5 Mallintaminen fysiikassa

malli

ekstrapolointi

interpolointi

graafinen malli

graafinen tasoitus

T\ (\text{C}^\circ)
t\ (\text{s})

Mallintaminen

Mittaustulosten pohjalta laaditaan malleja, joiden tarkoitus on selittää luonnossa havaittuja ilmiöitä.

Matemaattisten mallien avulla voidaan tehdä ennustuksia.

Malli on aina yksinkertaistus, approksimaatio, todellisuudesta jolla on oma pätevyysalue.

Mallit

Fysiikassa malleille kuvataan tutkittavia kohteita.

Säämalleilla voidaan ennustaa säätilan kehittymistä

Atomimallin avulla voidaan kuvata atomin rakennetta.

Mallit ovat aina yksinkertaistuksia luonnon monimutkaisista tapahtumista ja ilmiöistä.

Mallit laaditaan tutkimustiedon ja tunnetun tiedon varaan.

Mallien avulla voidaan selittää havaintoja ja tehdä ennusteita.

  • kvalitatiivinen (laadullinen) malli = esimerkiksi sanallinen tai kuvallinen
  • kvantitatiivinen (määrällinen) malli = esimerkiksi graafinen tai matemaattinen

Graafinen malli

Malli voi olla esimerkiksi koordinaatistoon piirretty kuvaaja, joka kuvaa kahden suureen välistä riippuvuutta.

Tutkitaan heilurin pituuden L ja heilurin heilahdusajan T välistä riippuvuutta.

Esimerkki 1: Heiluri

Sijoitetaan mittaustulokset
(L, T) -koordinaatistoon

L (m) T (s)
0 0
0,18 0,86
0,51 1,44
0,68 1,71
0,92 1,92
1,15 2,18
1,47 2,40

Heilurin mittaustuloksista saatu graafinen malli

Mittauspisteisiin sovitetaan ilmiötä kuvaava käyrä. Tätä kutsutaan graafiseksi tasoitukseksi.

Karkea virhe

Mallintaminen

Heilurin pituuden ja heilahdusajan välisen riippuvuuden graafinen malli
 

Heilurin pituuden ja heilahdusajan välisen riippuvuuden matemaattinen malli
T=2\pi\sqrt{ \dfrac{l}{g}}

T (s)

l (m)

Yhteenveto

  • Malli on yksinkertaistettu esitys luonnon ilmiöstä tai rakenteesta.
  • Mallit perustuvat havaintoihin, mittauksiin ja tutkimustietoon.
  • Malli voi olla kvalitatiivinen tai kvantitatiivinen, esimerkiksi graafinen tai matemaattinen.
  • Graafinen malli kuvaa suureiden välistä riippuvuutta mittauspisteiden ja niihin sovitetun kuvaajan avulla.
  • Graafisessa tasoituksessa mittauspisteisiin sovitetaan ilmiötä kuvaava käyrä.
  • Interpolointi tarkoittaa mallin käyttämistä mittausalueen sisällä ja ekstrapolointi sen ulkopuolella.
  • Mallien avulla voidaan selittää havaintoja ja tehdä ennusteita.
  • Jokaisella mallilla on pätevyysalue, jolla se kuvaa todellisuutta riittävän hyvin.