5.1 Lineaarinen malli ja aineen tiheys

lineaarinen malli

fysikaalinen kulmakerroin

tiheys

Lineaarinen malli

Jos kahden suureen välistä riippuvuutta voidaan mallintaa suoralla, niin kyseessä on lineaarinen malli. Lineaarinen malli kuvaa aina tasaista muutosta.

Tutkitaan raudan ja alumiinin massan riippuvuutta sen tilavuudesta.

Esimerkki 1: Raudan ja alumiinin tiheys

Sijoitetaan mittaustulokset
(V, m) -koordinaatistoon

Lineaarinen malli

Pistejoukkoon sovitetaan suora, joka kulkee mahdollisimman hyvin pistejoukon keskeltä.

Tätä menetelmää kutsutaan graafiseksi tasoitukseksi.

Jos suora kulkee origon kautta, suureet ovat suoraan verrannolliset.

Tiheyden määrittäminen

\rho_\text{Fe}=\dfrac{\Delta m}{\Delta V}=\dfrac{350 \text{ g}}{45 \text{ cm}^3}\approx 7,8 \text{ g/cm}^3
\rho = \frac{m}{V}
[\rho]=\dfrac{1 \text{ kg}}{1 \text{ m}^3}=1 \text{ kg/m}^3

Tiheys

\( (V, m)\)-kuvaajan fysikaalisena kulmakertoimena 
saadaan määritettyä aineen tiheys.

Esimerkki 2: Kappaleen tiheys

Alumiinikappaleen massa on \(135 \text{ g}\) ja \( 50 \text{ cm}^3 \).

a) Määritä kappaleen tiheys.

 

 

 

b) Jos alumiinikappaleen tilavuus on \( 130 \text{ cm}^3 \), niin mikä on kappaleen massa?

\rho=\dfrac{135 \text{ g}}{50 \text{ cm}^3}=\underline{\underline{2{,}7 \text{ g/cm}^3}}
\rho = \dfrac{m}{V}, \text{ joten } m=\rho V
m=2{,}7 \text{ g/cm}^3 \cdot 130 \text{ cm}^3=351 \text{ g}\approx \underline{\underline{350 \text{ g}}}

Lineaariset ja epälineaariset mallit

  • Lineaarinen malli kuvaa tasaista muutosta: \( y=kx+b \)
    • Jos \( b=0\), suureet ovat suoraan verrannolliset
  • Suoran kulmakerroin \( k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\) kuvaa pystyakselin suureen muutosnopeutta. \( \Delta x \)
  • \( m(V)\)-kuvaajassa kulmakerroin on aineen tiheys.

Yhteenvetoa