Määritä funktion nollakohta kahden desimaalin tarkkuudella liikuttamalla oheisen sovelman pisteitä .
Jos funktio f(x) on jatkuva suljetulla välillä [a, b] ja sen arvot päätepisteissä ovat erimerkkiset (f(a)f(b)<0), on sillä avoimella välillä ]a, b[ nollakohta f(c)=0.
Määritä puolitusmenetelmällä funktion f nollakohta kahden desimaalin tarkkuudella, kun tiedetään, että nollakohta on välillä ]-2, -1[.
Ratkaisu:
Koska funktio f on suljetulla välillä [-2, -1] jatkuva ja sen arvot ovat välin päätepisteissä erimerkkiset, on sillä Bolzanon lauseen nojalla nollakohta välillä ]-2, -1[.
Jos funktio f(x) on jatkuva suljetulla välillä [a, b] ja sen arvot päätepisteissä ovat erimerkkiset (f(a)f(b)<0), on sillä avoimella välillä ]a, b[ nollakohta f(c)=0.
Yritetään siis supistaa väli ]a, b[ mahdollisimman pieneksi niin, että f(a)f(b)<0, jolloin väliltä löytyy arvo c, jolla f(c)=0.
A | B | C | D | E | F | |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | a | c=(a+b)/2 | b | f(a) | f(c) | f(a)f(c) |
2 | (A2+C2)/2 | D2*E2 | ||||
3 | Jos(F2<0,A2,B2) | Jos(F2<0,B2,C2) |
Oletetaan, että funktio f on derivoituva.
Funktion f nollakohdan ensimmäinen likiarvo eli alkuarvo on x0.
Seuraavat likiarvot lasketaan kaavalla
Newtonin menetelmä taulukkolaskentaohjelmalla
Määritä funktion f nollakohta Newtonin menetelmällä. Käytä alkuarvona x0 = 1.
A | B | |
---|---|---|
1 | 0 | 1 |
2 | 1 | =B1-((e^((B1+1)/2)-1.5)/(1/2*e^((B1+1)/2))) |
3 | 2 | |
4 | 3 |
Funktion f toinen nollakohta on positiivinen. Määritä tämä nollakohta kiintopistemenetelmällä viiden desimaalin tarkkuudella.
Muokataan funktion lauseke muotoon
ei toimi (voidaan kokeilla kyllä sitäkin)