Pieni esine on kuperan peilin pääakselilla 46 cm:n etäisyydellä peilistä, jonka kaarevuussäde on 60 cm. Määritä sekä laskemalla että piirtämällä kuvan sijainti ja laatu.
Fysiikan ylioppilaskoe, kevät 2006
Ratkaisu
Piirretään kuva tilanteesta, jossa kahden merkkiviivan väli on 2 cm.
Kirjataan lähtöarvot
r=60 \text{ cm}, \ a = 46 \text{ cm}
Kuva on oikeinpäin oleva pienennetty valekuva, jonka etäisyys peilistä on noin 18 cm.
valekuva
Ratkaisu
Lasketaan Gaussin kuvausyhtälön avulla kuvan paikka ja laatu.
Kirjataan lähtöarvot
r=60 \text{ cm}, \ a = 46 \text{ cm}
Peili muodostaa pienennetyn valekuvan 18 cm päähän peilistä.
\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{f}
\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{a}
\dfrac{1}{b}=\dfrac{a-f}{af}
b=\dfrac{af}{a-f}
b=\dfrac{46 \text{ cm} \cdot (-30 \text{ cm})}{46 \text{ cm}-(-30 \text{ cm})}
b=-18 \text{ cm}
Koska peili on kupera, niin polttoväli on negatiivinen, joten
f=-\dfrac{r}{2}=-\dfrac{60\text{ cm}}{2}=-30 \text{ cm}
