Putoava pallo

Pallo

pudotetaan

10 metrin korkeudelta.

Ohessa pallon paikka ajan funktiona.

Millaista on

pallon liike?

Muuttuva liike

Pallo etenee pidemmän ja pidemmän matkan 0,10 sekunnin pituisen tarkastelujakson aikana.

Pallon nopeus muuttuu

Pallo on muuttuvassa liikkeessä.

Nopeus kuvaa kappaleen paikan muutosnopeutta.

Kiihtyvyys kuvaa kappaleen nopeuden muutosnopeutta.

a_k=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}

a_k=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}

[a]=\dfrac{[v]}{[t]}=1 \text{ m/s}^2

[a]=\dfrac{[v]}{[t]}=1 \text{ m/s}^2

Kuvaajassa on skootterin nopeus ajan funktiona.

Kuinka pitkän matkan skooteri on edennyt, kun lähtöhetkestä on kulunut 10 s?

Skooterin etenemä matka on nopeuden kuvaajan ja aika-akselin väliin jäävän alueen fysikaalinen pinta-ala.

Kuvaajasta luetaan, että

s= \dfrac{1}{2} \cdot 3,0 \text{ s} \cdot 5,0 \text{ m/s}

s= \dfrac{1}{2} \cdot 3,0 \text{ s} \cdot 5,0 \text{ m/s}

+ 7,0 \text{ s} \cdot 5,0 \text{ m/s}

+ 7,0 \text{ s} \cdot 5,0 \text{ m/s}

s \approx 43 \text{ m}

s \approx 43 \text{ m}

Kuinka kauan kestää, että auton nopeus muuttuu arvosta 80 km/h arvoon 120 k/h, kun auton keskikiihtyvyys on 1,1 m/s ?

v_0= 80 \text{ km/h}, \ v_1=120 \text{ km/h}, \ a=1,1 \text{ m/s}^2

v ​ 0 ​ ​ = 80 k m / h, v ​ 1 ​ ​ = 120 k m / h, a = 1, 1 m / s ​ 2 ​ ​

Kirjataan lähtöarvot

Keskikiihtyvyys määritellään

a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​}

Ratkaistaan määritelmästä kulunut aika.

a=\dfrac{\Delta v}{\color{Yellow}{\Delta t}} \quad ||\cdot \Delta t

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​} ∣ ∣ \cdot Δ t

a \color{Yellow}{\Delta t} = \Delta v \ \quad ||:a

a Δ t = Δ v ∣ ∣ : a

\color{yellow}{\Delta t }= \dfrac{\Delta v}{a}

Δ t = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ a ​}

Sijoitetaan lukuarvot.

\color{yellow}{\Delta t }= \dfrac{\frac{120}{3,6}\text{ m/s}-\frac{80}{3,6} \text{ m/s}}{1,1 \text{ m/s}^2}

Δ t = \frac{​ \frac{​ 1 2 0 ​ ​}{​ 3 , 6 ​} m / s - \frac{​ 8 0 ​ ​}{​ 3 , 6 ​} m / s ​ ​}{​ 1 , 1 m / s ​ 2 ​ ​ ​}

\color{yellow}{\Delta t }= \dfrac{\frac{120}{3,6}\text{ m/s}-\frac{80}{3,6} \text{ m/s}}{1,1 \text{ m/s}^2}

Δ t = \frac{​ \frac{​ 1 2 0 ​ ​}{​ 3 , 6 ​} m / s - \frac{​ 8 0 ​ ​}{​ 3 , 6 ​} m / s ​ ​}{​ 1 , 1 m / s ​ 2 ​ ​ ​}

\color{Yellow}{\Delta t } \approx 10 \text{ s}

Δ t \approx 10 s

noin 10 sekuntia