Voima ja vaikutusaika

Suuri hetkellinen voima

Lyhyt kesto

Pieni hetkellinen voima

Pitkä kesto

Voima ja vaikutusaika

Suuri hetkellinen voima

Lyhyt kesto

Pieni hetkellinen voima

Pitkä kesto

Voima, kesto ja putoava pallo

Impulssi

Voiman impulssi on kappaleeseen vaikuttavan voiman ja sen vaikutusajan tulo.

\overline{I}=\overline{F}\cdot \overline{t}

Impulssin yksikkö 

[I]=[F][t]=1 \text{ N} \cdot 1 \text{ s} = 1 \text{ Ns}

Impulssin määrittäminen

(t, F) -koordinaatiston kuvaajan ja aika-akselin väliin jäävän alueen pinta-alan fysikaalinen tulkinta on  kappaleeseen vaikuttava impulssi.

I_1
I_2

Törmäystestit

Mistä voiman vaikutus riippuu?

  • suuruudesta
  • vaikutusajasta

Miten tämä otetaan

huomioon suunnittelussa?

Oletetaan, että kappaleeseen vaikuttava kokonaisvoima on vakio.

Kappaleen kiihtyvyys on vakio.

\overline{F}_{kok}
=
m
\overline{a}
|| \cdot \Delta t
\overline{F}_{kok}
\Delta t
=
m
\overline{a}
\Delta t
\overline{F}_{kok}
\Delta t
=
m
\dfrac{\Delta \overline{v}}{\Delta t}
\Delta t
\overline{F}_{kok}
\Delta t
=
m
\Delta \overline{v}
=\overline{I}
\overline{F}_{kok}
\Delta t
=
m\overline{v}_2-m\overline{v}_1
\overline{I}=m\overline{v}_2-m\overline{v}_1
\overline{F}_{kok}

Newtonin 2. lain mukaan

Liikemäärä

Kappaleen liikemäärä on yhtä suuri kun kappaleen nopeuden ja massan tulo.

\overline{p}=m\overline{v}

Liikemäärän yksikkö on

[p]=[m][v]=1 \text{ kg} \cdot 1 \text{ m/s} = 1 \text{ kgm/s}

Huom! Liikemäärän suunta on sama kuin nopeuden

\overline{p}
\overline{v}

Esimerkki

Pelaaja heittää jalkapallon, joka saavuttaa nopeuden 15 m/s.

Mikä on jalkapallon liikemäärä, kun pallon massa on 400 g?

Pelaaja juoksee nopeudella 2,5 m/s yrittäen ottaa kiinni jalkapallon.

Mikä on pelaajan liikemäärä, kun pelaajan massa on 88 kg?

Ratkaisu

Kirjataan lähtöarvot

v_1=15 \text{ m/s}, m_1=0,400 \text{ kg}
v_2=2,5 \text{ m/s}, m_1=88 \text{ kg}

Lasketaan liikemäärät

p_1=m_1v_1=0,400 \text{ kg} \cdot 15 \text{ m/s} = 6,0 \text{ kgm/s}
p_2=m_2v_2=88 \text{ kg} \cdot 2,5 \text{ m/s} = 220 \text{ kgm/s}

Esimerkki

Pesäpallon nopeus ennen kuin se osuu pesäpallomailaan on 16 m/s.

Mailan palloon kohdistaman impulssin suuruus on 10 Ns.

Mikä on pallon suunta ja nopeus osuman jälkeen?

Ratkaisu

Kirjataan lähtöarvot

v_0=16 \text{ m/s}, \ I=5,0 \text{ Ns}, \ m=0,250 \text{ kg}

Piirretään kuva tilanteesta

\overline{v}_0
\overline{v}_1

Sovelletaan impulssiperiaatetta

\overline{I}=\Delta \overline{p}
I=mv_1-mv_0
mv_1=I+mv_0
v_1=\dfrac{I+mv_0}{m}
v_1=\dfrac{I+mv_0}{m}
v_1=\dfrac{5,0 \text{ Ns}+0,250 \text{ kg}\cdot 16 \text{ m/s}}{0,250 \text{ kg}}
v_1=36 \text{ m/s}

Vastaus

Nopeus 36 m/s ja suunta tulosuuntaan.

Liikemäärän säilyminen

Liikemäärä törmäyksessä