Esimerkki
Maanjäristyksen aiheuttama aalto kohtaa kahden kiviaineiksen välisen rajapinnan. Tulevan aallon nopeus on 25 m/s ja tulokulma 21 astetta. Taittuneen aallon taitekulma on 9,0 astetta.
Laske taittuneen aallon nopeus.
Ratkaisu
Kirjataan lähtöarvot
v_1
v_2
Piirretään kuva tilanteesta.
v_1=25 \text{ m/s}, \ \alpha_1=21^{\circ}, \ \alpha_2=9,0^{\circ}
Sovelletaan taittumislakia.
\dfrac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2}=\dfrac{v_1}{v_2}
v_2 \sin \alpha_1 = v_1 \sin \alpha_2
v_2 = v_1\dfrac{ \sin \alpha_2}{\sin \alpha_1}
v_2 = 25 \text{ m/s} \cdot \dfrac{ \sin 9,0^{\circ}}{\sin 21^{\circ}}
v_2 \approx 11 \text{ m/s}
Fysiikan ylioppilaskoe S2011
Ratkaisu a-kohtaan
Kirjataan lähtöarvot
f=7,1 \text{ Hz}, \lambda_1 = 3,2 \text{ cm}, \ \alpha_1 = 30^{\circ},\ \lambda_2 = 2,6 \text{ cm}
Aaltoliikkeen perusyhtälöä käyttämällä saadaan vesiaaltojen nopeus ennen estettä.
v_1=f\lambda_1
v_1=7,1 \text{ Hz} \cdot 0,032 \text{ m}
v_1=0,2272 \text{ m/s}
v_1 \approx 0,23 \text{ m/s}
Ratkaisu B-kohtaan
Aaltoliikkeen taajuus ei muutu taittumisen aikana, koska taajuuden määrää aaltolähde!
Aaltoliikkeen taajuus vesiesteen päällä on 7,1 Hz.
Aaltoliikkeen nopeus esteen päällä saadaan taittumislain avulla.
\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}
v_1 \lambda_2 = v_2 \lambda _1
v_2 = \dfrac{\lambda_2}{\lambda_1} v_1
Ratkaisu B-kohtaan
v_2 = \dfrac{\lambda_2}{\lambda_1} v_1
Sijoitetaan lukuarvot.
v_2 = \dfrac{2,6 \text{ cm}}{3,2 \text{ cm}} \cdot 0,2272 \text{ m/s}
v_2 =0,1846 \text{ m/s}
v_2 \approx 0,18 \text{ m/s}
Ratkaisu B-kohtaan
Vesiaallon taitekulma saadaan laskettua taittumislain avulla.
\dfrac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2}=\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}
\lambda_2 \sin \alpha_1 = \lambda_1 \sin \alpha_2
\sin \alpha_2 = \dfrac{\lambda_2}{\lambda_1} \sin \alpha_1
\sin \alpha_2 = \dfrac{2,6 \text{ cm}}{3,2 \text{ cm}} \sin 30^{\circ}
\alpha_2 = 23,96 \ldots ^{\circ}
\alpha_2 \approx 24^{\circ}