GeoGebra yläkoulussa

Käpylän peruskoulu 7.2.2024 @ Helsinki

Lauri Hellsten

Matematiikan ja fysiikan lehtori, Espoon yhteislyseo

lauri.k.hellsten@gmail.com

GeoGebra?

Ilmainen avoimen lähdekoodin ohjelmisto
Päätelaiteriippumaton
Valtava yhteisö (\( >10^8 \)) ja materiaalikirjasto (\( >10^6 \))
Dynaaminen
Eri esitysmuotojen yhdistäminen

Algebra

Tasogeometria

Taulukkolaskenta ja tilastotiede

Todennäköisyyslaskenta

CAS

NGGN konferenssi 2022 - Helsinki

https://nordic.geogebra.no/

Geogebra.org

Erilaiset representaatiot ovat erittäin tärkeitä matemaattisten ymmärryksen kehittymisessä (Gold, 1998).

Taso- ja avaruusgeometrian kuvat
Funktioiden kuvaajat
Graafinen laskin
CAS-laskin
Analyyttinen ja graafinen mallintaminen
Tilastot ja todennäköisyydet
Tutkiva oppiminen
Tehtävägeneraattori
Tutkimustehtävien tuottaminen
Matemaattisten lainalaisuuksien havainnollistaminen

Fysiikka?

GeoGebra on työkalu mm.

Opiskelija

Opettaja

Tutustumisvaihe: yksittäisten kuvien tekeminen kokeisiin ja muihin opetusmateriaaleihin.
Havainnollistaminen oppitunneilla: ohjelman dynaamisuus tulee käyttöön
Oppilaiden käyttö: opettaja antaa oppilaille ensin yksinkertaisia ja ohjattuja tehtäviä ja opastaa työkalujen käyttöön
Työväline: opettaja ja oppilas käyttävät ohjelmaa työvälineenä
Matemaattinen merkitys: ohjelman avulla voidaan ratkaista yhä monimutkaisempia matemaattisia ongelmia.

Kokeilemalla oppii

Oppilaat omaksuvat ohjelmiston verrattain nopeasti
Tietokoneohjelmistojen logiikka ja ajattelumalli tutuksi oppilaille
Eriyttämisen mahdollisuus ja haasteet
Tarjoaa mahdollisuuden tutkivaan ja kokeilevaan oppimiseen

Havaintoja omasta opetuksesta

POPS2014

“Tieto- ja viestintäteknologiaa, kuten taulukkolaskentaa ja dynaamista geometriaohjelmistoa, hyödynnetään opetuksen, oppimisen, tuottamisen, arvioinnin sekä luovuuden välineenä.”

Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokilla 7–9

“Oppilaat oppivat käyttämään erilaisia laitteita, ohjelmistoja ja palveluita sekä ymmärtämään niiden käyttö- ja toimintalogiikkaa.”

L5 Käytännön taidot ja oma tuottaminen

Matematiikan tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät
S2 Luvut ja laskutoimitukset
S3 Algebra
S4 Funktiot
S5 Geometria
S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys

mm. Kokonaisluvut, desimaaliluvut, murtoluvut
Tarkka- ja likiarvo, pyöristäminen
Vastaluku, käänteisluku
Itseisarvo,
Jaollisuus, alkutekijät
Prosentti, prosenttiosuus, muuttunut arvo, perusarvo, muutos- ja vertailuprosentti
Potenssilaskenta, neliöjuuri

S2 Luvut ja laskutoimitukset

mm. Muuttuja, lausekkeen arvo, potenssilausekkeen sieventäminen
Polynomi, polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolasku
Lausekkeiden muodostaminen ja sieventäminen
Ensimmäisen asteen yhtälöt ja vaillinaiset toisen asteen yhtälöt
Yhtälöparit graafisesti ja algebrallisesti
Ensimmäisen asteen epäyhtälöt
Lukujonot, verranto

S3 Algebra

mm. Riippuvuudet algebrallisesti ja graafisesti
Suoraan ja kääntäen verrannollisuus
Funktio, suora, paraabeli
Kulmakerroin, vakiotermi, kasvaminen ja väheneminen
Funktion nollakohdat

S4 Funktio

mm. piste, jana, suora, kulma, viiva, puolisuora
Kehä- ja keskuskulma, Thaleen lause
Piirejä ja pinta-aloja
Yhdenmuotoisuus ja yhtenevyys, geometrinen konstruktio
Yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus
Pythagoraan lause ja käänteislause
Ympyrän pinta-ala, kehä, kaaren pituus, sektorin pinta-ala
Trigonometriset funktiot
Kolmiulotteiset kappaleet, pallon, lieriön kartion pinta-aloja ja tilavuuksia
Mittayksiköt ja yksikkömuunnokset

S5 Geometria

mm. Tiedon jäsentäminen ja analysointi
Keskiarvo, tyyppiarvo, frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani
Hajonta, diagrammit
Todennäköisyys

S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys

Geometrian käsitteiden kielentäminen ALIAS-pelinä