GeoGebra yläkoulussa
Ahtialan peruskoulu 21.11.2023 @ Lahti
Lauri Hellsten
Matematiikan ja fysiikan lehtori, Espoon yhteislyseo
lauri.k.hellsten@gmail.com
GeoGebra?
- Ilmainen avoimen lähdekoodin ohjelmisto
- Päätelaiteriippumaton
- Valtava yhteisö (>108) ja materiaalikirjasto (>106)
- Dynaaminen
- Eri esitysmuotojen yhdistäminen
Algebra
Tasogeometria
Taulukkolaskenta ja tilastotiede
Todennäköisyyslaskenta
CAS
Erilaiset representaatiot ovat erittäin tärkeitä matemaattisten ymmärryksen kehittymisessä (Gold, 1998).
- Taso- ja avaruusgeometrian kuvat
- Funktioiden kuvaajat
- Graafinen laskin
- CAS-laskin
- Analyyttinen ja graafinen mallintaminen
- Tilastot ja todennäköisyydet
-
Tutkiva oppiminen
- Tehtävägeneraattori
- Tutkimustehtävien tuottaminen
- Matemaattisten lainalaisuuksien havainnollistaminen
Fysiikka?
GeoGebra on työkalu mm.
Opiskelija
Opettaja
Opettaja
-
Tutustumisvaihe: yksittäisten kuvien tekeminen kokeisiin ja muihin opetusmateriaaleihin.
-
Havainnollistaminen oppitunneilla: ohjelman dynaamisuus tulee käyttöön
-
Oppilaiden käyttö: opettaja antaa oppilaille ensin yksinkertaisia ja ohjattuja tehtäviä ja opastaa työkalujen käyttöön
-
Työväline: opettaja ja oppilas käyttävät ohjelmaa työvälineenä
-
Matemaattinen merkitys: ohjelman avulla voidaan ratkaista yhä monimutkaisempia matemaattisia ongelmia.
Kokeilemalla oppii
-
Oppilaat omaksuvat ohjelmiston verrattain nopeasti
-
Tietokoneohjelmistojen logiikka ja ajattelumalli tutuksi oppilaille
-
Eriyttämisen mahdollisuus ja haasteet
-
Tarjoaa mahdollisuuden tutkivaan ja kokeilevaan oppimiseen
Havaintoja omasta opetuksesta
- mm. piste, jana, suora, kulma, viiva, puolisuora
- Kehä- ja keskuskulma, Thaleen lause
- Piirejä ja pinta-aloja
- Yhdenmuotoisuus ja yhtenevyys, geometrinen konstruktio
- Yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus
- Pythagoraan lause ja käänteislause
- Ympyrän pinta-ala, kehä, kaaren pituus, sektorin pinta-ala
- Trigonometriset funktiot
- Kolmiulotteiset kappaleet, pallon, lieriön kartion pinta-aloja ja tilavuuksia
- Mittayksiköt ja yksikkömuunnokset
S5 Geometria
- mm. Tiedon jäsentäminen ja analysointi
- Keskiarvo, tyyppiarvo, frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani
- Hajonta, diagrammit
- Todennäköisyys
S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys
- mm. Muuttuja, lausekkeen arvo, potenssilausekkeen sieventäminen
- Polynomi, polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolasku
- Lausekkeiden muodostaminen ja sieventäminen
- Ensimmäisen asteen yhtälöt ja vaillinaiset toisen asteen yhtälöt
- Yhtälöparit graafisesti ja algebrallisesti
- Ensimmäisen asteen epäyhtälöt
- Lukujonot, verranto
S3 Algebra
- mm. Riippuvuudet algebrallisesti ja graafisesti
- Suoraan ja kääntäen verrannollisuus
- Funktio, suora, paraabeli
- Kulmakerroin, vakiotermi, kasvaminen ja väheneminen
- Funktion nollakohdat
S4 Funktio
POPS2014
“Tieto- ja viestintäteknologiaa, kuten taulukkolaskentaa ja dynaamista geometriaohjelmistoa, hyödynnetään opetuksen, oppimisen, tuottamisen, arvioinnin sekä luovuuden välineenä.”
Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokilla 7–9
“Oppilaat oppivat käyttämään erilaisia laitteita, ohjelmistoja ja palveluita sekä ymmärtämään niiden käyttö- ja toimintalogiikkaa.”
L5 Käytännön taidot ja oma tuottaminen
- mm. Kokonaisluvut, desimaaliluvut, murtoluvut
- Tarkka- ja likiarvo, pyöristäminen
- Vastaluku, käänteisluku
- Itseisarvo,
- Jaollisuus, alkutekijät
- Prosentti, prosenttiosuus, muuttunut arvo, perusarvo, muutos- ja vertailuprosentti
- Potenssilaskenta, neliöjuuri
S2 Luvut ja laskutoimitukset
Matematiikan tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet
- S1 Ajattelun taidot ja menetelmät
- S2 Luvut ja laskutoimitukset
- S3 Algebra
- S4 Funktiot
- S5 Geometria
- S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys
S2 Luvut ja laskutoimitukset
S3 Algebra
S4 Funktio
S5 Geometria
S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys
