on \( 1 \: 000 \: 000 \: 000 \text{ m}\) eli \( \color{purple}{10^{9}} \color{black}\text{ m}\) eli \( 1 \text{ \color{purple}{G}\color{black}m}\).

\( 150 \: 000 \: 000 \: \color{purple}{000}\color{black} \text{ m} \)

\( =150 \: 000 \: 000 \text{\color{purple}{k}\color{black}m} \)

Maapallon etäisyys Auringosta on yksi tähtiteteellinn yksikkö eli \( 1 \text{ AU}\).

Valo matkustaa Auringosta Maapallolle noin 8 minuuttia.

Maapallo ja Aurinko

Aurinkokunnan halkaisija on noin \(3\,000\,000\,000\,000\,000\ \text{m}\) eli \(3\cdot10^{15}\ \text{m}=3\ \text{Pm}\).

Voyager 1 luotaimen ottama kuva Maapallosta noin 6 miljardin kilometrin päästä.

Esimerkki 2: Kerrannaisyksiköt

Ilmoita seuraavat arvot kymmenpotenssien ja kerrannaisyksiköiden avulla.

a) Keskietäisyys Maasta Aurinkoon 149 600 000 000 m

b) Hiuksen paksuus 0,000 05 m

Ratkaisu

a) Keskimääräinen etäisyys Maasta Aurinkoon:

= 149{,}6\cdot 1 \,000 \, 000 \, 000\text{ m}

149 \,600 \,000 \, 000 \text{ m}

= 149{,}6\cdot \color{salmon}{10^9} \text{ \color{black}m}

= 149{,}6\text{ \color{salmon}{G}\color{black}m}

10^9

b) Hiuksen paksuus:

0{,}000 \,05 \text{ m}

= 5\cdot 0{,}000\,01 \text{ m}

10^{-5}

= 5\cdot \color{salmon}{10^{-5}}\color{black} \text{ m}

5\cdot \color{salmon}{10^{-5}}\color{black} \text{ m}

= 5\cdot 10\cdot {10^{-6}}\color{black} \text{ m}

= 50\cdot \color{teal}{10^{-6}}\color{black} \text{ m}

= 50\,\color{teal}\mu\color{black}\text{m}

Muokataan lukuarvoa siten, että pituus saadaan kirjoitettua sopivan kerrannaisyksikön avulla.

Esimerkki 3: Suuruusluokat

Kuinka monta suuruusluokkaa kappaleiden koot eroavat toisistaan?

a) Atomin suuruusluokka on noin \( 10^{-10} \) m ja ytimen suurusluokka on noin \( 10^{-14}\) m.

b) Maapallon suuruusluokka on noin \( 10^7 \) m ja Auringon suuruusluokka on noin \( 10^9 \) m.

Ratkaisu: Verrataan kymmenpotensseja:\( -10-(-14)=4\).

Atomi on 4 suuruusluokkaa suurempi kuin ydin.
Se on suuruusluokaltaan noin \( 10^4 =10 \, 000 \) -kertainen

Ratkaisu: Verrataan kymmenpotensseja: \( 9 - 7=2 \).

Atomi on 2 suuruusluokkaa suurempi kuin ydin.
Se on suuruusluokaltaan noin \( 10^2 =100 \) -kertainen.

Rakenteiden suuruusluokat voidaan ilmaistaan kymmenen potensseina \( 10^n\) jossa \( n \) on kokonaisluku. Kun rakenteen suuruusluokan ilmaisevan kymmenen potenssin eksponentti \( n \) kasvaa yhdellä, rakenteen koko \(10\)-kertaistuu.
Maailmankaikkeuden rakenteita kuvataan malleilla. Malli on yksinkertaistus tutkittavasta kohteesta. Mallien avulla konkretisoidaan ja selitetään kohteesta saatuja havaintoja.