$\longrightarrow$ Suljetussa systeemissä kaasun tila riippuu sen paineesta (p), lämpötilasta (T) ja tilavuudesta (V).

Johdanto

5.1 Muutosprosessi vakiolämpötilassa

5. Kaasujen tila ja tilanmuutokset

Muutosprosessi vakiolämpötilassa

Lämpötilan (T) ollessa vakio kaasun paineen (p) ja tilavuuden (V) tulo on vakio.

Isoterminen prosessi
- pV = vakio

p_1V_1=p_2V_2

p_1V_1=p_2V_2

p_1, \ V_1

p_1, \ V_1

p_2, \ V_2

p_2, \ V_2

Isoterminen prosessi mikrotasolla

Säiliön tilavuus kasvaa

$\longrightarrow$ Kaasun rakenneosaset törmäilevät harvemmin säiliön seinämiin pinta-ala yksikköä kohden

$\longrightarrow$ Kaasun paine pienenee.

Säiliön tilavuus pienenee

$\longrightarrow$ Kaasun rakenneosaset törmäilevät useammin säiliön seinämiin pinta-ala yksikköä kohden

$\longrightarrow$ Kaasun paine kasvaa.

Esimerkki 1

Ilmapallon tilavuus normaalissa ilmanpaineessa on 0,25 litraa. Kuinka suuri on ilmapallon tilavuus tyhjiökuvun sisällä, kun paine tyhjiökuvun sisällä on 10 % normaalista ilmanpaineesta?

Ratkaisu

Kirjataan lähtöarvot

p_1=101 \ 325 \text{ Pa},\ V_1=0,25 \text{ l} = 0,00025 \text{ m}^3

p_1=101 \ 325 \text{ Pa},\ V_1=0,25 \text{ l} = 0,00025 \text{ m}^3

p_2=0,10 \cdot 101 \ 325 \text{ Pa}=10 \ 132,5 \text{ Pa}

p_2=0,10 \cdot 101 \ 325 \text{ Pa}=10 \ 132,5 \text{ Pa}

Oletetaan, että prosessi on isoterminen.

p_1V_1=p_2V_2

p_1V_1=p_2V_2

\dfrac{p_1V_1}{p_2}=V_2

\dfrac{p_1V_1}{p_2}=V_2

V_2=\dfrac{101 \ 325 \text{ Pa} \cdot 0,00025 \text{ m}^3}{10 \ 132,5 \text{ Pa}}

V_2=\dfrac{101 \ 325 \text{ Pa} \cdot 0,00025 \text{ m}^3}{10 \ 132,5 \text{ Pa}}

V_2 = 0,0025 \text{ m}^3 = 2,5 \text{ l}

V_2 = 0,0025 \text{ m}^3 = 2,5 \text{ l}

||:p_2

||:p_2

5.2 Muutosprosessi vakiotilavuudessa

5. Kaasujen tila ja tilanmuutokset

Muutosprosessi vakiotilavuudessa

Tilavuuden (V) ollessa vakio kaasun paineen (p) ja absoluuttisen lämpötilan (T) suhde on vakio.

Isokoorinen prosessi

\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}

\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}

p_1, \ T_1

p_1, \ T_1

p_2, \ T_2

p_2, \ T_2

\dfrac{p}{T}=\text{vakio}

\dfrac{p}{T}=\text{vakio}

Isokoorinen prosessi mikrotasolla

Kaasu jäähtyy

$\longrightarrow$ Rakenneosien keskimääräinen nopeus ja liike-energia pienenee.

$\longrightarrow$ Rakenneosat törmäilevät harvemmin säiliön seinämiin.

$\longrightarrow$ Kaasun paine laskee.

Kaasu lämpenee

$\longrightarrow$ Rakenneosien keskimääräinen nopeus ja liike-energia kasvaa.

$\longrightarrow$ Rakenneosat törmäilevät useammin säiliön seinämiin.

$\longrightarrow$ Kaasun paine kasvaa.

Esimerkki 2

Auton renkaat täytetään -10 celsiusasteessa 2,1 baarin paineeseen. Mikä on auton rengaspaine +10 asteessa?

Ratkaisu

Kirjataan lähtöarvot

p_1=2,1 \text{ bar}, \ T_1=(-10 + 273,15) \text{ K}=263,15 \text{ K}

p_1=2,1 \text{ bar}, \ T_1=(-10 + 273,15) \text{ K}=263,15 \text{ K}

T_2=(10+273,15) \text{ K} = 283,15 \text{ K}

T_2=(10+273,15) \text{ K} = 283,15 \text{ K}

Oletetaan, että prosessi on isokoorinen.

p_2=\dfrac{2,1 \text{ bar} \cdot 283,15 \text{ K}}{263,15 \text{ K}}

p_2=\dfrac{2,1 \text{ bar} \cdot 283,15 \text{ K}}{263,15 \text{ K}}

\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}

\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}

\dfrac{p_1T_2}{T_1}=p_2

\dfrac{p_1T_2}{T_1}=p_2

p_2 \approx 2,3\text{ bar}

p_2 \approx 2,3\text{ bar}

||\cdot T_2

||\cdot T_2

5.3 Muutosprosessi vakiopaineessa

5. Kaasujen tila ja tilanmuutokset

Muutosprosessi vakiopaineessa

Paineen (p) ollessa vakio kaasun tilavuuden (V) ja lämpötilan (T) suhde on vakio.

Isobaarinen prosessi

\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}

\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}

V_1, \ T_1

V_1, \ T_1

V_2, \ T_2

V_2, \ T_2

\dfrac{V}{T}=\text{vakio}

\dfrac{V}{T}=\text{vakio}

Kaasu jäähtyy

$\longrightarrow$ Rakenneosien keskimääräinen nopeus ja liike-energia pienenee.

$\longrightarrow$ Rakenneosat törmäilevät harvemmin säiliön seinämiin.

$\longrightarrow$ Kaasun paine pyrkii pienenemään.

$\longrightarrow$ Säiliö pienenee vapaasti, joten sisäinen paine pysyy yhtä suurena kuin ulkoinen paine.

$\longrightarrow$ Kaasun tilavuus pienenee

Isobaarinen prosessi mikrotasolla

Esimerkki 3

Pakastimeen unohtuu suljettu, ilmaa täynnä oleva 5,0 desilitran minigrip-pussi. Jos pussi täytettiin huoneenlämmössä, niin mikä on pussissa olevan ilman tilavuus -24 celsiusasteessa?

Ratkaisu

Kirjataan lähtöarvot

V_1=5,0 \text{ dl}, \ T_1 = (20+273,15) \text{ K}=293,15 \text{ K}

V_1=5,0 \text{ dl}, \ T_1 = (20+273,15) \text{ K}=293,15 \text{ K}

T_2=(-24+273,15)\text{ K} = 249,15 \text{ K}

T_2=(-24+273,15)\text{ K} = 249,15 \text{ K}

Oletetaan, että prosessi on isobaarinen.

V_2=\dfrac{5,0 \text{ dl} \cdot 249,15 \text{ K}}{293,15 \text{ K}}

V_2=\dfrac{5,0 \text{ dl} \cdot 249,15 \text{ K}}{293,15 \text{ K}}

\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}

\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}

\dfrac{V_1T_2}{T_1}=V_2

\dfrac{V_1T_2}{T_1}=V_2

V_2 \approx 4,3\text{ dl}

V_2 \approx 4,3\text{ dl}

||\cdot T_2

||\cdot T_2

5.4 Ideaalikaasun tilanyhtälö

5. Kaasujen tila ja tilanmuutokset

p_1, \ V_1, \ T_1

p_1, \ V_1, \ T_1

p_2,\ V_2, \ T_2

p_2,\ V_2, \ T_2

Suljetun ideaalikaasusysteemin tilanyhtälö

Tarkastellaan ideaalikaasun yleistä tilanmuutosta kahdessa vaiheessa:

Isotermisenä prosessina
Isobaarisena prosessina

Yleinen tilanmuutos

\dfrac{\color{Yellow}{V_*}}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}

\dfrac{\color{Yellow}{V_*}}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}

p_2, \color{Yellow}{ V_*}\color{White}, \ T_1

p_2, \color{Yellow}{ V_*}\color{White}, \ T_1

p_2, \ V_2, \ T_2

p_2, \ V_2, \ T_2

1. Isoterminen prosessi

p_1V_1=p_2\color{Yellow}{V_*}

p_1V_1=p_2\color{Yellow}{V_*}

p_1, \ V_1, \ T_1

p_1, \ V_1, \ T_1

p_2, \ \color{Yellow}{V_*}\color{White}, \ T_1

p_2, \ \color{Yellow}{V_*}\color{White}, \ T_1

2. Isobaarinen prosessi

\dfrac{p_1V_1}{p_2}=\color{Yellow}{V_*}

\dfrac{p_1V_1}{p_2}=\color{Yellow}{V_*}

\color{Yellow}{V_*}\color{White}=\dfrac{T_1V_2}{T_2}

\color{Yellow}{V_*}\color{White}=\dfrac{T_1V_2}{T_2}

||:p_2

||:p_2

||\cdot T_1

||\cdot T_1

1. Isoterminen prosessi

2. Isobaarinen prosessi

\color{Yellow}{V_*}\color{White}=\dfrac{p_1V_1}{p_2}

\color{Yellow}{V_*}\color{White}=\dfrac{p_1V_1}{p_2}

\color{Yellow}{V_*}\color{White}=\dfrac{T_1V_2}{T_2}

\color{Yellow}{V_*}\color{White}=\dfrac{T_1V_2}{T_2}

\dfrac{p_1V_1}{p_2}=\dfrac{T_1V_2}{T_2}

\dfrac{p_1V_1}{p_2}=\dfrac{T_1V_2}{T_2}

||\cdot \frac{p_2}{T_1}

||\cdot \frac{p_2}{T_1}

\dfrac{p_2}{T_1}\cdot \dfrac{p_1V_1}{p_2}=\dfrac{p_2}{T_1}\cdot \dfrac{T_1V_2}{T_2}

\dfrac{p_2}{T_1}\cdot \dfrac{p_1V_1}{p_2}=\dfrac{p_2}{T_1}\cdot \dfrac{T_1V_2}{T_2}

\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}

\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}

Suljetun ideaalikaasusysteemin tilanyhtälö

\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}

\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}

p_1, \ V_1, \ T_1

p_1, \ V_1, \ T_1

p_2,\ V_2, \ T_2

p_2,\ V_2, \ T_2

ESIMERKKI 4

Heliumia sisältävä säähavaintopallo, jonka tilavuus on 450 litraa kohoaa ylöspäin ja jäähtyy +30 celsiusasteesta -10 celsiusasteeseen. Havaintopallo täytettiin normaalissa ilmanpaineessa. Mikä on säähavaintopallon tilavuus -10 celsiusasteessa, kun paine on 30 kPa?

Ratkaisu

V_1=450\text{ l}, \ T_1=(30+273,15)\text{K}=303,15 \text{K}, \ p_1=1 01,3 \text{ kPa}

V_1=450\text{ l}, \ T_1=(30+273,15)\text{K}=303,15 \text{K}, \ p_1=1 01,3 \text{ kPa}

T_2=(-10+273,15)\text{K}=263,15 \text{K}, \ p_2=30 \text{ kPa}

T_2=(-10+273,15)\text{K}=263,15 \text{K}, \ p_2=30 \text{ kPa}

Sovelletaan ideaalikaasusysteemin tilanyhtälöä.

\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}

\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}

p_1V_1T_2=p_2V_2T_1

p_1V_1T_2=p_2V_2T_1

||\cdot T_1T_2

||\cdot T_1T_2

||:p_2T_1

||:p_2T_1

V_2=\dfrac{p_1V_1T_2}{p_2T_1}

V_2=\dfrac{p_1V_1T_2}{p_2T_1}

V_2=\dfrac{101,3 \text{ kPa} \cdot 450 \text{ l}\cdot 263,15 \text{ K}}{30 \text{ kPa} \cdot 303,15 \text{ kPa}} \approx 1300 \text{ l}

V_2=\dfrac{101,3 \text{ kPa} \cdot 450 \text{ l}\cdot 263,15 \text{ K}}{30 \text{ kPa} \cdot 303,15 \text{ kPa}} \approx 1300 \text{ l}

Avogadron laki

Samassa lämpötilassa (T) ja paineessa (p) kaikki kaasut sisältävät yhtä suurissa tilavuuksissa (V) saman ainemäärän (n) eli siis yhtä monta kaasumolekyylia.

$\dfrac{V}{n}=\text{vakio}$

Ideaalikaasun tilanyhtälö

pV=nRT, \\ n \text{ kaasun ainemäärä} \\ R \text{ moolinen kaasuvakio}

pV=nRT, \\ n \text{ kaasun ainemäärä} \\ R \text{ moolinen kaasuvakio}

p,\ V, \ T, \ n

p,\ V, \ T, \ n

ESIMERKKI 5

Kaasusäiliöön laitetaan 15 grammaa happea. Kuinka pieneen säiliöön happi mahtuu, jos säiliön maksimipaine on 5,0 bar ja säiliötä säilytetään huoneenlämpötilassa.

Ratkaisu

M(\text{O}_2)=2\cdot 16,0\text{ g/mol} =32,0\text{ g/mol}, \ R=8,314 \frac{\text{Pa} \cdot \text{ m}^3}{\text{mol} \cdot \text{ K}}

M(\text{O}_2)=2\cdot 16,0\text{ g/mol} =32,0\text{ g/mol}, \ R=8,314 \frac{\text{Pa} \cdot \text{ m}^3}{\text{mol} \cdot \text{ K}}

T=293,15\text{ K}, \ m=15 \text{ g}, \ p=500 \ 000 \text{ Pa}

T=293,15\text{ K}, \ m=15 \text{ g}, \ p=500 \ 000 \text{ Pa}

Sovelletaan ideaalikaasun tilanyhtälöä.

pV=nRT

pV=nRT

||:p

||:p

pV=\dfrac{mRT}{M}

pV=\dfrac{mRT}{M}

||n=\frac{m}{M}

||n=\frac{m}{M}

V=\dfrac{mRT}{Mp}

V=\dfrac{mRT}{Mp}

V=\dfrac{15 \text{ g} \cdot 8,314\ \frac{\text{Pa} \cdot \text{ m}^3}{\text{mol} \cdot \text{ K}} \cdot 293,15 \text{ K}}{32,00 \text{ g/mol}\cdot 500 \ 000 \text{ Pa}}

V=\dfrac{15 \text{ g} \cdot 8,314\ \frac{\text{Pa} \cdot \text{ m}^3}{\text{mol} \cdot \text{ K}} \cdot 293,15 \text{ K}}{32,00 \text{ g/mol}\cdot 500 \ 000 \text{ Pa}}

V \approx 0,0023 \text{ m}^3 =2,3 \text{ l}

V \approx 0,0023 \text{ m}^3 =2,3 \text{ l}