5.2 Tasaisessa liikkeessä paikka muuttuu tasaisesti

etenemisliike

nopeus

suoraviivainen liike

tasainen liike

Mitä eroja ja yhtäläisyyksiä videossa havaittavilla liikkeillä on?

Liikkeen luokittelu

Etenemisliikkeessä kappaleen paikka muuttuu. Tässä luvussa tarkastellaan erityisesti suoraviivaista liikettä, jossa kappale liikkuu pitkin suoraa.

Tasainen liike

Tasaisessa liikkeessä kappaleen paikka muuttuu jokaisella yhtä pitkällä aikavälillä aina yhtä paljon
$ \longrightarrow $ liikkeen nopeus on vakio

paikka (m)

Tasainen liike

Tasaisen liikkeen nopeus saadaan aika–paikka-kuvaajan suoran osuuden fysikaalisena kulmakertoimena.

Tasainen liike ja nopeus

Tasaisessa liikkeessä kappaleen nopeus $ v $ on vakio.

$ x $

$ t $

$ v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{x_2-x_1}{t_2-t_1}$ eli

$\text{nopeus }= \dfrac{\text{paikan muutos}}{\text{kulunut aika}}$

\Delta x

\Delta t

Kun kappale on ajanhetkellä $ t = 0 $ paikan nollakohdassa, sen paikka tasaisessa liikkeessä saadaan mallista

$ x=vt$ eli

$\text{paikka }= \text{nopeus}\cdot \text{ aika}$

Tasainen liike ja kuvaajat

$ x $

$ t $

$ v $

$ t $

$ v $

$ t $

$ v $

$ t $

aika-paikka

aika-nopeus

Määritä alla olevan kuvaajan perusteella
kappaleen kulkema matka ja siirtymä välillä 0...10 s.

Esimerkki 1: aika-paikka -kuvaaja

Kuljettu matka välillä 0...10 s?

Ratkaisu

s=5{,}0 \text{ m} + 2{,}0\text{ m}=7{,}0\text{ m}

5{,}0 \text{ m}

2{,}0 \text{ m}

Siirtymä välillä 0...10 s?

\Delta x=x_2-x_1=3{,}0 \text{ m}

3{,}0 \text{ m}

Esimerkki 2: Reaktioaika

Kuljettajan reaktioaika on $0,90 s.$ Auto liikkuu nopeudella $120 km/h$ . Kuljettaja huomaa edessä esteen ja jarruttaa. Kuinka pitkän matkan auto etenee reaktioajan kuluessa?

Ratkaisu:

Auton nopeus on $ v=120 \text{ km/h} = \dfrac{120}{3{,}6} \text{ m/s}=33{,}333...\text{ m/s} $

Nopeus määritellään $ v=\dfrac{s}{t}$ eli $ \text{nopeus}=\dfrac{\text{matka}}{\text{aika}}$

$\longrightarrow s = v\cdot t$ eli $ \text{matka}=\text{nopeus}\cdot \text{aika} $.

Lasketaan auton etenemä matka reaktioajan aikana.

s=33{,}333... \text{ m/s} \cdot 0{,}90 \text{ s}

\approx \underline{\underline{30 \text{ m}}}

Esimerkki 3: Voyager 1

Oletetaan Voyager 1 -luotaimen etäisyydeksi Maasta $22,1$ miljardia kilometriä. Kuinka kauan kestää, että Maasta lähetetty komento saapuu luotaimelle ja välittömästi lähetetty kuittaus palaa Maahan?

Ratkaisu

Maapallosta lähetetty signaali (sähkömagneettinen säteily) etenee valonnopeudella eli nopeudella 299 792 458 m/s.

Voyager 1 sijaitsee 22 100 000 000 km päässä Maapallolta ja signaali kulkee tämän matkan kahteen kertaan.

22 \ 100 \ 00 \ 000 \ 000 \ 000\text{ m}

\rightsquigarrow

v=299 \ 792 \ 458 \text{ m/s}

v=\dfrac{s}{t} \text{ eli } t=\dfrac{s}{v}

t=\dfrac{2\cdot 22 \ 100 \ 000 \ 000 \ 000 \text{ m}}{299 \ 792 \ 458 \text{ m/s}}

t\approx \underline{\underline{41 \text{ h}}}

t=147435{,}3... \text{ s}

Yhteenveto

Tasaisessa liikkeessä nopeus on vakio. Kappaleen paikka muuttuu yhtä pitkillä aikaväleillä yhtä paljon.

Aika–paikka-kuvaaja on suora. Sen fysikaalinen kulmakerroin on nopeus:

$$ $$

Aika–nopeus-kuvaaja on vaakasuora.
Kun kappale on ajanhetkellä $t=0$ paikan nollakohdassa, sen paikka saadaan mallista \[ x=vt \]

v=\frac{\Delta x}{\Delta t} =\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}.